计数原理复习课ppt课件.ppt
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1、第一章第一章 计数原理复习课计数原理复习课知知 识识 网网 络络分类计数原理分类计数原理 (加法原理)(加法原理) 完成一件事完成一件事,有有n类办法类办法,在第在第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法种不同的方法,在在第第2 类办法中有类办法中有m2种不同的方法种不同的方法在第在第n类办法中有类办法中有mn种不同种不同的方法的方法,那么完成这件事共有那么完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法种不同的方法.分步计数原理:(乘法原理)分步计数原理:(乘法原理) 完成一件事完成一件事,需要分成需要分成n个步骤个步骤,做第做第1步有步有m1种不同的方法种不同的方法,做第做第2 步有步有m2
2、种不同的方法种不同的方法做第做第n步有步有mn种不同的方法种不同的方法,那么完成这那么完成这件事共有件事共有N=m1m2m3mn种不同的方法种不同的方法.排列:排列:从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素个元素, ,按照一定的顺序排按照一定的顺序排成一列成一列, ,叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个排列排列。排列数:排列数:从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数个元素的所有排列的个数,叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的排列数排列数。通常。通常用用 表示。表示。mnA特别地,当特别
3、地,当m=n时,称为一个时,称为一个全全排列排列, )!(!)1()2)(1(mnnmnnnnAmn 12)2)(1( nnnAnn= n!.这里这里 , ,且且 。 *,Nmn nm 注意:注意:第一公式用于计算、第二个公式用于证明。第一公式用于计算、第二个公式用于证明。 规定:规定: 0!=1全排列数全排列数组合:组合:从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组个元素并成一组,叫做从叫做从n个个不同元素中取出不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合 .组合数组合数:从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数个元素的所有组合的个数,叫叫
4、做从做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数,记作记作 .mnC!)!(!)1()2)(1(mmnnmmnnnnAACmmmnmn 注意:注意:第一公式用于计算,第二个公式用于证明。第一公式用于计算,第二个公式用于证明。 这里这里 , ,且且 .*,Nmn nm 我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物 (2)上面两个性质,除了根据组合定义直接得到)上面两个性质,除了根据组合定义直接得到外,还可用组合数公式证明外,还可用组合数公式证明mn mnnCC 性质性质1 11mm
5、mnnnCCC 性质性质2 注意:注意: (1)为了使上面的公式在为了使上面的公式在mn时也能成立,时也能成立, ,规定规定10 nC当当 时,利用这个性质计算比较简便时,利用这个性质计算比较简便2nm 组合数性质:组合数性质:我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物B我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物C我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,
6、证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物96我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物CDD我吓了一跳,蝎子是多么丑恶和恐怖的东西,为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢?但是我也感到愉快,证实我的猜测没有错:表里边有一个活的生物21534= 420(种)(种)33354445552ACACA 解:解:按颜色分类,有三类按颜色分类,有三类不同的着色方法不同的着色方法:(
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