主题材料1以函数与方程不等式相综合为背景的选择题(教师版).doc

-+ 专题一 压轴选择题 第一关 以函数与方程、不等式相综合为背景的选择题【名师综述】本类压轴题常以超越方程、分段函数、抽象函数等为载体，达到考查函数性质、函数零点的个数、参数的范围和通过函数性质求解不等式问题等目的。要注意函数与方程以及不等式的关系，进行彼此之间的转化是解决该类题的关键解决该类问题的途径往往是构造函数，进而研究函数的性质，利用函数性质去求解问题是常用方法，其间要注意导数的应用.【典例解剖】类型一 用函数与方程求解零点问题典例1【2017届河南天一大联考】设函数若关于的方程（且）在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是A B C D【答案】C【名师指点】求解零点问题时，往往转化为的根求解，若该方程不易解出，可考虑数形结合转化为两熟悉图象的交点问题求解本题首先应正确求出函数的解析式，准确画出函数图象，注意分段函数在分界点处的连续性以及对参数的范围的讨论，根据方程解的个数确定图像交点个数，“临界点”和的函数值要倍加关注【举一反三】已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）A B C. D【答案】C类型二 用函数与方程求解不等式问题典例2【云南大理2017届高三第一次统测】定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（ ）A B C D来源:学&科&网Z&X&X&K【答案】B【解析】设，则，所以是上的减函数，由于为奇函数，所以，因为即，结合函数的单调性可知，所以不等式的解集是，故选B.【名师指点】结合已知条件，联想构造函数，利用导数判断其单调性，利用单调性解解抽象不等式问题是解题关键【举一反三】己知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为（ ）A B C D来源:学科网【答案】D类型三 用构造法求解问题来源:学|科|网Z|X|X|K典例3设，且满足，则（ ）A.1 B.2 C.3D.4【答案】D.【解析】令，则的图象关于原点点对称，由题设得：，即，即.选D.【名师指点】解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，用函数观点加以分析，常可使问题变得明了，从而易于找到理想的解题途径，构造函数，利用函数性质解决问题是构造函数法蕴含的数学思想【举一反三】【宁夏育才中学2017届高三上学期第二次月考数学（理）试题】设函数，. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】易得是奇函数，在上是增函数，又 ，故选D.类型四 关于复合方程的解的问题典例4【2017湖南长沙一中月考】 已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】设，作出函数的图象，如图所示，则时，有两个根，当时，有一个根，若关于的方程有三个不同的实根，则等价为由两个不同的实数根，且或，当时，此时由，解得或，满足有两个根，有一个根，满足条件；当时，设，则即可，即，解得，综上实数的取值范围为，故选A.学科网【名师指点】求解复合方程问题时，往往把方程分解为和处理，先从方程中求，再带入方程中求的值【举一反三】若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根的个数是（ ）A3 B4 C5 D6【答案】A.【解析】函数有极值点，说明方程的两根为，方程的解为或，若，即是极大值点，是极小值点，由于，是极大值，有两解，只有一解，此时只有解，若，即是极小值点，是极大值点，由于，是极小值，有解，只有一解，此时只有解，综上可知，选A.【精选名校模拟】1【山东潍坊2017届高三上学期期中联考】设函数，若函数有三个零点，则等于 . 【答案】2【广东郴州市2017届高三第二次教学质量监测试卷，12】若方程有四个不同的实数根，且，则的取值范围是（ ）A B C. D【答案】B【解析】方程有四个不同的实数根,在同一坐标系内作出函数与函数的图象如下图所示，所以是方程的两根，是方程的两根，由求根公式得，且，所以，令，由得，函数在区间递增，在区间递减，又，所以所求函数的取值范围是，故选B.3【山东省枣庄市2017届高三上学期期末】定义在上的奇函数满足，且当时，恒成立，则函数的零点的个数为（ ）A B C. D【答案】C【解析】因为当时，所以在上单调递增，又函数为奇函数，所以函数为偶函数，结合，作出函数与的图象，如图所所示，由图象知，函数的零点有3个，故选C学科网 4. 【广西柳州市2017届高三10月模拟】设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数解，则（ ）A6B4或6C6或2D2【答案】D5【2017四川成都市一模】已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，.则关于的方程在上的所有实数解之和为（ ）A-7 B-6 C-3 D-1【答案】A【解析】因为函数是偶函数，所以，所以函数是周期为2的偶函数，如图画出函数图像，两个函数在区间有7给交点，中间是，其余6个交点关于对称，所以任一组对称点的横坐标之和为-2，所以这7个交点的横坐标之和为，故选A.6【贵州遵义市2017届高三第一次联考】已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意，均满足：若，则不等式的解集是（）A B C D【答案】C7【河南百校联盟2017届高三11月质检】已知函数满足，当时，若在上，方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：来源:Zxxk.Com8【2017山西省山大师大附中模块检测】已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，作出函数的图象，不妨设，由可知函数的图象与直线有两个交点，而时，函数单调递增，其图象与轴交于点，所以.又，所以，由，得，解得.由，即，解得；由，即，解得；来源:Zxxk.Com记（），.所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增.所以函数的最小值为；而，.所以.9【中原名校2017届高三上学期第三次质量考评】定义在实数集上的函数，满足，当时，.则函数的零点个数为（ ）A B C. D【答案】B【解析】是偶函数，图象关于直线对称，周期是，画图可得，零点个数为，故选B.10【浙江杭州地区重点中学2017届高三上学期期中】已知函数（）有四个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为是函数的零点，则函数有四个不同的零点，等价于方程有三个不同的根，即方程有三个不同的根记函数由题意y=与有三个不同的交点，由图知，所以，故选D11【湖北孝感2017届高三上学期第一次联考】定义域在上的奇函数，当时，则关于的方程所有根之和为，则实数的值为（ ）A B C. D【答案】B【解析】因为函数为奇函数，所以可以得到当时，当时，所以函数图象如下图，函数的零点即为函数与的交点，如上图所示，共个，当时，令，解得：，当时，令，解得：，当时，令，解得：，所以所有零点之和为：，.故本题正确答案为B.学科网12已知定义在上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是（ ）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】D.13【2017湖北重点中学高三联考】已知函数，若的图象与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】，的图象与轴有个不同的交点，函数与函数的图象有个不同的交点；作函数与函数的图象如下，图中，故此时直线的斜率；当直线与相切时，设切点为；则，解得；此时直线的斜率；结合图象可知，；故选C学科网