广东省深圳市南山区北师大附中2016届九年级（下）第一次段考数学试卷（解析版） .doc

深圳升学：只为升学 关注公众号:”szshengxue”2015-2016学年广东省深圳市南山区北师大附中九年级（下）第一次段考数学试卷一选择题1实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|ab|的结果是（）A2abBbCbD2a+b2环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（）A2.5105B2.5106C2.5105D2.51063下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A等腰三角形B正五边形C平行四边形D矩形4下列运算正确的是（）A2x53x3=x2B2x53x3=x2C（x）5（x2）=x10D（3a6x39ax5）（3ax3）=3x2a55下列说法正确的是（）A“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定6函数y=（k0）的图象过点（2，2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的（）A第一、三象限B第三、四象限C第一、二象限D第二、四象限7如图，已知AD是ABC的外接圆的直径，AD=13cm，cosB=，则AC的长等于（）A5cmB6cmC10cmD12cm8如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定9小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是（）ABCD10A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）ABC +4=9D11如图，矩形ABCD，BC=6cm，将矩形沿直线EF折叠，使B点落在AD边中点B位置如果DBE=60，则矩形的周长为（）A18cmB6+12cmC +6cmD3+6cm12如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE有下列四个结论：CEF与DEF的面积相等；AOBFOE；DCECDF；AC=BD其中正确的结论是（）ABCD二、填空题13分解因式：xy22xy+x=14二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴给出四个结论：a0；b0；c0；a+b+c=0其中正确结论的序号是15不等式组：的解集为16如果记y=，并且表示当x=1时y的值，即；表示当x=时y的值，即，那么=三、解答题17计算：18化简，求值：，其中x=419为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率20如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AFAE，交CB延长线于点FAE的延长线交BC的延长线于点G（1）求证：AE=AF（2）若AF=7，DE=2，求EG的长21某工厂现有甲种原料380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值22如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DGBC于G，BHDC于H，CH=DH，点E在AB上，点F在BC上，并且EFDC（1）若AD=3，CG=2，求CD；（2）若CF=AD+BF，求证：EF=CD23如图，二次函数y=ax22ax3a（a0）的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D若以BD为直径的M经过点C（1）请直接写出C，D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）求抛物线的函数表达式；（3）M上是否存在点E，使得EDB=CBD？若存在，请求出所满足的条件的E的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年广东省深圳市南山区北师大附中九年级（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一选择题1实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|ab|的结果是（）A2abBbCbD2a+b【考点】二次根式的性质与化简；绝对值；实数与数轴【专题】计算题；数形结合【分析】首先能根据数轴看出：a0，b0，且a的绝对值大于b的绝对值，化简和即可【解答】解：根据数轴可知： a0，b0，且，=（ab）（a），=b， 故选：B【点评】解此题的关键是（1）确定a b的大小及之间的关系，（2）利用绝对值的性质和二次根式的性质进行化简，难点是（1）确定a b的大小及之间的关系，题目很好，有一定难度2环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（）A2.5105B2.5106C2.5105D2.5106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.5106故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A等腰三角形B正五边形C平行四边形D矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、等腰三角形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，故此选项错误；B、正五边形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、平行四边形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；D、矩形旋转180后能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确故选D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键4下列运算正确的是（）A2x53x3=x2B2x53x3=x2C（x）5（x2）=x10D（3a6x39ax5）（3ax3）=3x2a5【考点】整式的混合运算【专题】计算题；整式【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式利用幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=（x5）（x2）=x7，错误；D、原式=a5+3x2，正确，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5下列说法正确的是（）A“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】方差；中位数；众数；随机事件；概率的意义【分析】结合随机事件、概率的意义、众数、中位数、方差等概念一一判断，找到正确选项即可【解答】解：A、“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是随机事件，故错误；B、“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示在大量重复试验下，抛掷硬币正面朝上次数占一半，不是一定每抛掷硬币2次就有1次正面朝上，故错误；C、中位数是4.5，故错误；D、方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立故先D【点评】用到的知识点为：随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数；一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数；方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立6函数y=（k0）的图象过点（2，2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的（）A第一、三象限B第三、四象限C第一、二象限D第二、四象限【考点】反比例函数的性质【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，k=40，函数位于二四象限【解答】解：将（2，2）代入y=（k0）得k=4，根据反比例函数的性质，函数的图象在平面直角坐标系中的第二、四象限故选D【点评】本题考查了反比例函数的性质，、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限、当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大7如图，已知AD是ABC的外接圆的直径，AD=13cm，cosB=，则AC的长等于（）A5cmB6cmC10cmD12cm【考点】解直角三角形；圆周角定理【专题】计算题【分析】直径所对的圆周角是直角，以及同弧所对的圆周角相等，根据这两条性质，把cosB=转化为cosADC，从而求出CD，进而用勾股定理求AC【解答】解：由圆周角定理知，D=B，cosD=cosB=CD：AD又AD=13，CD=5在RtACD中，由勾股定理得，AC=12故选D【点评】本题综合考查了圆周角定理和余弦的概念，根据勾股定理求解8如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】过P作PFBC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证PFDQCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可【解答】解：过P作PFBC交AC于FPFBC，ABC是等边三角形，PFD=QCD，APF是等边三角形，AP=PF=AF，PEAC，AE=EF，AP=PF，AP=CQ，PF=CQ在PFD和QCD中，PFDQCD（AAS），FD=CD，AE=EF，EF+FD=AE+CD，AE+CD=DE=AC，AC=1，DE=故选：B【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中9小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是（）ABCD【考点】概率公式【专题】压轴题【分析】列举出所有情况，看上午选中台湾馆，下午选中法国馆的情况占总情况的多少即可【解答】解：上午可选择3个馆，下午可选择3个馆，那么一共有33=9种可能，小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是，故选A【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=10A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）ABC +4=9D【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】应用题【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：所列方程为： +=9故选A【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键11如图，矩形ABCD，BC=6cm，将矩形沿直线EF折叠，使B点落在AD边中点B位置如果DBE=60，则矩形的周长为（）A18cmB6+12cmC +6cmD3+6cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先根据矩形的性质求得：A=B=90，AB=CD，AD=BC=6cm，又由点B是AD的中点，即可求得AB的长，根据折叠的性质，即可求得：EBF=B=90，BF=BF，则易得ABF的度数，在直角三角形ABF中，利用三角函数即可求得其各边长，则问题得解【解答】解：四边形ABCD是矩形，A=B=90，AB=CD，AD=BC=6cm，点B是AD的中点，AB=AD=3cm，由折叠的性质可得：EBF=B=90，BF=BF，DBE=60，ABF=30，在RtABF中，tanABF=tan30=，AF=cm，FB=FB=2cm，AB=AF+FB=3cm，AB=CD=3cm，AD=BC=6cm矩形的周长为：AB+BC+CD+DA=（6+12）cm故选B【点评】此题考查了折叠问题、矩形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用12如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE有下列四个结论：CEF与DEF的面积相等；AOBFOE；DCECDF；AC=BD其中正确的结论是（）ABCD【考点】反比例函数综合题【专题】压轴题【分析】设D（x，），得出F（x，0），根据三角形的面积公式求出DEF的面积，同法求出CEF的面积，即可判断；根据面积相等，推出边EF上的高相等，推出CDEF，即可证出AOBFOE，可判断；算出C、D点坐标，可得到DF=CE，再证出DCE=FDA=45，根据全等三角形的判定判断即可；证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，可推出BD=AC，判断即可【解答】解：设D（x，），则F（x，0），由图象可知x0，DEF的面积是：|x|=2，设C（a，），则E（0，），由图象可知：0，a0，CEF的面积是：|a|=2，CEF的面积=DEF的面积，故正确；CEF和DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，故EFCD，FEAB，AOBFOE，故正确；C、D是一次函数y=x+3的图象与反比例函数的图象的交点，x+3=，解得：x=4或1，经检验：x=4或1都是原分式方程的解，D（1，4），C（4，1），DF=4，CE=4，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，A（3，0），B（0，3），ABO=BAO=45，DFBO，AOCE，BCE=BAO=45，FDA=OBA=45，DCE=FDA=45，在DCE和CDF中，DCECDF（SAS），故正确；BDEF，DFBE，四边形BDFE是平行四边形，BD=EF，同理EF=AC，AC=BD，故正确；正确的有4个故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的判定，相似三角形的判定，检查同学们综合运用定理进行推理的能力，关键是需要同学们牢固掌握课本知识二、填空题13分解因式：xy22xy+x=x（y1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式【解答】解：xy22xy+x，=x（y22y+1），=x（y1）2【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底14二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴给出四个结论：a0；b0；c0；a+b+c=0其中正确结论的序号是【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】计算题【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：（1）由抛物线的开口方向向上可推出a0，正确；因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=0，又因为a0，b0，错误；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，错误；由图象可知：当x=1时y=0，a+b+c=0，正确故答案为【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，难度不大，做题的关键是画出图形，题图结合认真分析出a，b，c的符号15不等式组：的解集为2x1【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x2，由得，x1，故不等式组的解集为2x1故答案为：2x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16如果记y=，并且表示当x=1时y的值，即；表示当x=时y的值，即，那么=【考点】规律型：图形的变化类；代数式求值【专题】压轴题【分析】主要是找到互为倒数的两个函数值的和为1，到2009时，一共有2008个1【解答】解：根据分析，先计算f（2）+f（）=，那么f（x）+f（）=所以f（1）+f（2）+f（）+f（2009）+f（）=+（20091）=2008【点评】主要培养学生的归纳总结和观察能力三、解答题17计算：【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】先根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂、零指数幂、二次根式的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=24+12=4+12=3故答案为：3【点评】本题考查实数的综合运算能力，涉及到特殊角的三角函数值，负整数指数幂、零指数幂、二次根式的运算，熟练掌握以上知识是解答此题的关键18化简，求值：，其中x=4【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=4时，原式=6【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式19为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是40人；（2）图2中是54度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有330人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）由自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，即可求得本次调查的学生人数；（2）由360=54，4035%=14；即可求得答案；（3）首先求得这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比，然后可求得该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，1230%=40，故答案为：40； （2）360=54，故答案为：54；4035%=14；补充图形如图：故答案为：54；（3）600=330； 故答案为：330；（4）画树状图得：共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，P（A）=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比20如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AFAE，交CB延长线于点FAE的延长线交BC的延长线于点G（1）求证：AE=AF（2）若AF=7，DE=2，求EG的长【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】（1）首先利用余角的性质证明FAB=DAE，然后利用ASA即可证明ABFADE，根据全等三角形的对应边相等即可证得；（2）在直角ABF中利用勾股定理求得AB的长，则EC的长度即可求得，易证ADEGCE，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解【解答】（1）证明：正方形ABCD中，BAD=90，AD=AB，AFAE，FAB+BAE=90DAE+BAE=90，FAB=DAE，在ABF与ADE中，ABFADE（ASA），AE=AF；（2）解：在RtABF中，FBA=90，AF=7，BF=DE=2AB=3，EC=DCDE=32，D=ECG=90，DEA=CEG，ADEGCE，=，EG=7【点评】本题考查全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，勾股定理，正确证明ABFADE是关键21某工厂现有甲种原料380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值【考点】一次函数的应用【专题】应用题【分析】（1）根据等量关系：利润=A种产品的利润+B种产品的利润，可得出函数关系式；（2）这是一道只有一个函数关系式的求最值问题，可根据等量关系：总利润=A种产品的利润+B种产品的利润，可得出函数关系式，然后根据函数的性质确定自变量的取值范围，由函数y随x的变化求出最大利润【解答】解：（1）由题意：y=700x+1200（50x），即y=500x+60000；（2）由题意得，解得30x36，y=500x+60000，y随x的增大而减小，当x=30时，y最大=45000，故生产B种产品20件，A种产品30件时，总利润y有最大值，y最大=45000元【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值22如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DGBC于G，BHDC于H，CH=DH，点E在AB上，点F在BC上，并且EFDC（1）若AD=3，CG=2，求CD；（2）若CF=AD+BF，求证：EF=CD【考点】直角梯形；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）由ADBC，ABC=90，DGBC得到四边形ABGD为矩形，利用矩形的性质有AD=BG=3，AB=DG，而BHDC，CH=DH，根据等腰三角形的判定得到BDC为等腰三角形，即有BD=BG+GC=3+2=5，先在RtABD中求出AB，然后在RtDGC中求出DC；（2）由CF=AD+BF，AD=BG，经过线段代换易得GC=2BF，再由EFDC得到BFE=GCD，根据三角形相似的判定易得RtBEFRtGDC，利用相似比即可得到结论【解答】（1）解：连BD，如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DGBC，四边形ABGD为矩形，AD=BG=3，AB=DG，又BHDC，CH=DH，BDC为等腰三角形，BD=BG+GC=3+2=5，在RtABD中，AB=4，DG=4，在RtDGC中，DC=2（2）证明：CF=AD+BF，CF=BG+BF=BF+FG+BF=2BF+FG，而CF=FG+GC，GC=2BF，EFDC，BFE=GCD，RtBEFRtGDC，EF：DC=BF：GC=1：2，EF=DC【点评】本题考查了直角梯形的性质：有一组对边平行，另一组对边不平行，且有一个直角也考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定与性质23如图，二次函数y=ax22ax3a（a0）的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D若以BD为直径的M经过点C（1）请直接写出C，D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）求抛物线的函数表达式；（3）M上是否存在点E，使得EDB=CBD？若存在，请求出所满足的条件的E的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】综合题【分析】（1）计算横坐标为0的函数值即可得到C点坐标，然后将解析式配成顶点式即可得出点D的坐标；（2）先利用二次函数与x轴的交点问题确定A点和B点坐标，再根据圆周角定理得到BCD=90，则根据两点间的距离公式得BC2=9a2+9，CD2=a2+1，BD2=16a2+4，接着利用勾股定理得到9a2+9+a2+1=16a2+4，然后解方程求出a即可得到二次函数解析式；（3）先计算出CD2=2，BC2=18，再根据圆周角定理，由EDB=CBD得弧CD=弧BE，则CD=BE，接着证明RtBEDRtDCB，得到DE=BC，设E（x，y），根据两点间的距离公式得（x1）2+（y4）2=18，（x3）2+y2=2，然后解方程组得x=4，y=1或x=，y=，从而可得满足条件的E点坐标【解答】解：（1）当x=0时，ax22ax3a3a，则点C的坐标为（0，3a）；y=ax22ax3a=a（x1）24a，点D的坐标为（1，4a）；（2）当y=0时，ax22ax3a=0，解得x1=1，x2=3，则A（1，0），B（3，0），BD为M的直径，BCD=90，而BC2=（03）2+（3a0）2=9a2+9，CD2=（01）2+（3a+4a）2=a2+1，BD2=（31）2+（0+4a）2=16a2+4，在RtBCD中，BC2+CD2=BD2，9a2+9+a2+1=16a2+4，整理得a2=1，解得a1=1，a2=1（舍去）；抛物线解析式为：y=x2+2x+3；（3）存在a=1，CD2=a2+1=2，BC2=9a2+9=18，EDB=CBD，CD=BE，而BD为直径，BED=90，RtBEDRtDCB，DE=BC，设E（x，y），ED2=（x1）2+（y4）2，BE2=（x3）2+y2，（x1）2+（y4）2=18，（x3）2+y2=2，解得x=4，y=1或x=，y=，满足条件的E点坐标为（4，1）、（，）【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数与x轴的交点问题和圆周角定理；理解坐标与图形性质，会利用两点间的距离公式计算线段的长小升初中考公益咨询，请加小韩微信，小韩拉您进群第29页（共29页）更多升学资讯及资料，请关注深圳升学（公众号：szshengxue）