广东省深圳市南山区北师大附中2016届九年级(下)第一次段考数学试卷(解析版) .doc
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1、深圳升学:只为升学 关注公众号:”szshengxue”2015-2016学年广东省深圳市南山区北师大附中九年级(下)第一次段考数学试卷一选择题1实数a、b在数轴上的位置如图所示,那么化简|ab|的结果是()A2abBbCbD2a+b2环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物如果1微米=0.000001米,那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为()A2.5105B2.5106C2.5105D2.51063下列平面图形,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A等腰三角形B正五边形C平行四边形D矩形4下列运算正确的是()A2x53x3=x2B2
2、x53x3=x2C(x)5(x2)=x10D(3a6x39ax5)(3ax3)=3x2a55下列说法正确的是()A“打开电视机,正在播世界杯足球赛”是必然事件B“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C一组数据2,3,4,5,5,6的众数和中位数都是5D甲组数据的方差S甲2=0.24,乙组数据的方差S乙2=0.03,则乙组数据比甲组数据稳定6函数y=(k0)的图象过点(2,2),则此函数的图象在平面直角坐标系中的()A第一、三象限B第三、四象限C第一、二象限D第二、四象限7如图,已知AD是ABC的外接圆的直径,AD=13cm,cosB=,则AC的长等于()A5cmB6c
3、mC10cmD12cm8如图,过边长为1的等边ABC的边AB上一点P,作PEAC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为()ABCD不能确定9小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆,下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是()ABCD10A,B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程()ABC +4=9D11如图,矩
4、形ABCD,BC=6cm,将矩形沿直线EF折叠,使B点落在AD边中点B位置如果DBE=60,则矩形的周长为()A18cmB6+12cmC +6cmD3+6cm12如图,一次函数y=x+3的图象与x轴,y轴交于A,B两点,与反比例函数的图象相交于C,D两点,分别过C,D两点作y轴,x轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE有下列四个结论:CEF与DEF的面积相等;AOBFOE;DCECDF;AC=BD其中正确的结论是()ABCD二、填空题13分解因式:xy22xy+x=14二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(1,2)和(1,0),且与y轴相交于负半轴给出四个结论:a0;b0;c
5、0;a+b+c=0其中正确结论的序号是15不等式组:的解集为16如果记y=,并且表示当x=1时y的值,即;表示当x=时y的值,即,那么=三、解答题17计算:18化简,求值:,其中x=419为了贯彻“减负增效”精神,掌握九年级600名学生每天的自主学习情况,某校学生会随机抽查了九年级的部分学生,并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果,制作了两幅不完整的统计图(图1,图2),请根据统计图中的信息回答下列问题:(1)本次调查的学生人数是人;(2)图2中是度,并将图1条形统计图补充完整;(3)请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人;(4)老师想从学习效果较好的4位同学(分别记为A、B、
6、C、D,其中A为小亮)随机选择两位进行学习经验交流,用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率20如图,E是正方形ABCD的边DC上的一点,过A作AFAE,交CB延长线于点FAE的延长线交BC的延长线于点G(1)求证:AE=AF(2)若AF=7,DE=2,求EG的长21某工厂现有甲种原料380千克,乙种原料290千克,计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件已知生产一件A产品需要甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利700元;生产一件B产品需要甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利1200元设生产A、B两种产品总利润为y元,其中A种产品生产件数是x(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)如
7、何安排A、B两种产品的生产件数,使总利润y有最大值,并求出y的最大值22如图,在梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,DGBC于G,BHDC于H,CH=DH,点E在AB上,点F在BC上,并且EFDC(1)若AD=3,CG=2,求CD;(2)若CF=AD+BF,求证:EF=CD23如图,二次函数y=ax22ax3a(a0)的图象与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧),与y轴的正半轴交于点C,顶点为D若以BD为直径的M经过点C(1)请直接写出C,D的坐标(用含a的代数式表示);(2)求抛物线的函数表达式;(3)M上是否存在点E,使得EDB=CBD?若存在,请求出所满足的条件的E的坐标;若不存在
8、,请说明理由2015-2016学年广东省深圳市南山区北师大附中九年级(下)第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一选择题1实数a、b在数轴上的位置如图所示,那么化简|ab|的结果是()A2abBbCbD2a+b【考点】二次根式的性质与化简;绝对值;实数与数轴【专题】计算题;数形结合【分析】首先能根据数轴看出:a0,b0,且a的绝对值大于b的绝对值,化简和即可【解答】解:根据数轴可知: a0,b0,且,=(ab)(a),=b, 故选:B【点评】解此题的关键是(1)确定a b的大小及之间的关系,(2)利用绝对值的性质和二次根式的性质进行化简,难点是(1)确定a b的大小及之间的关系,题目很好,有一定
9、难度2环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物如果1微米=0.000001米,那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为()A2.5105B2.5106C2.5105D2.5106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解:0.0000025=2.5106故选:D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字
10、前面的0的个数所决定3下列平面图形,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A等腰三角形B正五边形C平行四边形D矩形【考点】中心对称图形;轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解:A、等腰三角形旋转180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,但它是轴对称图形,故此选项错误;B、正五边形旋转180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;C、平行四边形旋转180后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,但不是轴对称图形,故此选项错误;D、矩形旋转180后能与原图形重合,此图
11、形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项正确故选D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键4下列运算正确的是()A2x53x3=x2B2x53x3=x2C(x)5(x2)=x10D(3a6x39ax5)(3ax3)=3x2a5【考点】整式的混合运算【专题】计算题;整式【分析】A、原式不能合并,错误;B、原式不能合并,错误;C、原式利用幂的乘方与积的乘方,以及单项式乘单项式法则计算得到结果,即可作出判断;D、原式利用多项式除以单项式法则计算得到结果,即可作出判断【解答】解:A、原式不能合并,错误;B、原式不能合并,错误;C、原式=(x5)(x2)=
12、x7,错误;D、原式=a5+3x2,正确,故选D【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键5下列说法正确的是()A“打开电视机,正在播世界杯足球赛”是必然事件B“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C一组数据2,3,4,5,5,6的众数和中位数都是5D甲组数据的方差S甲2=0.24,乙组数据的方差S乙2=0.03,则乙组数据比甲组数据稳定【考点】方差;中位数;众数;随机事件;概率的意义【分析】结合随机事件、概率的意义、众数、中位数、方差等概念一一判断,找到正确选项即可【解答】解:A、“打开电视机,正在播世界杯足球赛”是随机事件,故错误;B、“掷一
13、枚硬币正面朝上的概率是”表示在大量重复试验下,抛掷硬币正面朝上次数占一半,不是一定每抛掷硬币2次就有1次正面朝上,故错误;C、中位数是4.5,故错误;D、方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立故先D【点评】用到的知识点为:随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件;一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数;一组数据按顺序排列后,中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数;方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立6函数y=(k0)的图象过点(2,2),则此函数的图象在平面直角坐标系中的()A第一、三象限B第三、四象限C第一、二象限D第
14、二、四象限【考点】反比例函数的性质【分析】本题考查反比例函数的图象和性质,k=40,函数位于二四象限【解答】解:将(2,2)代入y=(k0)得k=4,根据反比例函数的性质,函数的图象在平面直角坐标系中的第二、四象限故选D【点评】本题考查了反比例函数的性质,、当k0时,图象分别位于第一、三象限;当k0时,图象分别位于第二、四象限、当k0时,在同一个象限内,y随x的增大而减小;当k0时,在同一个象限,y随x的增大而增大7如图,已知AD是ABC的外接圆的直径,AD=13cm,cosB=,则AC的长等于()A5cmB6cmC10cmD12cm【考点】解直角三角形;圆周角定理【专题】计算题【分析】直径所
15、对的圆周角是直角,以及同弧所对的圆周角相等,根据这两条性质,把cosB=转化为cosADC,从而求出CD,进而用勾股定理求AC【解答】解:由圆周角定理知,D=B,cosD=cosB=CD:AD又AD=13,CD=5在RtACD中,由勾股定理得,AC=12故选D【点评】本题综合考查了圆周角定理和余弦的概念,根据勾股定理求解8如图,过边长为1的等边ABC的边AB上一点P,作PEAC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为()ABCD不能确定【考点】等边三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质【分析】过P作PFBC交AC于F,得出等边三角形APF,推出AP=PF
16、=QC,根据等腰三角形性质求出EF=AE,证PFDQCD,推出FD=CD,推出DE=AC即可【解答】解:过P作PFBC交AC于FPFBC,ABC是等边三角形,PFD=QCD,APF是等边三角形,AP=PF=AF,PEAC,AE=EF,AP=PF,AP=CQ,PF=CQ在PFD和QCD中,PFDQCD(AAS),FD=CD,AE=EF,EF+FD=AE+CD,AE+CD=DE=AC,AC=1,DE=故选:B【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定,等边三角形的性质和判定,等腰三角形的性质,平行线的性质等知识点的应用,能综合运用性质进行推理是解此题的关键,通过做此题培养了学生分析问题和解决问题
17、的能力,题型较好,难度适中9小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆,下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是()ABCD【考点】概率公式【专题】压轴题【分析】列举出所有情况,看上午选中台湾馆,下午选中法国馆的情况占总情况的多少即可【解答】解:上午可选择3个馆,下午可选择3个馆,那么一共有33=9种可能,小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是,故选A【点评】如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=
18、10A,B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程()ABC +4=9D【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】应用题【分析】本题的等量关系为:顺流时间+逆流时间=9小时【解答】解:顺流时间为:;逆流时间为:所列方程为: +=9故选A【点评】未知量是速度,有速度,一定是根据时间来列等量关系的找到关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键11如图,矩形ABCD,BC=6cm,将矩形沿直线EF折叠,使B点落在AD边中点B位置如果DBE=60,则矩形的周长为()A18cmB6+12
19、cmC +6cmD3+6cm【考点】翻折变换(折叠问题)【分析】首先根据矩形的性质求得:A=B=90,AB=CD,AD=BC=6cm,又由点B是AD的中点,即可求得AB的长,根据折叠的性质,即可求得:EBF=B=90,BF=BF,则易得ABF的度数,在直角三角形ABF中,利用三角函数即可求得其各边长,则问题得解【解答】解:四边形ABCD是矩形,A=B=90,AB=CD,AD=BC=6cm,点B是AD的中点,AB=AD=3cm,由折叠的性质可得:EBF=B=90,BF=BF,DBE=60,ABF=30,在RtABF中,tanABF=tan30=,AF=cm,FB=FB=2cm,AB=AF+FB=
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