2020年春荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高一期中联考数学试题（试题word版答案图片版）.doc

2020年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数 学 试 题考试时间：2020年5月23日下午3：00-5：00 试卷满分：150分第卷(60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（ ）ABCD 2下列命题中,正确的是()A若ac<bc，则a<b B若a>b，c>d，则ac>bdC若a>b>0，则D若a<b，c<d，则a-c<b-d3设一元二次不等式ax2+bx+2>0的解集为x|-2<x<4，则ab的值为()ABC8D 4下列说法正确的是（ ）A平行于同一平面的两条直线平行 B垂直于同一直线的两条直线垂直C与某一平面所成角相等的两条直线平行 D垂直于同一条直线的两个平面平行第5题图517世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，根据这些信息，可得（ ）A BC D6已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为( )ABCD致敬最美逆第7题图行7某同学为表达对“新冠疫情”抗疫一线医护人员的感激之情，亲手为他们制作了一份礼物，用正方体纸盒包装，并在正方体六个面上分别写了“致敬最美逆行”六个字该正方体纸盒水平放置的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示如图是该正方体的展开图若图中“致”在正方体的后面，那么在正方体前面的字是（ ）A最B美C逆D行8过所在平面外一点P作，垂足为O，连接PA，PB，PC，若PA=PB=PC，则点O一定是的（ ）A内心 B外心 C重心D垂心9在R上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（ ）ABCD10在中，若（a，b，c分别是角，的对边），则此三角形的形状为（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形第11题图11如图，在长方体中， 点是棱的中点，点在棱上，且满足，是侧面四边形内的一动点(含边界)，若平面，则线段长度的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12已知给出下列判断：若，且，则；若在上恰有9个零点，则的取值范围为；存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；若在上单调递增，则的取值范围为其中，判断正确的个数为（ ）A1B2C3D4第卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13的内角，对边分别是a，b，c若，则_ 14已知，则的最小值为 _15如图，四边形ABCD中，.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则在四面体中，下列说法正确的是_（填写序号）第15题图（1）；（2）与平面所成的角为30；（3）四面体的体积为；（4）二面角的平面角的大小为4516在等腰直角三角形中，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的体积为 三、 解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知函数（1）求它的单调递增区间；（2）若，求此函数的值域18（12分）（1）如图1，在直角梯形ABCD中，ABCD，CD=2AB=6，梯形绕着直线AB旋转一周，求所形成的封闭几何体的表面积；（2）有一个封闭的正三棱柱容器，高为12，内装水若干(如图2，底面处于水平状态)，将容器放倒(如图3，一个侧面处于水平状态)，这时水面与各棱交点F，E，E1，F1分别为所在棱的中点，求图2中水面的高度图1书1图2书1图3书119(12分）在中，内角，的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）点D在CA的延长线上，且A为CD的中点，线段BD长度为2，求的最大值20(12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，（1）设，分别为，的中点，求证：平面；（2）求证：；（3）求直线与平面所成角的余弦值21(12分）随着城市发展进程加快以及人口数量增加，城市道路交通拥堵问题日益突出为改善交通状况，越来越多的城市规划修建地铁如图所示，某城市有一条从正西方EO通过市中心O后向东北OF的公路()，现规划修一条地铁L，在OE，OF上各设一站E，F，地铁在EF部分为直线段，现要求市中心O与EF的距离为15km，设地铁在EF部分的总长度为ykmEOF (1)按下列要求建立关系式：设，将y表示成的函数；设OE=a，OF=b，用a，b表示y (2)把E，F两站分别设在公路上离中心O多远处，才能使EF最短？并求出最短距离22 (10分）（1）小张要做一个体积为96立方分米，高为6分米的长方体有盖纸盒，问纸盒的底面长和宽各为多少分米时，做纸盒用纸最少？此时用纸最少为多少平方分米？（2）“劳动最光荣”为丰富小李的课余生活，体验劳动带来的快乐，小李家开辟了一块一面靠墙的菜地，种植有机蔬菜现准备用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园已知墙长12米，则矩形的长和宽各为多少米时，所围成的菜园面积最大，此时菜园最大面积为多少平方米？第9页