冲刺2020年九年级中考数学解答题拉当提分精准模拟练习（A、B题）（人教版专用）（解析版）.doc

冲刺2020中考数学解答题拉当提分精准模拟练习（A、B题）（人教版专用）考点一.化简求值1.（A题）先化简,再求值:4xx+(2x-1)(1-2x).其中x=3.1. （B题）先化简,再求值:a-1a2-4a+4-a+2a2-2a4a-1,其中a=2-3.考点二.几何证明2. （A题）用两种方法证明“三角形的外角和等于360”.如图,BAE,CBF,ACD是ABC的三个外角.求证BAE+CBF+ACD=360.证法1_.BAE+1+CBF+2+ACD+3=1803=540.BAE+CBF+ACD=540-(1+2+3)._.BAE+CBF+ACD=540-180=360请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.2. （B题）如图,ABC和ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形,点D在线段BC上,AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF.(1)CD与BE相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理由.(2)若BAC=90,求证:BF2+CD2=FD2.三.概率与统计3. （A题）在一次男子马拉松长跑比赛中,随机抽得12名选手所用的时间(单位:分钟)得到如下样本数据:140146143175125164134155152168162148(1)计算该样本数据的中位数和平均数.(2)如果一名选手的成绩是147分钟,请你依据样本数据中位数,推断他的成绩如何?3. （B题）为进一步深化基础教育课程改革,构建符合素质教育要求的学校课程体系,某学校自主开发了A书法、B阅读、C足球、D器乐四门校本选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.(1)学生小红计划选修两门课程,请写出她所有可能的选法.(2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程,则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少?考点四 解直角三角形4. （A题）如图,AB是长为10 m,倾斜角为37的自动扶梯,平台BD与大楼CE垂直,且与扶梯AB的长度相等,在B处测得大楼顶部C的仰角为65,求大楼CE的高度(结果保留整数).(参考数据:sin 3735,tan 3734,sin 65910,tan 65157)4.（B题）如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱AC的高为11米,灯杆AB与灯柱AC的夹角A=120,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE长为18米,从D,E两处测得路灯B的仰角分别为和,且tan =6,tan =34,求灯杆AB的长度.考点五 归纳探究题型5. （A题）阅读:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b,c,称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作九章算术,其勾股数组公式为:a=12(m2-n2),b=mn,c=12(m2+n2). 其中m>n>0,m,n是互质的奇数.应用,当n=1时,求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.5. （B题）数学课上,张老师出示了问题:如图1,ABC是等边三角形,点D是边BC的中点.ADE=60,且DE交ABC外角ACF的平分线CE于点E,求证:AD=DE.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接MD,则BMD是等边三角形,易证AMDDCE,所以AD=DE.在此基础上,同学们做了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点D是边BC的中点”改为“点D是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其他条件不变,那么结论“AD=DE”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.(2)小亮提出:如图3,点D是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AD=DE”仍然成立.你认为小亮的观点_(填“正确”或“不正确”).考点六 二次函数综合题型6.（A题）如图,直线y=kx+b(k,b为常数)分别与x轴,y轴交于点A(-4,0),B(0,3),抛物线y=-x2+2x+1与y轴交于点C.(1)求直线y=kx+b的解析式.(2)若点P(x,y)是抛物线y=-x2+2x+1上的任意一点,设点P到直线AB的距离为d,求d关于x的函数解析式,并求d取最小值时点P的坐标.(3)若点E在抛物线y=-x2+2x+1的对称轴上移动,点F在直线AB上移动,求CE+EF的最小值.6.（B题） 如图,已知抛物线y=12x2-32x-n(n>0)与x轴交于点A,B两点(A点在B点的左边),与y轴交于点C.(1)如图1,若ABC为直角三角形,求n的值.(2)如图1,在(1)的条件下,点P在抛物线上,点Q在抛物线的对称轴上,若以BC为边,以点B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求P点的坐标.(3)如图2,过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D,交y轴于点E,若AEED=14,求n值.冲刺2020中考数学解答题拉当提分精准模拟练习（A、B题）（人教版专用）考点一.化简求值1.（A题）先化简,再求值:4xx+(2x-1)(1-2x).其中x=3.【解析】4xx+(2x-1)(1-2x)=4x2+(2x-4x2-1+2x)=4x2+4x-4x2-1=4x-1,当x=140时,原式=4140-1=-910.1. （B题）先化简,再求值:a-1a2-4a+4-a+2a2-2a4a-1,其中a=2-3.【解析】原式=a-1(a-2)2-a+2a(a-2)4-aa=a(a-1)-(a-2)(a+2)a(a-2)2a4-a=4-aa(a-2)2a4-a=1(a-2)2,将a=2-3代入,得:原式=1(2-3-2)2=13.考点二.几何证明2. （A题）用两种方法证明“三角形的外角和等于360”.如图,BAE,CBF,ACD是ABC的三个外角.求证BAE+CBF+ACD=360.证法1_.BAE+1+CBF+2+ACD+3=1803=540.BAE+CBF+ACD=540-(1+2+3)._.BAE+CBF+ACD=540-180=360请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.【解析】证法1:BAE+1=CBF+2=ACD+3=180.1+2+3=180.证法2:过点A作射线AP,使APBD.APBD,CBF=PAB,ACD=EAP.BAE+PAB+EAP=360,BAE+CBF+ACD=360.2. （B题）如图,ABC和ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形,点D在线段BC上,AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF.(1)CD与BE相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理由.(2)若BAC=90,求证:BF2+CD2=FD2.【解析】(1)CD=BE,理由如下:ABC和ADE为等腰三角形,AB=AC,AD=AE,EAD=BAC,EAD-BAD=BAC-BAD,即EAB=CAD,在EAB与DAC中AE=AD,EAB=CAD,AB=AC,EABDAC,BE=CD.(2)BAC=90,ABC和ADE都是等腰直角三角形,ABF=C=45,EABDAC,EBA=C,EBA=45,EBF=90,在RtBFE中,BF2+BE2=EF2,AF平分DE,AF垂直平分DE,EF=FD,由(1)可知,BE=CD,BF2+CD2=FD2.三.概率与统计3. （A题）在一次男子马拉松长跑比赛中,随机抽得12名选手所用的时间(单位:分钟)得到如下样本数据:140146143175125164134155152168162148(1)计算该样本数据的中位数和平均数.(2)如果一名选手的成绩是147分钟,请你依据样本数据中位数,推断他的成绩如何?【解析】(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为:125,134,140,143,146,148,152,155,162,164,168,175,则中位数为:148+1522=150,平均数为:125+134+140+143+146+148+152+155+162+164+168+17512=151.(2)由(1)可得,中位数为150,可以估计在这次马拉松比赛中,大约有一半选手的成绩快于150分钟,有一半选手的成绩慢于150分钟,这名选手的成绩为147分钟,快于中位数150分钟,可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好.3. （B题）为进一步深化基础教育课程改革,构建符合素质教育要求的学校课程体系,某学校自主开发了A书法、B阅读、C足球、D器乐四门校本选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.(1)学生小红计划选修两门课程,请写出她所有可能的选法.(2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程,则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少?【解析】(1)AB,AC,AD,BC,BD,CD.(2)画树状图为:共有16种等可能的结果,其中符合条件的为4种,则P(两人同一门)=416=14.考点四 解直角三角形4. （A题）如图,AB是长为10 m,倾斜角为37的自动扶梯,平台BD与大楼CE垂直,且与扶梯AB的长度相等,在B处测得大楼顶部C的仰角为65,求大楼CE的高度(结果保留整数).(参考数据:sin 3735,tan 3734,sin 65910,tan 65157)【解析】作BFAE于点F.则BF=DE.在直角ABF中,sin BAF=BFAB,则BF=ABsin BAF1035=6(m).在直角CDB中,tanCBD=CDBD,则CD=BDtan 651015721(m).则CE=DE+CD=BF+CD=6+21=27(m).答:大楼CE的高度是27 m.4.（B题）如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱AC的高为11米,灯杆AB与灯柱AC的夹角A=120,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE长为18米,从D,E两处测得路灯B的仰角分别为和,且tan =6,tan =34,求灯杆AB的长度.【解析】过点B作BFCE,交CE于点F,过点A作AGBF,交BF于点G,则FG=AC=11.由题意得BDE=,tan =34.设BF=3x,则EF=4x.在RtBDF中,tan =BFDF,DF=BFtan=3x6=12x,DE=18,12x+4x=18.x=4.BF=12,BG=BF-GF=12-11=1,BAC=120,BAG=BAC-CAG=120-90=30.AB=2BG=2米.答:灯杆AB的长度为2米.考点五 归纳探究题型5. （A题）阅读:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b,c,称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作九章算术,其勾股数组公式为:a=12(m2-n2),b=mn,c=12(m2+n2). 其中m>n>0,m,n是互质的奇数.应用,当n=1时,求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.【解析】当n=1时,a= 12(m2-1) ,b=m,c=12(m2+1) ,因为直角三角形有一边长为5,分情况如下: 情况1:当a=5时,即12(m2-1)=5,解得m=11(舍去);情况2:当b=5时,即m=5,再将它分别代入得a=12(52-1)=12,c=12(52+1)=13;情况3:当c=5时,即12(m2+1)=5,m=3,因m>0,所以m=3,把m=3分别代入得a=12(32-1)=4,b=3.综上所述,直角三角形的另两边长为12,13或3,4.5. （B题）数学课上,张老师出示了问题:如图1,ABC是等边三角形,点D是边BC的中点.ADE=60,且DE交ABC外角ACF的平分线CE于点E,求证:AD=DE.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接MD,则BMD是等边三角形,易证AMDDCE,所以AD=DE.在此基础上,同学们做了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点D是边BC的中点”改为“点D是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其他条件不变,那么结论“AD=DE”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.(2)小亮提出:如图3,点D是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AD=DE”仍然成立.你认为小亮的观点_(填“正确”或“不正确”).【解答】(1)小颖的观点正确.如图2,在AB上取一点M,使BM=BD,连接MD.ABC是等边三角形,B=60,BMD是等边三角形,BMD=60,AMD=120.CE是外角ACF的平分线,ECA=60,DCE=120.AMD=DCE.ADE=B=60,ADC=2+ADE=1+B,1=2.又BA-BM=BC-BD,即MA=CD.在AMD和DCE中,1=2,MA=CD,AMD=DCE,AMDDCE(ASA).AD=DE.(2)正确.延长BA到M,使AM=CD,与(1)相同,可证BDM是等边三角形,CDE=ADB+ADE=ADB+60,MAD=B+ADB=ADB+60,CDE=MAD,同理可证,AMDDCE,AD=DE.考点六 二次函数综合题型6.（A题）如图,直线y=kx+b(k,b为常数)分别与x轴,y轴交于点A(-4,0),B(0,3),抛物线y=-x2+2x+1与y轴交于点C.(1)求直线y=kx+b的解析式.(2)若点P(x,y)是抛物线y=-x2+2x+1上的任意一点,设点P到直线AB的距离为d,求d关于x的函数解析式,并求d取最小值时点P的坐标.(3)若点E在抛物线y=-x2+2x+1的对称轴上移动,点F在直线AB上移动,求CE+EF的最小值.【解析】(1)y=kx+b经过A(-4,0),B(0,3),-4k+b=0,b=3.解得k=34,b=3. y=34x+3.(2)过点P作PHAB于点H,过点H作x轴的平行线MN,分别过点A,P作MN的垂线段,垂足分别为M,N.设Hm,34m+3,则M-4,34m+3,Nx,34m+3,P(x,-x2+2x+1).PHAB,CHN+AHM=90,AMMN,MAH+AHM=90.MAH=CHN,AMH=CNH=90,AMHHNP. MAy轴,MAHOBA.OBANHP. NH3=NP4=HP5. x-m3=34m+3-(-x2+2x+1)4=d5.整理得d=45x2-x+85,所以当x=58,d有最小值,点P坐标为58,11964.(3)作点C关于直线x=1的对称点C,过点C作CFAB于点F.过点F作JKx轴,分别过点A,C作AJJK于点J,CKJK于点K.则C(2,1)设Fm,34m+3 CFAB,AFJ+CFK=90,CKJK,C+CFK=90.C=AFJ,J=K=90,AFJFCK.AJFK=JFCK,34m+32-m=m+434m+2,解得m=825或-4(不符合题意).F825,8125,C(2,1),FC=145.CE+EF的最小值=CF=145.6.（B题） 如图,已知抛物线y=12x2-32x-n(n>0)与x轴交于点A,B两点(A点在B点的左边),与y轴交于点C.(1)如图1,若ABC为直角三角形,求n的值.(2)如图1,在(1)的条件下,点P在抛物线上,点Q在抛物线的对称轴上,若以BC为边,以点B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求P点的坐标.(3)如图2,过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D,交y轴于点E,若AEED=14,求n值.【解析】(1)设点A坐标为(x1,0),设点B坐标为(x2,0),则x1,x2是一元二次方程12x2-32x-n=0的两根,x1x2=-2n.当x=0时,y=-n,点C坐标为(0,-n),ABC为直角三角形,COAB,AOCCOB,OC2=OAOB,n2=-x1x2=-(-2n),解得n=0(舍去)或n=2.(2)由(1)得y=12x2-32x-2,该抛物线的对称轴为直线x=32,x=0时,y=-2,点C坐标为(0,-2).y=0时,12x2-32x-2=0,解得x1=-1,x2=4,点B坐标为(4,0).分两种情况:如答案图1,设点P坐标为(a,12a2-32a-2),过点P作PM对称轴于点M,四边形BCPQ是平行四边形,PM=OB,-a+32=4,a=-52,12a2-32a-2=398,点P坐标为(-52,398);如答案图2,设点P坐标为(b,12b2-32b-2),过点P作PN对称轴于点N,四边形BCQP是平行四边形,PN=OB,b-32=4,b=112,12b2-32b-2=398,点P坐标为112,398;综上所述:点P坐标为-52,398或112,398.(3)过点D作DHx轴于点H.设点A坐标为(m,0),AEED=14,点D横坐标xD为-4m,xAxB=-2n,点B坐标为-2nm,0,BC:y=-m2x-n,ADBC,AD:y=-m2x+m22,联立方程组y=12x2-32x-n,y=-m2x+m22,消去y得x2+(m-3)x-2n-m2=0,xA+xD=-(m-3)=m-4m,xAxD=-2n-m2=-4m2,解得m=-32,n=278.n=278.