冲刺2020年九年级中考数学解答题拉当提分精准模拟练习(A、B题)(人教版专用)(解析版).doc
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1、冲刺2020中考数学解答题拉当提分精准模拟练习(A、B题)(人教版专用)考点一.化简求值1.(A题)先化简,再求值:4xx+(2x-1)(1-2x).其中x=3.1. (B题)先化简,再求值:a-1a2-4a+4-a+2a2-2a4a-1,其中a=2-3.考点二.几何证明2. (A题)用两种方法证明“三角形的外角和等于360”.如图,BAE,CBF,ACD是ABC的三个外角.求证BAE+CBF+ACD=360.证法1_.BAE+1+CBF+2+ACD+3=1803=540.BAE+CBF+ACD=540-(1+2+3)._.BAE+CBF+ACD=540-180=360请把证法1补充完整,并用
2、不同的方法完成证法2.2. (B题)如图,ABC和ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形,点D在线段BC上,AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF.(1)CD与BE相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理由.(2)若BAC=90,求证:BF2+CD2=FD2.三.概率与统计3. (A题)在一次男子马拉松长跑比赛中,随机抽得12名选手所用的时间(单位:分钟)得到如下样本数据:140146143175125164134155152168162148(1)计算该样本数据的中位数和平均数.(2)如果一名选手的成绩是147分钟,请你依据样本数据中位数,推断他的成绩如何?3. (B题)为进
3、一步深化基础教育课程改革,构建符合素质教育要求的学校课程体系,某学校自主开发了A书法、B阅读、C足球、D器乐四门校本选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.(1)学生小红计划选修两门课程,请写出她所有可能的选法.(2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程,则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少?考点四 解直角三角形4. (A题)如图,AB是长为10 m,倾斜角为37的自动扶梯,平台BD与大楼CE垂直,且与扶梯AB的长度相等,在B处测得大楼顶部C的仰角为65,求大楼CE的高度(结果保留整数).(参考数据:sin 3735,tan 3734,sin 65910,tan 65157)4.(B题
4、)如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱AC的高为11米,灯杆AB与灯柱AC的夹角A=120,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE长为18米,从D,E两处测得路灯B的仰角分别为和,且tan =6,tan =34,求灯杆AB的长度.考点五 归纳探究题型5. (A题)阅读:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b,c,称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作九章算术,其勾股数组公式为:a=12(m2-n2),b=mn,c=12(m2+n2). 其中mn0,m,n是互质的奇数.应用,当n=1时,求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.5. (B题)数学课上,张老师出示了
5、问题:如图1,ABC是等边三角形,点D是边BC的中点.ADE=60,且DE交ABC外角ACF的平分线CE于点E,求证:AD=DE.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接MD,则BMD是等边三角形,易证AMDDCE,所以AD=DE.在此基础上,同学们做了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点D是边BC的中点”改为“点D是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其他条件不变,那么结论“AD=DE”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.(2)小亮提出:如图3,点D是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AD=
6、DE”仍然成立.你认为小亮的观点_(填“正确”或“不正确”).考点六 二次函数综合题型6.(A题)如图,直线y=kx+b(k,b为常数)分别与x轴,y轴交于点A(-4,0),B(0,3),抛物线y=-x2+2x+1与y轴交于点C.(1)求直线y=kx+b的解析式.(2)若点P(x,y)是抛物线y=-x2+2x+1上的任意一点,设点P到直线AB的距离为d,求d关于x的函数解析式,并求d取最小值时点P的坐标.(3)若点E在抛物线y=-x2+2x+1的对称轴上移动,点F在直线AB上移动,求CE+EF的最小值.6.(B题) 如图,已知抛物线y=12x2-32x-n(n0)与x轴交于点A,B两点(A点在
7、B点的左边),与y轴交于点C.(1)如图1,若ABC为直角三角形,求n的值.(2)如图1,在(1)的条件下,点P在抛物线上,点Q在抛物线的对称轴上,若以BC为边,以点B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求P点的坐标.(3)如图2,过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D,交y轴于点E,若AEED=14,求n值.冲刺2020中考数学解答题拉当提分精准模拟练习(A、B题)(人教版专用)考点一.化简求值1.(A题)先化简,再求值:4xx+(2x-1)(1-2x).其中x=3.【解析】4xx+(2x-1)(1-2x)=4x2+(2x-4x2-1+2x)=4x2+4x-4x2-1=4x-1,当x
8、=140时,原式=4140-1=-910.1. (B题)先化简,再求值:a-1a2-4a+4-a+2a2-2a4a-1,其中a=2-3.【解析】原式=a-1(a-2)2-a+2a(a-2)4-aa=a(a-1)-(a-2)(a+2)a(a-2)2a4-a=4-aa(a-2)2a4-a=1(a-2)2,将a=2-3代入,得:原式=1(2-3-2)2=13.考点二.几何证明2. (A题)用两种方法证明“三角形的外角和等于360”.如图,BAE,CBF,ACD是ABC的三个外角.求证BAE+CBF+ACD=360.证法1_.BAE+1+CBF+2+ACD+3=1803=540.BAE+CBF+ACD
9、=540-(1+2+3)._.BAE+CBF+ACD=540-180=360请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.【解析】证法1:BAE+1=CBF+2=ACD+3=180.1+2+3=180.证法2:过点A作射线AP,使APBD.APBD,CBF=PAB,ACD=EAP.BAE+PAB+EAP=360,BAE+CBF+ACD=360.2. (B题)如图,ABC和ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形,点D在线段BC上,AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF.(1)CD与BE相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理由.(2)若BAC=90,求证:BF2+CD2=FD2.
10、【解析】(1)CD=BE,理由如下:ABC和ADE为等腰三角形,AB=AC,AD=AE,EAD=BAC,EAD-BAD=BAC-BAD,即EAB=CAD,在EAB与DAC中AE=AD,EAB=CAD,AB=AC,EABDAC,BE=CD.(2)BAC=90,ABC和ADE都是等腰直角三角形,ABF=C=45,EABDAC,EBA=C,EBA=45,EBF=90,在RtBFE中,BF2+BE2=EF2,AF平分DE,AF垂直平分DE,EF=FD,由(1)可知,BE=CD,BF2+CD2=FD2.三.概率与统计3. (A题)在一次男子马拉松长跑比赛中,随机抽得12名选手所用的时间(单位:分钟)得到
11、如下样本数据:140146143175125164134155152168162148(1)计算该样本数据的中位数和平均数.(2)如果一名选手的成绩是147分钟,请你依据样本数据中位数,推断他的成绩如何?【解析】(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为:125,134,140,143,146,148,152,155,162,164,168,175,则中位数为:148+1522=150,平均数为:125+134+140+143+146+148+152+155+162+164+168+17512=151.(2)由(1)可得,中位数为150,可以估计在这次马拉松比赛中,大约有一半选手的成绩快于150
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