2019-2020学年广东省华南师大中山附中七年级下学期期中数学试卷 （解析版）.doc

2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1在3，0，这四个数中，最小的无理数是（）A0B3CD2若x是9的算术平方根，则x是（）A3B3C9D813若xy，则下列式子中错误的是（）Ax3y3Bx+3y+3CD3x3y4下列计算不正确的是（）A2B9C0.4D65方程组的解是，则a，b为（）ABCD6在数轴上表示不等式组的解，其中正确的是（）ABCD7下列语句中，是假命题的是（）A所有的实数都可用数轴上的点表示B等角的补角相等C互补的两个角是邻补角D垂线段最短8实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是（）Aba0B1a0Cb10D1b09如图，直线ab，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DEb于点E，已知125，则2的度数为（）A115B125C155D16510小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组正确的是（）ABCD二、填空题（本大题有7小题，每题4分，共28分）112的相反数是 ；绝对值是 12已知，则 （不用计算器）13将方程2x+3y6写成用含x的代数式表示y，则y 14不等式3x51的正整数解是 15在一本书上写着方程组的解是，其中y的值被墨渍盖住了，不过，我们可解得出p 16如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1 度17一个立方体的体积是64m3，若把这个立方体体积扩大1000倍，则棱长为 三、解答题（共8小题，满分14分）18计算：+|3|19解方程组20如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A，作出平移后的四边形21求不等式组的整数解22已知|2a+b|与互为相反数（1）求2a3b的平方根；（2）解关于x的方程ax2+4b2023如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，CEFG，CEDGHD（1）求证：CEGF；（2）试判断AED与D之间的数量关系，并说明理由；（3）若EHF100，D30，求AEM的度数24某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由25长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a、b满足|a3b|+（a+b4）20假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQMN，且BAN45（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若A射出的光束与B射出的光束交于点C，过C作CDAC交PQ于点D，则在转动过程中，BAC与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1在3，0，这四个数中，最小的无理数是（）A0B3CD【分析】从四个数中先找出无理数，再根据实数大小比较的法则进行比较即可得出答案解：3，0是有理数，无理数有和，最小的无理数是；故选：D2若x是9的算术平方根，则x是（）A3B3C9D81【分析】根据平方运算，可得一个数的算术平方根解：329，3，故选：A3若xy，则下列式子中错误的是（）Ax3y3Bx+3y+3CD3x3y【分析】根据不等式的性质1，可判断A、B；根据不等式的性质2，可判断C；根据不等式的性质3，可判断D解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以3，不等号的方向改变，故D错误；故选：D4下列计算不正确的是（）A2B9C0.4D6【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断解：A、原式2，错误；B、原式|9|9，正确；C、原式0.4，正确；D、原式6，正确故选：A5方程组的解是，则a，b为（）ABCD【分析】此题可以把x，y的值代入，即可求出a，b的值解：依题意，得a10，1b1a1，b0故选：B6在数轴上表示不等式组的解，其中正确的是（）ABCD【分析】先根据题意得出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可解：，不等式组的解集为；2x1，在数轴上表示为：故选：A7下列语句中，是假命题的是（）A所有的实数都可用数轴上的点表示B等角的补角相等C互补的两个角是邻补角D垂线段最短【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，正确是真命题，B、等角的补角相等，正确是真命题，C、互补的两个角不一定是邻补角，错误是假命题，D、垂线段最短，正确是真命题，故选：C8实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是（）Aba0B1a0Cb10D1b0【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得ba0，再根据有理数的加减法法则可得答案解：由题意，可得ba0，则ba0，1a0，b10，1b0，表示正确的是A；故选：A9如图，直线ab，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DEb于点E，已知125，则2的度数为（）A115B125C155D165【分析】如图，过点D作ca由平行线的性质进行解题解：如图，过点D作ca则1CDB25又ab，DEb，bc，DEc，2CDB+90115故选：A10小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组正确的是（）ABCD【分析】此题中的等量关系有：把小刚的珠子的一半给小龙，小龙就有10颗珠子；把小龙的给小刚，小刚就有10颗解：根据把小刚的珠子的一半给小龙，小龙就有10颗珠子，可表示为y+10，化简得2y+x20；根据把小龙的给小刚，小刚就有10颗可表示为x+10，化简得3x+y30列方程组为故选：A二、填空题（本大题有7小题，每题4分，共28分）112的相反数是2；绝对值是2【分析】相反数就是在所求的数前面加“”，就是该数的相反数；绝对值的求法：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数由此即可求解解：2的相反数是（2）2；20，|2|2故答案为：2；212已知，则4.487（不用计算器）【分析】根据被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数点移动一位求出即可解：44.87，4.487，故答案为：4.48713将方程2x+3y6写成用含x的代数式表示y，则y【分析】将x看做已知数求出y即可解：方程2x+3y6，解得：y故答案为：14不等式3x51的正整数解是2或1【分析】解出不等式3x51的解集，即可得到不等式3x51的正整数解解：3x513x6x2，不等式3x51的正整数解是2或1，故答案为：2或115在一本书上写着方程组的解是，其中y的值被墨渍盖住了，不过，我们可解得出p3【分析】根据方程组解的定义，把x0.5代入x+y1求出y的值，再将x、y的值代入x+py2即可求出p的值解：将x0.5代入x+y1，得0.5+y1，则y0.5，将x0.5，y0.5代入x+py2，有0.5+0.5p2，解得p316如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则165度【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可解：根据题意得21与130角相等，即21130，解得165故填6517一个立方体的体积是64m3，若把这个立方体体积扩大1000倍，则棱长为40m【分析】根据体积扩大1000倍，可得立方体的体积，根据开方运算，可得答案解：64100064000m3，棱长40，故答案为：40m三、解答题（共8小题，满分14分）18计算：+|3|【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案解：原式2+03+3219解方程组【分析】方程组利用代入消元法求出解即可解：，由得：xy+4，代入得：4y+16+2y1，解得：y，将y代入得：x，则方程组的解为20如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A，作出平移后的四边形【分析】分别作BB、CC、DD与AA平行且相等，即可得到B、C、D的对应点，顺次连接即可解：如图：四边形ABCD即为所求21求不等式组的整数解【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案解：，解不等式得：x，解不等式得：x，不等式组的解集为x，不等式组的所有整数解为3，422已知|2a+b|与互为相反数（1）求2a3b的平方根；（2）解关于x的方程ax2+4b20【分析】（1）依据非负数的性质可求得a、b的值，然后再求得2a3b的值，最后依据平方根的定义求解即可；（2）将a、b的值代入得到关于x的方程，然后解方程即可解：由题意，得2a+b0，3a+120，解得 b4，a2（1）2a3b223（4）16，2a3b的平方根为4（2）把b4，a2代入方程，得2x2+4（4）20，即x29，解得x323如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，CEFG，CEDGHD（1）求证：CEGF；（2）试判断AED与D之间的数量关系，并说明理由；（3）若EHF100，D30，求AEM的度数【分析】（1）根据同位角相等两直线平行，可证CEGF；（2）根据平行线的性质可得CFGD，根据等量关系可得FGDEFG，根据内错角相等，两直线平行可得ABCD，再根据平行线的性质可得AED与D之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求DHG，根据三角形外角的性质可求CGF，根据平行线的性质可得C，AEC，再根据平角的定义可求AEM的度数【解答】（1）证明：CEDGHD，CEGF；（2）解：CEGF，CFGD，CEFG，FGDEFG，ABCD，AED+D180；（3）DHGEHF100，D30，CGF100+30130，CEGF，C18013050，ABCD，AEC50，AEM1805013024某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30a）台依题意得：200a+170（30a）5400，解得：a10答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250200）a+（210170）（30a）1400，解得：a20，a10，在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标25长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a、b满足|a3b|+（a+b4）20假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQMN，且BAN45（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若A射出的光束与B射出的光束交于点C，过C作CDAC交PQ于点D，则在转动过程中，BAC与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围【分析】（1）根据|a3b|+（a+b4）20，可得a3b0，且a+b40，进而得出a、b的值；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：在灯A射线转到AN之前，在灯A射线转到AN之后，分别求得t的值即可；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据BAC45（1803t）3t135，BCD90BCA90（1802t）2t90，可得BAC与BCD的数量关系解：（1）a、b满足|a3b|+（a+b4）20，a3b0，且a+b40，a3，b1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，当0t60时，3t（20+t）1，解得t10；当60t120时，3t360+（20+t）1180，解得t85；当120t160时，3t360t+20，解得t190160，（不合题意）综上所述，当t10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A灯转动时间为t秒，CAN1803t，BAC45（1803t）3t135，又PQMN，BCACBD+CANt+1803t1802t，而ACD90，BCD90BCA90（1802t）2t90，BAC：BCD3：2，即2BAC3BCD