山西省太原市实验中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文科)试卷.doc

数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1若复数z满足,则z的虚部为A5BCD-52已知命题p：,，则（）A，B，C，D，3点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）A B C D 4下面四个推理,不属于演绎推理的是()A.因为函数的值域为所以的值域也为B.昆虫都是6条腿,竹节虫是昆虫,所以竹节虫有6条腿C.在平面中,对于三条不同的直线,若.则将此结论放到空间中也如此D.如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行,那么墙上的字迹离地面的高度大约是他的身高,凶手在墙上写字的位置与他的视线平行,福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多,于是他得出了凶手身高六尺多的结论5p：(2x)(x1)>0；q：0x1。则p成立是q成立的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为()A. 7 B. 5 C. 3 D. 17研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.48命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是()A“若x<y，则x2<y2” B“若x>y，则x2>y2”C“若xy，则x2y2” D“若xy，则x2y2”9将曲线x2+4y=0作如下变换：, 则得到的曲线方程为()A. B. C. D. 10.满足条件|z+i|+|zi|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是( )A椭圆B两条直线 C圆 D一条直线 11利用反证法证明：“若，则.”时，假设为（ ）A.，都不为0B.且，都不为0C.且，不都为0 D.，不都为012已知命题p：xR，x1lgx，命题q：x(0，)，sinx>2，则下列判断正确的是()Apq是假命题Bpq是真命题Cp(綈q)是假命题Dp(綈q)是真命题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13若为一次函数，且，则 14已知函数yf(x)的定义域为7,1，则函数的定义域是_15设集合Ax|2a1x3a5，Bx|3x22。若A(AB)，则实数a的取值范围为_16若函数 （且），函数. 若，函数无零点，则实数的取值范围是 ； 若有最小值，则实数的取值范围是 三、解答题:17(本题满8分)已知a>0，b>0用分析法证明：.18.(本题满分10分)已知函数(1)若m=1，解关于x的不等式(2)若的最大值为3，求m。19(本题满分10分)已知曲线C的极坐标方程为4cos ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为(t为参数)(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；(2)设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积20(本题满分10分)2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段人数（单位：人）18018016080约定：此单位45岁59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事完成下列列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82821(本题满分10分) “工资条里显红利，个税新政人民心”。随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段，某IT从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁35岁（2009年2018年）之间各月的月平均收入y (单位：千元)的散点图：（1）由散点图知，可用回归模型拟合y与x的关系，试根据有关数据建立y关于x的回归方程；（2）如果该IT从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税。附注：1参考数据，,，其中；取，2参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为,3新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：旧个税税率表（个税起征点3500元）新个税税率表（个税起征点5000元）税缴级数每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点税率（%）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除税率（%）1不超过1500元的部分3不超过3000元的部分32超过1500元至4500元的部分10超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分20超过12000元至25000元的部分204超过9000元至35000元的部分25超过25000元至35000元的部分255超过35000元155000元的部分30超过35000元至55000元的部分30数学试卷（文科）答案15CACCA 610CCCCA 1112DD13或 14 15(，9 16 ； 17.证明因为a>0，b>0，要证，只需证，只需证a22abb20，而a22abb2(ab)20恒成立，故成立18(1)原不等式等价于 或 或解得或或综上所述即原不等式的解集为(2)=3 m=119(1)由4cos ，得24cos，即曲线C的直角坐标方程为x2y24x；由(t为参数)，得y(x5)，即直线l的普通方程为xy50.(2)由(1)可知C为圆，且圆心坐标为(2,0)，半径为2，则弦心距d，弦长|PQ|2，因此以PQ为一条边的圆C的内接矩形面积S2d|PQ|3.20 (1) （1），；（2）列联表见解析，没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3）【解析】（1）抽出的青年观众为18人，中年观众12人（2）列联表如下：热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年61218中年7512总计131730，没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为，其余两人记为，则从中选两人，一共有如下15种情况：，抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，21令t=lnx,则y=bt+a 1分2分4分5分所以y关于t的回归方程为y=5t+8.因为t=lnx，从而y关于x的回归方程为y=5lnx+8.6分(2)由(1)得该IT从业人员36岁时月平均收入为：y=5ln11+8=52.4+8=20(千元)7分旧个税政策下缴交的个人所得税为：15003%+300010%+450020%+(20000-3500-9000)25%=3120(元)9分新个税政策下缴交的个人所得税为：30003%+(20000-5000-3000-3000)10%=990(元)11分故根据新旧个税政策，该IT从业人员36岁时每个月少缴交的个人所得税为3120-990=2130(元)12分