沪教版高中数学高二下册-12.3 椭圆的标准方程 课件 (共21张PPT).ppt

12.3椭圆的标准方程,拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计，无论从力学原理，还是从施工角度考虑都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的。,中国水利水电科学研究院研究表明：,课题引入,油罐车盛装液化气体时，内部压力较大，为了避免结构不连续而引起边缘压力集中使油罐整体的强度和韧性降低，并且降低重心使车子的运行更安全，油罐截面使用椭圆。,生活中有椭圆，,感受,生活中用椭圆。,1、取一条细线，一张纸板；,2、在纸板上取两点分别标上F1、F2；,3、把细线的两端分别固定在F1、F2两点；,4、用笔尖把细线拉紧，在纸板上慢慢移动一周出图形。,画图,两焦点之间的距离叫做焦距.,定点F1、F2叫做椭圆的焦点。,定义,2、当线长等于|F1F2|时，笔尖的轨迹是.,1、当线长大于|F1F2|时，笔尖的轨迹是.,线段F1F2,椭圆,问题,3、当线长小于|F1F2|时，笔尖的轨迹是.,不存在,x,y,以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,P(x,y),设P(x，y)是椭圆上任意一点,设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0),椭圆上的点满足PF1+PF2为定值，设为2a，则2a>2c,则：,即：,O,标准方程的推导,b2x2+a2y2=a2b2,方程特点,（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；,（4）a、b、c都有特定的意义，a椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c半焦距.有关系式成立。,2.椭圆的标准方程,(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；,（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；,判定下列椭圆的焦点在哪个轴？并指明a2、b2、c2，写出焦点坐标.,答：焦点在x轴；（-3，0）和（3，0）,答：焦点在y轴；（0，-5）和（0，5）,答：焦点在y轴；（0，-1）和（0，1）,例题：,小练习：1、,答案：C.,由椭圆定义：|MF1|+|MF2|=2a=20,由方程知a=10，,所以2a=20，,故MF2|=20-|MF1|=14.,2、已知椭圆的方程为：则a_，b_，c_，焦点坐标为：_，焦距等于_。该椭圆上一点P到焦点F1的距离为8，则点P到另一个焦点F2的距离等于_。,10,6,8,(0,-8)、(0,8),16,12,练习,练习3、若椭圆满足:a5,c3,求它的标准方程。,焦点在x轴上时：,焦点在y轴上时：,例1、求焦点在x轴上，焦距为且过点的椭圆方程。,例2：已知定点F1(-4,0)，F2(4,0)，和动点M(x,y)，求满足|MF1|+|MF2|=2a(a>0)的动点M的轨迹及其方程。,例3、已知椭圆的两个焦点在坐标轴上，且关于原点对称，焦距为6，该椭圆经过点(0,4)，求其标准方程。,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹,根据所学知识完成下表,a2-c2=b2,五、回顾反思,椭圆方程的建立的过程。当焦点在y轴上时(F1(0,c)，F2(0,c)时，如何建立椭圆的标准方程？其标准方程是什么？,六、课后作业,第30页练习1(1)，(2)，(3)，(4)；2.习题12.3(1)1(1)，(2)；2(1)，(2).,焦点在y轴上时：4m1m3。,焦点在x轴上时：m41m5,小结,怎样判断焦点在哪个轴上?,m>0,n>0,当n>m>0时,焦点在y轴上,当m>n>0时,焦点在x轴上,且mn,