2017届高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形3.7正弦定理和余弦定理课时规范训练文北师大版.doc

第三章 三角函数、解三角形 3.7 正弦定理和余弦定理课时规范训练 文 北师大版A级基础演练1在ABC中，已知b40，c20，C60°，则此三角形的解的情况是()A有一解B有两解C无解 D有解但解的个数不确定解析：由正弦定理得，sin B>1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在答案：C2(2016·贵州安顺二模)若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C51113，则ABC()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形解析：在ABC中，sin Asin Bsin C51113，abc51113，故令a5k，b11k，c13k(k>0)，由余弦定理可得cos C<0，又C(0，)，C，ABC为钝角三角形答案：C3在ABC中，ab10c2(sin Asin B10sin C)，A60°，则a()A.B2C4D不确定解析：由已知及正弦定理得2，a2sin A2sin 60°，故选A.答案：A4(2015·高考北京卷)在ABC中，a4，b5，c6，则_.解析：由正弦定理得，由余弦定理得 cos A，a4，b5，c6，2··cos A2××1.答案：15(2015·高考重庆卷)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_.解析：3sin A2sin B，3a2b.又a2，b3.由余弦定理可知c2a2b22abcos C，c222322×2×3×16，c4.答案：46(2016·苏北四市联考)在ABC中，已知AB3，A120°，且ABC的面积为，则BC边的长为_解析：由SABC得×3×ACsin 120°，所以AC5，因此BC2AB2AC22AB·AC·cos 120°9252×3×5×49，解得BC7.答案：77(2015·高考课标卷)ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD2DC.(1)求；(2)若BAC60°，求B.解：(1)由正弦定理，得，.因为AD平分BAC，BD2DC，所以.(2)因为C180°(BACB)，BAC60°，所以sin Csin(BACB)cos Bsin B.由(1)知2sin Bsin C，所以tan B，所以B30°.8(2016·南昌市高三模拟)设角A，B，C为ABC的三个内角，已知cos(BC)sin2.(1)求角A的大小；(2)若·1，求BC边上的高AD长的最大值解：(1)由题意知cos A，cos A，因为A(0，)，所以A.(2)设a，b，c分别是角A，B，C的对边，由·1知bc2，所以SABCbcsin A，而a，当且仅当bc时，上式取等号，所以BC边上的高AD的最大值为.B级能力突破1设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：利用余弦定理的变形将角的余弦值转化为三角形边之间的关系bcos Cccos Bb·c·aasin A，sin A1.A(0，)，A，即ABC是直角三角形答案：B2(2014·高考江西卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B.C. D3解析：c2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcos a2b2ab.由得ab60，即ab6.SABCabsin C×6×.答案：C3(2016·宜昌模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，则A()A30°B60°C120°D150°解析：由及sin C2sin B，得c2b，cos A.A为ABC的内角，A30°.答案：A4(2016·云南第一次检测)已知a、b、c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，若cos B，a10，ABC的面积为42，则b的值等于_解析：依题意可得sin B，又SABCacsin B42，则c14.故b6，所以bb16.答案：165(2014·高考天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bca,2sin B3sin C，则cos A的值为_解析：由2sin B3sin C及正弦定理得2b3c，即bc.又bca，ca，即a2c.由余弦定理得cos A.答案：6已知ABC中，a8，b7，B60°，则c_，SABC_.解析：法一：由正弦定理得，sin Asin 60°.cos A± ±.sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B或.由，得c15，c23.SABCac1sin B10或SABCac2sin B6.法二：由余弦定理得b2c2a22cacos B，72c2822×8×ccos 60°.整理得：c28c150，解得：c13，c25，SABCac1sin B6，或SABCac2sin B10.答案：3或56或107(2016·成都外国语学校)已知函数f(x)2sin22sin ·cos .(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且角A满足f(A)1.若a3，BC边上的中线长为3，求ABC的面积S.解：(1)由题意知，f(x)sin cos 2xsin 2xcos 2x2sin ，由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由f(A)1，得sin，2A或，即A0或.又A为ABC的内角，A.由A，a3.得|a3，又BC边上的中线长为3，知|6.联立，解得·，即|·|·cos ，|·|.ABC的面积为S|·|·sin .6