2017届高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形3.7正弦定理和余弦定理课时规范训练文北师大版.doc
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1、第三章 三角函数、解三角形 3.7 正弦定理和余弦定理课时规范训练 文 北师大版A级基础演练1在ABC中,已知b40,c20,C60,则此三角形的解的情况是()A有一解B有两解C无解 D有解但解的个数不确定解析:由正弦定理得,sin B1.角B不存在,即满足条件的三角形不存在答案:C2(2016贵州安顺二模)若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C51113,则ABC()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形解析:在ABC中,sin Asin Bsin C51113,abc51113,故令a5k,b11k,c13k(k0),由余
2、弦定理可得cos C0,又C(0,),C,ABC为钝角三角形答案:C3在ABC中,ab10c2(sin Asin B10sin C),A60,则a()A.B2C4D不确定解析:由已知及正弦定理得2,a2sin A2sin 60,故选A.答案:A4(2015高考北京卷)在ABC中,a4,b5,c6,则_.解析:由正弦定理得,由余弦定理得 cos A,a4,b5,c6,2cos A21.答案:15(2015高考重庆卷)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2,cos C,3sin A2sin B,则c_.解析:3sin A2sin B,3a2b.又a2,b3.由余弦定理可知c2a2b
3、22abcos C,c2223222316,c4.答案:46(2016苏北四市联考)在ABC中,已知AB3,A120,且ABC的面积为,则BC边的长为_解析:由SABC得3ACsin 120,所以AC5,因此BC2AB2AC22ABACcos 12092523549,解得BC7.答案:77(2015高考课标卷)ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,BD2DC.(1)求;(2)若BAC60,求B.解:(1)由正弦定理,得,.因为AD平分BAC,BD2DC,所以.(2)因为C180(BACB),BAC60,所以sin Csin(BACB)cos Bsin B.由(1)知2sin Bsin C,
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