北师大版九年级数学下册第二章2.3《确定二次函数的表达式》同步练习题(共6份).doc

确定二次函数的表达式同步练习31二次函数y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0时y=-4则抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是x=_3将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_4已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_5用配方法把二次函数yl+2xx2化为ya(xh)2+k的形式，作出它的草图，回答下列问题(1)求抛物线的顶点坐标和它与x轴的交点坐标；(2)当x取何值时，y随x的增大而增大?(3)当x取何值时，y的值大于0?11观察下面的表格： x012 ax22ax2+bx+c46 （1）求a，b，c的值，并在表格内的空格中填上正确的数； （2）求二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标与对称轴12某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年 度2001200220032004投入技改资金z(万元)2.5344.5产品成本，(万元件)7.264.54(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；(2)按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元预计生产成本每件比2004年降低多少万元?如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元)?【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 确定二次函数的表达式习题一、选择题1函数yx22x1写成ya（xh）2k的形式是（ ）Ay（x1）22By（x1）2Cy（x1）23Dy（x2）212二次函数y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0时y=-4则（ ） Ay最大=-4 By最小=-4 Cy最大=-3 Dy最小=3二、填空题3已知抛物线yax2bxc的图象顶点为（2，3），且过（1，5），则抛物线的表达式为_4已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_三、解答题5根据已知条件确定二次函数的表达式（1）图象的顶点为（2，3），且经过点（3，6）；（2）图象经过点（1，0），（3，0）和（0，9）；（3）图象经过点（1，0），（0，-3），且对称轴是直线x2 6请写出一个二次函数，此二次函数具备顶点在x轴上，且过点（0，1）两个条件，并说明你的理由7把8米长的钢筋，焊成一个如图6所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形.请你写出钢筋所焊成框架的面积y(平方米)与半圆的半径x(米)之间的函数关系式. 图68有这样一道题：“已知二次函数yax2bxc图象过P（1，4），且有c3a，求证这个二次函数的图象必过定点A（1，0）”题中“”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字（1）你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由（2）请你根据已有信息，在原题“”处添上一个适当的条件，把原题补充完整9抛物线与x轴的交点是A(2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8)(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的顶点坐标10如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽4米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽4米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?              【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 二次函数分层练习 基础题1二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=1，则这个二次函数的表达式为（）Ay=x2+2x+3 By=x2+2x+3 Cy=x2+2x3 Dy=x22x+32已知抛物线过A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C点，且BC=3，则这条抛物线的解析式为 ( ) Ay=x2+2x+3 Byx22x3 Cy=x2+2x3或yx2+2x+3 Dy=x2+2x+3或yx22x33一个二次函数的图象的顶点坐标为（3，1），与y轴的交点（0，4），这个二次函数的解析式是（）Ay=x22x+4 By=x2+2x4 Cy=（x+3）21 Dy=x2+6x124当2x1时，二次函数y=（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A 2 B 或 C 2或 D 2或或5将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_6抛物线与x轴交于点（1，0），（3，0），则该抛物线可设为 7将二次函数y=x24x+5化成y=a（x+h）2+k的形式为 8已知抛物线yax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为 9用配方法把二次函数yl+2xx2化为ya(xh)2+k的形式，作出它的草图，回答下列问题 (1)求抛物线的顶点坐标和它与x轴的交点坐标； (2)当x取何值时，y随x的增大而增大?(3)当x取何值时，y的值大于0?10已知二次函数的图象经过点（0，3）、（3，0）、（2，5）（1）试确定此二次函数的解析式；（2）请你判断点P（2，3）是否在这个二次函数的图象上？ 能力题1已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（）AE，F BE，G CE，H DF，G2二次函数的图象如图所示，则其解析式是（）Ay=x2+2x+3 By=x22x3 Cy=x22x+3 Dy=x22x33一个二次函数，当x=0时，y=5；当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，则这个二次函数的关系式是（）Ay=4x2+3x5 By=2x2+x+5 Cy=2x2x+5 Dy=2x2+x54已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 （只需写一个）5已知某抛物线的顶点坐标为（2，1），且与y轴相交于点（0，4），这个抛物线所表示的二次函数的表达式是 6如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y=x2+6x上设OA=m（0m3），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为7已知一个二次函数的图象经过A（0，3），B（1，0），C（m，2m+3），D（1，2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标8下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x210123x2+bx+c5nc2310（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；（2）设y=x2+bx+c，直接写出0x2时y的最大值 提升题1一抛物线和抛物线y=2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（1，3），则该抛物线的解析式为（）Ay=2（x1）2+3 By=2（x+1）2+3 Cy=（2x+1）2+3 Dy=（2x1）2+32当k取任意实数时，抛物线y=9（xk）23k2的顶点所在的曲线的解析式是（）Ay=3x2By=9x2Cy=3x2Dy=9x23抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点A（1，3）、B（3，3）、C（1，5），顶点为M点在抛物线上是找一点P使POM=90°，则P点的坐标 4如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，ABBC，且点C在x轴上，若抛物线y=ax2+bx+c以C为顶点，且经过点B，则这条抛物线的关系式为 5如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，2），点B在第一象限，且OBOA，OB=2OA，求经过A、B、O三点的二次函数解析式6如图，直线y=x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2交于B，C两点，点B坐标为（1，1）（1）求抛物线的函数表达式；（2）连结OC，求出AOC的面积【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 确定二次函数的表达式同步练习 选择题1已知某二次函数，当x1时，y随x的增大而减小；当x1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（）Ay=2（x+1）2 By=2（x1）2 Cy=2（x+1）2 Dy=2（x1）2 2如果点(2，3)和(5，3)都是抛物线y=ax2+bx+c上的点，那么抛物线的对称轴是 ( ) Ax=3 Bx=3 Cx= Dx= 3二次函数y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0时y=-4则（ ） Ay最大=-4 By最小=-4 Cy最大=-3 Dy最小=34如果抛物线y=x26x+c2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A8 B14 C8或14 D8或145平时我们在跳绳时，绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线，如图2 - 78所示正在摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4 m，距地高均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m，25 m处绳子在摇到最高处时刚好通过他们的头顶已知学生丙的身高是15 m，则学生丁的身高为 ( )A1.5 m B1.625 m C1.66 m D1.67 m 填空题6抛物线y=ax2+12x19顶点横坐标是3，则a= 7已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_8函数y=x2+bx-c的图象经过点（1，2），则b-c的值为_9.如图2 - 79所示，已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象的顶点p的横坐标是4，图象与x轴交于点A(m，0)和点B，且点A在点B的左侧，那么线段AB的长是 (用含字母m的代数式表示)10请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式 解答题 11已知抛物线y=ax2+bx+2经过点A（1，1）和点B（3，1）（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式（2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值12.把8米长的钢筋，焊成一个如图4所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形.请你写出钢筋所焊成框架的面积y(平方米)与半圆的半径x(米)之间的函数关系式. 图4 . 13（南通市）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x0时，其图象如图所示 （1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标； （2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x<0时的图象；（3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y>014已知抛物线yax2+bx+c的大致图象如图2 - 80所示，试确定a，b，c，b24ac及a+b+c的符号 15抛物线与x轴的交点是A(2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8) (1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的顶点坐标 16如图2 - 81所示，矩形ABCO是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕点B逆时针旋转得到的点O在x轴的正半轴上，点B的坐标为(1，3) (1)如果二次函数yax2+bx+c（a0)的图象经过O，O两点，且图象顶点M的纵坐标为l，求这个二次函数的解析式； (2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右侧，是否存在点P，使得POM为直角三角形?若存在，求出点P的坐标和POM的面积；若不存在，请说明理由；(3)求边CO所在直线的解析式 【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 确定二次函数的表达式同步练习1一、选择题：1已知抛物线过A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C点，且BC=3，则这条抛物线的解析式为 ( ) Ay=x2+2x+3 Byx22x3 Cy=x2+2x3或yx2+2x+3 Dy=x2+2x+3或yx22x32如果点(2，3)和(5，3)都是抛物线y=ax2+bx+c上的点，那么抛物线的对称轴是 ( ) Ax=3 Bx=3 Cx= Dx=3已知二次函数yx2（2k1）xk21的最小值是0，则k的值是（ ）A B C D4当2x1时，二次函数y=（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A 2 B 或 C 2或 D 2或或5平时我们在跳绳时，绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线，如图2 - 78所示正在摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4 m，距地高均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m，25 m处绳子在摇到最高处时刚好通过他们的头顶已知学生丙的身高是15 m，则学生丁的身高为 ( )A1.5 m B1.625 m C1.66 m D1.67 m 二、填空题：6将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_7在求顶点是（2，4），与y轴的一个交点的纵坐标为4的抛物线时，可设函数的关系式为 8函数y=x2+bx-c的图象经过点（1，2），则b-c的值为_9.如图2 - 79所示，已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象的顶点p的横坐标是4，图象与x轴交于点A(m，0)和点B，且点A在点B的左侧，那么线段AB的长是 (用含字母m的代数式表示) 5已知抛物线yax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为 三、解答题：10函数y=x2+bx-c的图象经过点已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x0时，其图象如图所示 （1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标； （2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x<0时的图象；（3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y>011. 如图6是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式 图612已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x0时，其图象如图所示（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x<0时的图象；（3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y>0 13已知抛物线yax2+bx+c的大致图象如图2 - 80所示，试确定a，b，c，b24ac及a+b+c的符号14已知二次函数的图象是以直线x2为对称轴，函数有最小值3，又经过点（0，1）。求该二次函数函数的表达式。15如图2 - 81所示，矩形ABCO是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕点B逆时针旋转得到的点O在x轴的正半轴上，点B的坐标为(1，3) (1)如果二次函数yax2+bx+c（a0)的图象经过O，O两点，且图象顶点M的纵坐标为l，求这个二次函数的解析式； (2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右侧，是否存在点P，使得POM为直角三角形?若存在，求出点P的坐标和POM的面积；若不存在，请说明理由；(3)求边CO所在直线的解析式 【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 确定二次函数的表达式同步练习2一、填空题:1.两个数的和为4,这两个数的积最大可以达到_.2.把一根长100cm的铁丝分为两部分,每一部分均弯曲成一个正方形, 它们的面积和最小是_.二、解答题:3.一个三角形的底边和这边上的高的和为10, 这个三角形的面积最大可以达到多少?4.正方形的周长为L,面积为S,用L表示出函数S的关系式.5.如图,ABC是边长为4的等边三角形,P是BC上的点,PDAC交AB于D,PEAB交AC于E,设PB为x,四边形ADPE的面积为y.求y与x之间的函数关系式.6.一个运动员练习推铅球,铅球刚出手时,离地面米,铅球落地点离铅球刚出手时相应的地面的点10米,铅球运行中最高点离地面3米, 已知铅球走过的路线是抛物线,求该抛物线的函数关系式.7.在一个函数中的两个变量的对应值如下表:x -2-1012y30 -103 请你通过画图像,写出两个变量间的关系式. 8.有一个函数图像经过下列各点:(-2,3),(-1,0),( 0,-1),(1,0),(2,3). (1)请你描述该函数图像. (2)写出两个变量间的函数关系式. (3)你能通过表格的形式,列出两个变量的对应值,使两个变量间的关系满足(2)中的关系式吗?9.某二次函数用表格表示如下:x -3-2 -1 012345y -29 -15 -5 131-5 -15-29 (1)根据表格,说明该函数图像的对称轴、顶点坐标和开口方向; (2)说明x为何值时,y随x的增大而增大. (3)你能用表达式表示这个函数关系吗?【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】