2021_2021学年高中数学第一章三角函数1.9三角函数的简单应用课时作业含解析北师大版必修.doc

1.9 三角函数的简单应用(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至()Ax轴上B最低点C最高点 D不确定解析：相邻的最大值与最小值之间间隔半个周期，故乙移至最高点答案：C2在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，它们做上下自由振动已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定：s15sin，s25cos.则在时间t时，s1与s2的大小关系是()As1s2 Bs1s2Cs1s2 D不能确定解析：当t时，s15，s25，s1s2.答案：C3如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角()与时间t(s)满足函数关系式sin，则当t0时，角的大小及单摆频率是()A.， B2，C.， D2，解析：当t0时，sin，由函数解析式易知单摆周期为，故单摆频率为，故选A.答案：A4如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A5 B6C8 D10解析：由题图可知3k2，k5，y3sin5，ymax358.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)5如图，表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(米)在某天024时的变化情况，则水面高度h关于时间t的函数关系式为_解析：设hAsin(t)，由图像知A6，T12，12，得.点(6,0)为“五点法”中的第五点(或第一点)答案：h6sint(0t24)6如图所示，点P是半径为r cm的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度rad/s做圆周运动，则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系为：_.解析：当质点P从点P0转到点P位置时，点P转过的角度为 t则POxt.由任意角的三角函数定义得点P的纵坐标为：yrsin(t)此即所求的函数关系式答案：yrsin(t)7已知某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50 m，摩天轮做匀速转动，摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过t min后，点P的高度h40sin50(单位：m)，那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70 m以上的时间将持续_min.解析：依题意，得40sin5070，即cost，从而在一个周期(假设在第一个周期)内，t，4t8，即摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70 m以上的时间将持续4 min.答案：4三、解答题(每小题10分，共20分)8弹簧上挂的小球上下振动时，小球离开平衡位置的距离s(cm)随时间t(s)的变化曲线是一个三角函数曲线，其图像如图所示(1)求这条曲线对应的函数解析式(2)小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？解析：(1)设这条曲线对应的函数解析式为sAsin(t)由图像可知：A4，周期T2×，所以2，此时所求函数的解析式为s4sin(2t)以点为“五点法”作图的第二关键点，则有2×，所以.得函数解析式为s4sin.(2)当t0时，s4sin4sin 4×2(cm)，所以小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是2 cm.9某动物种群数量1月1日低至700,7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化(1)求出种群数量y关于时间t的函数解析式；(2)画出种群数量y关于时间t变化的草图(其中t以年初以来经过的月份数为计量单位)解析：(1)设表示该曲线的函数为yAsin(ta)b(A0，0，|a|)由已知平均数为800，最高数与最低数差为200，数量变化周期为12个月，故振幅A100，b800.又7月1日种群数量达到最高，×6a2k(kZ)又|a|，a.故种群数量y关于时间t的函数解析式为y800100sin (t3)(2)种群数量关于时间变化的草图如图