2022年八年级上教案《全等三角形辅助线作法》 .pdf

学习必备欢迎下载全等三角形常用辅助线作法一、倍长中线（或类中线）法：若遇到三角形的中线或类中线（与中点有关的线段） ，通常考虑倍长中线或类中线，构造全等三角形。 1 、基本模型：（1）DABCABC中 AD是 BC边中线方式 1： 延长 AD到 E，使 DE=AD ，连接 BE EDABC方式 2：间接倍长，作CFAD于 F，作 BE AD的延长线于E，连接 BE FEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载EDFCBADCBA方式 3： 延长 MD到 N，使 DN=MD ，连接 CD NDCBAM经典例题例 1、 （核心母题）已知，如图 ABC中，AB=5 ，AC=3 ，则中线 AD的取值范围是_. 例 2、如图， ABC中， E、F 分别在 AB 、AC上， DE DF，D是中点，试比较BE+CF与 EF的大小 . 例 3、如图， ABC中， BD=DC=AC，E是 DC的中点，求证：AD平分 BAE. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载EDCBA变式练习 1 、如图， CE 、CB分别是 ABC与 ADC的中线，且ACB= ABC ，求证： CD=2CE 。2、已知在 ABC中， AB=AC ，D在 AB上， E在 AC的延长线上， DE交 BC于 F，且 DF=EF ，求证： BD=CE 。3、已知在 ABC中， AD是 BC边上的中线，E是 AD上一点，且BE=AC ，延长 BE交 AC于 F，求证： AF=EF 。4、已知：如图，在ABC中，ACAB，D 、E在 BC上，且 DE=EC ，过 D作BADF /交AE于点 F，DF=AC. 求证： AE平分BAC。FECABDFEDABC第 1 题图ABFDEC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载二、截长补短法截长补短法：若遇到证明线段的和、差、倍、分关系时，通常考虑截长补短法，构造全等三角形。截长：在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；补短： 将一条较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段，然后证明新线段等于较长线段；或延长一条较短线段等于较长线段，然后证明延长部分等于另一条较短线段。例1、 （核心母题）如图 ， AD BC， EA， EB分 别 平 分 DAB， CBA， CD过 点 E，求 证 ： AB=AD+BC例 2、已知：如图，ABC是等边三角形，120BDC， 求证：ADBDCD. 例 3、在 ABC中， BAC=60 ， C=40 ， AP平分 BAC交 BC于 P，BQ平分 ABC交 AC 于 Q ，求证： AB+BP=BQ+AQ。ABCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载变式练习1、已知四边形ABCD中，ABBC，60ABC，P为四边形ABCD的对角线BD上一点，且120APD，求证：PAPDPCBD2、如图，在ABC中，60ABC，AD ，CE分别为ACBBAC,的平分线，求证：AC=AE+CD 3、如图，在ABC中， AB=AC ，D是 ABC外一点，且ABD=60 ， ACD=60 求证： BD+DC=AB PBDCAA B C D E O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4、已知： 如图在 ABC中，AB=AC ，D为 ABC外一点， ABD=60 ，ADB=90 21BDC ，求证： AB=BD DC 。三、角平分线、中垂线法角平分线、 中垂线法： 以角平分线、 中垂线为对称轴利用”轴对称性 “构造全等三角形。例 1、 （核心母题）在ABC 中， ABAC ， AD 是BAC 的平分线P 是 AD 上任意一点求证： ABACPBPC CDBPA例 2、 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB AC， E 为 BC 边 的 中 点 ， AD 为 BAC的 平 分 线 ，过 E 作 AD 的 平 行 线 ， 交 AB 于 F， 交 CA 的 延 长 线 于 G求 证 ： BF=CG例 3、已 知 等 腰 直 角 三 角 形 ABC， BC 是 斜 边 B 的 角 平 分 线 交 AC 于 D， 过 C 作CE 与 BD垂 直 且 交 BD延 长 线 于 E， 求 证 ： BD=2CE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载变式练习1、如图所示，在ABC 中， AD 是BAC 的外角平分线，P 是 AD 上异于点 A 的任意一点，试比较 PBPC 与 ABAC 的大小，并说明理由DPCBA2、如 图 ， ABC 中 ， ABC=2 C， BE 平 分 ABC 交 AC 于 E、 AD BE 于 D，求 证 ：（ 1） AC-BE=AE；（ 2） AC=2BD3、如图，在ABC 中， AD 交 BC 于点 D ，点 E 是 BC 中点，EFAD交 CA 的延长线于点F ，交 AB于点 G ，若 BGCF ，求证：AD 为BAC 的角平分线FGEDCBA四、角含半角、等腰三角形的（绕顶点）旋转重合法角含半角、 等腰三角形的 （绕顶点、 绕斜边中点） 旋转重合法： 用旋转构造三角形全等。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 1、 （核心母题）如图，在正方形ABCD 中， E、F 分别是 BC 、CD边上的点， EAF=45 ，求证： EF=BE+DF. 例 2、如图，在四边形ABCD 中， AB=AD ， ， B+D=180， E、F分别是边BC 、CD上的点，且 2EAF= BAD ，（1）求证： EF=BE+FD （2）如果 E、F 分别是边BC 、 CD延长线上的点，其他条件不变，结论是否仍然成立？说明理由。例 3、如图所示，在五边形ABCDE 中， AB=AE ， BC+DE=CD， ABC+ AED=180 求证： AD平分 CDE. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载变式练习1、如图，在正方形ABCD中， E、F 分别是 BC 、CD边上的点，EAQ=45 ， AH EF，求证：AH=AB. 2、在正方形ABCD中，若M、N分别在边BC、CD上移动，且满足MN=BM +DN，求证： .MAN=45.ABCCMN2.AM 、AN分别平分BMN和DNM. 3、如图，在四边形ABCD中， AB=BC,A=C=90 ， B=135， K、N 分别是 AB 、BC上的点，若 BKN的周长是 AB的 2 倍，求 KDN的度数？4、如 图 ，已 知 AB=CD=AE=BC+DE=2， ABC= AED=90，求 五 边 形 ABCDE的 面 积 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -