2022年八年级上教案《全等三角形辅助线作法》 .pdf
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1、学习必备欢迎下载全等三角形常用辅助线作法一、倍长中线(或类中线)法:若遇到三角形的中线或类中线(与中点有关的线段) ,通常考虑倍长中线或类中线,构造全等三角形。 1 、基本模型:(1)DABCABC中 AD是 BC边中线方式 1: 延长 AD到 E,使 DE=AD ,连接 BE EDABC方式 2:间接倍长,作CFAD于 F,作 BE AD的延长线于E,连接 BE FEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - 学
2、习必备欢迎下载EDFCBADCBA方式 3: 延长 MD到 N,使 DN=MD ,连接 CD NDCBAM经典例题例 1、 (核心母题)已知,如图 ABC中,AB=5 ,AC=3 ,则中线 AD的取值范围是_. 例 2、如图, ABC中, E、F 分别在 AB 、AC上, DE DF,D是中点,试比较BE+CF与 EF的大小 . 例 3、如图, ABC中, BD=DC=AC,E是 DC的中点,求证:AD平分 BAE. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 10
3、页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载EDCBA变式练习 1 、如图, CE 、CB分别是 ABC与 ADC的中线,且ACB= ABC ,求证: CD=2CE 。2、已知在 ABC中, AB=AC ,D在 AB上, E在 AC的延长线上, DE交 BC于 F,且 DF=EF ,求证: BD=CE 。3、已知在 ABC中, AD是 BC边上的中线,E是 AD上一点,且BE=AC ,延长 BE交 AC于 F,求证: AF=EF 。4、已知:如图,在ABC中,ACAB,D 、E在 BC上,且 DE=EC ,过 D作BADF /交AE于点 F,DF=AC. 求证: AE平分BAC。F
4、ECABDFEDABC第 1 题图ABFDEC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载二、截长补短法截长补短法:若遇到证明线段的和、差、倍、分关系时,通常考虑截长补短法,构造全等三角形。截长:在较长线段中截取一段等于另两条中的一条,然后证明剩下部分等于另一条;补短: 将一条较短线段延长,延长部分等于另一条较短线段,然后证明新线段等于较长线段;或延长一条较短线段等于较长线段,然后证明延长部分等于另一条较短
5、线段。例1、 (核心母题)如图 , AD BC, EA, EB分 别 平 分 DAB, CBA, CD过 点 E,求 证 : AB=AD+BC例 2、已知:如图,ABC是等边三角形,120BDC, 求证:ADBDCD. 例 3、在 ABC中, BAC=60 , C=40 , AP平分 BAC交 BC于 P,BQ平分 ABC交 AC 于 Q ,求证: AB+BP=BQ+AQ。ABCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - -
6、 学习必备欢迎下载变式练习1、已知四边形ABCD中,ABBC,60ABC,P为四边形ABCD的对角线BD上一点,且120APD,求证:PAPDPCBD2、如图,在ABC中,60ABC,AD ,CE分别为ACBBAC,的平分线,求证:AC=AE+CD 3、如图,在ABC中, AB=AC ,D是 ABC外一点,且ABD=60 , ACD=60 求证: BD+DC=AB PBDCAA B C D E O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 10 页 - - - -
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