八年级数学《全等三角形五种常见的辅助线作法》.pdf
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1、 1 八年级数学全等三角形五种常见的辅助线作法 类型一、截长补短 一般地,当所证结论为线段的和、差关系(即遇到求证一条线段等于另两条线段之和或差),且这两条线段不在同一直线上时,通常可以考虑用截长补短的办法:在长线段上截取一部分使之与短线段相等(截长法)或将短线段延长使其与长线段相等(补短法)1.在ABC中,AD为BAC的平分线如图 1,若2CB,12AB,2.7AC,求线段CD的长度;2.如图,/ADBC,点E在线段AB上,ADECDE,DCEECB 求证:CDADBC 2 举一反三【变式 1】如图,在ABC中,60ABC,AD,CE分别平分BAC、ACB(1)求AOC的度数;(2)求证:A
2、CAECD 【变式2】在等边ABC中,E为BC边上一点,G为BC延长线上一点,过点E作60AEM,交ACG的平分线于点M(1)如图 1,当点E在BC边的中点位置时,求证:AEEM;(2)如图 2,当点E在BC边的任意位置时(1)中的结论是否成立?请说明理由 3 类型二、倍长中线 三角形问题中涉及中线(中点)时,将三角形中线延长一倍,构造全等三角形是常用的解题思路 3.已知在ABC中,3AB,4AC,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围()A34AD B17AD C3AD D0.53.5AD 4 已知:在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BEAC,延长BE交AC于F,求证:AF
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