2022届高考数学一轮复习：函数的单调性与最值（Word版含解析）.docx

函数的单调性与最值基础练一、选择题12021·山西名校联考下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是()Ay|x|By3xCyDyx242已知函数f(x)，则该函数的单调递增区间为()A(，1 B3，)C(，1 D1，)3函数y|x|(1x)在区间A上是增函数，那么区间A可能是()A(，0) B.C0，) D.4函数y的单调递增区间为()A(1，) B.C.D.52021·河北大名一中月考下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)Bf(x)x3Cf(x)xDf(x)3x二、填空题6如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上单调递增，则实数a的取值范围是_7对于任意实数a，b，定义mina，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_8定义在2,2上的函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)>0，x1x2，且f(a2a)>f(2a2)，则实数a的取值范围为_三、解答题9试讨论函数f(x)(a0)在(1,1)上的单调性10已知函数f(x)(a>0，x>0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值能力练112021·河南鹤壁高中月考若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是()A增函数B减函数C先增后减D先减后增122021·全国卷模拟已知f(x)在R上为增函数，Mf(a)，Nf(log43·log45)，则M，N的大小关系是()AMNBM>NCM<NDM，N的大小不能确定13定义新运算：当ab时，aba；当a<b时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于()A1B1C6D12参考答案：1解析：y|x|在(0，)上单调递增，y3x在R上单调递减，y在(0，)上单调递减，yx24在(0，)上单调递减故选A项答案：A2解析：设tx22x3，由t0，即x22x30，解得x1或x3.所以函数的定义域为(，13，)因为函数tx22x3的图象的对称轴为x1，所以函数t在(，1上单调递减，在3，)上单调递增所以函数f(x)的单调递增区间为3，)答案：B3解析：y|x|(1x)画出函数的草图，如图由图易知原函数在上单调递增答案：B4解析：令2x23x122，因为22在上单调递减，函数y在R上单调递减所以y2x23x1在上单调递增答案：B5解析：f(x)，f(y)，f(xy)，不满足f(xy)f(x)f(y)，故A错误；f(x)x3，f(y)y3，f(xy)(xy)3，不满足f(xy)f(x)f(y)，故B错误；f(x)x在R上是单调递减函数，故C错误；f(x)3x，f(y)3y，f(xy)3xy，满足f(xy)f(x)f(y)，且f(x)在R上是单调递增函数，故D正确故选D.答案：D6解析：当a0时，f(x)2x3在定义域R上是单调递增的，故在(，4)上单调递增；当a0时，二次函数f(x)的对称轴为x，因为f(x)在(，4)上单调递增，所以a<0，且4，解得a<0.综上，实数a的取值范围是.答案：7解析：解法一在同一直角坐标系中，作出函数f(x)，g(x)的图象，依题意，h(x)的图象如图所示易知点A(2,1)为图象的最高点，因此h(x)的最大值为h(2)1.解法二依题意，h(x)当0<x2时，h(x)log2x是增函数，当x>2时，h(x)3x是减函数，所以h(x)在x2处取得最大值h(2)1.答案：18解析：因为函数f(x)满足(x1x2)f(x1)f(x2)>0，x1x2，所以函数在2,2上单调递增，所以22a2<a2a2，解得0a<1.故实数a的取值范围为0,1)答案：0,1)9解析：解法一设1<x1<x2<1，f(x)aa，f(x1)f(x2)aa，由于1<x1<x2<1，所以x2x1>0，x11<0，x21<0，故当a>0时，f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，函数f(x)在(1,1)上单调递减；当a<0时，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，函数f(x)在(1,1)上单调递增解法二f(x).当a>0时，f(x)<0，函数f(x)在(1,1)上单调递减；当a<0时，f(x)>0，函数f(x)在(1,1)上单调递增10解析：(1)证明：任取x1>x2>0，则f(x1)f(x2)，因为x1>x2>0，所以x1x2>0，x1x2>0，所以f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(0，)上是增函数(2)由(1)可知，f(x)在上为增函数，所以f2，f(2)2，解得a.11解析：yax与y在(0，)上都是减函数，a<0，b<0，yax2bx的对称轴方程x<0，yax2bx在(0，)上为减函数答案：B12解析：由题意知12a11a2，(a1)20，a1.又log43·log45<2<21，且f(x)是R上的增函数，f(a)f(1)>f(log43·log45)，即M>N.故选B.答案：B13解析：由题意知当2x1时，f(x)x2，当1<x2时，f(x)x32，又f(x)x2，f(x)x32在相应的定义域内都为增函数，且f(1)1，f(2)6，所以f(x)的最大值为6.答案：C