例说化简求值的几种化简方式(5页).doc

-例说初中代数化简求值题的几种化简方式昭通市盐津县第三中学 廖发蓉邮编 657500化简求值题是初中数学中最为常见的题型，是培养学生计算能力和综合运用数学知识的重要内容。从人教版义务教育教科书七年级数学（上册）第二章整式开始，化简求值题不仅贯穿于整个初中的各个学段，而且在初中学业水平考试及各类竞赛中都属必考内容。在通常情况下，化简求值题比较复杂，这类题型具有形式多样、思路多变的特点。但学生在解题过程中，若能灵活运用恰当的化简技巧和方法，就能达到化繁为简、化难为易的效果。笔者经过多年的教学实践，归纳出化简求值题的几种化简方式，与同仁交流。一、直接代入式直接代入法是化简求值题中最简单、最基础的方法。例1、已知：a=1，求代数式a2+a-2的值。分析：观察本题，已知条件a的值非常具体，代数式a2+a-2的结构也很简单，不需要进行复杂的变形和化简，只需将所给的已知条件a=1代入所求代数式，即可求出代数式的值。解：当a=1时 原式= 12+1-2 =2-2 =0二、已知化简式例2、已知+ y2-4y+4=0,求代数式xy的值。分析：观察所求的代数式xy可知，本题的结论简单、明了，只需知道x与y的值便可求出x与y的积的值。根据已知等式+ y2-4y+4=0的结构特点，利用二次根式和完全平方公式的非负性，结合性质“几个非负数的和为零，则每个数为零”，只需将已知条件进行化简，求出x、y与的值即可求出xy的值。解：+ y2-4y+4=0+ (y-2)2=0x-y=0且y-2=0解得： x=2 y=2原式=2×2=4三、结论化简式例3、已知x=2-，求代数式（7+4）x2+(4+2)x+1的值。分析：本题中x 的值是明确的、具体的，因此只需将结论，即所求代数式（7+4）x2 +(4+2)x+1进行化简后，将x 的值代入计算即可。观察代数式学生不难发现，（7+4）x2 +(4+2)x+1是关于x的二次三项式，由于二次项系数（7+4）、一次项系数(4+2)中都含有二次根式，学生不易发现（7+4）x2 +(4+2)x+1是完全平方公式。因此在化简过程中要善于引导学生根据完全平方公式的意义，找出各项系数的关系，利用拆分法可将（7+4）转化成（2+）2的形式，反用乘法分配律可将(4+2)转化成2（2+）的形式，最终将（7+4）x2 +(4+2)x+1转化成（2+）x2+2（2+）x+1的完全平方式，将x =2-代入上式即可求解。 解：原式=（4+4+3）x2 +2(2+)x+ 12 =（2+）2x2+ 2(2+)x+ 12 =（2+）x2+2（2+）x+1 =（2+）x+12 当x =2-时，原式=（2+）（2-）+12 =（4-3+1）2=22=4四、已知、结论双化式例4、已知x =，y=，求代数式+的值。分析：观察本题，已知条件x =、y=与所求结论+之间没有显著的联系，因此要解答本题，还需要从条件和结论两方面进行分析。1、观察结论，将代数式+通分得可知，所求结果与已知条件x 、y的积和平方和有关。2、观察已知条件x =、y=，它们的分母中含有，因此需要对x =、y=进行分母有理化，分别得x =-1+、y=-1-。3、结合代数式与x =-1+、y=-1-的关系，先求出x与y的和与积分别得x+y=-2、xy=-1，再利用完全平方公式将x2 +y2变形为（x+y）2-2 xy的形式，最终求出代数式+的值。4、例题4这种题型在数学中具有较大的难度，不仅对已知和结论都要化简，同时要求学生有较高的数学思维能力方可求解，因此要求教师的教学中加强学生的数学思维的训练。解：将x =、y=变形为x =-1+、y=-1-，则有 x+y=（-1+）+（-1-）=-2xy=（-1+）（-1-）=-1 += 当x+y=-2、xy=-1时 +=-6五、逐个化简代入式例5、已知x2 +3x-1=0，求代数式2 x4 +6x3 +6x-2的值。分析：本题是一道技巧性很强的题目，可以通过观察已知条件和所求代数式的结构特点，找准解决问题的突破口，化难为易，使解题过程简捷清晰。1、观察已知条件x2 +3x-1=0的特点，可变形为x2 +3x=1的形式。2、观察所求代数式2 x4 +6x3 +6x-2的结构特点，无法实现一次性化简求值，只能通过逐个化简凑整成为x2 +3x的形式后，再整体逐个代入消去x2 +3x最终达到求值的目的。解： x2+3x-1=0 x2+3x=1 2x4+6x3+6x-2=2x2·（x2+3x）+6x-2 =2x2·1+6x-2 =2（x2+3x）-2 =2·1-2 =0-第 5 页-