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第六章概率初步6.1感受可能性基础题知识点1事件的分类1.(2017·沈阳)下列事件中，是必然事件的是( )A.将油滴在水中，油会浮在水面上 B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.如果a2b2，那么ab D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上2.下列事件中，是不可能事件的是( )A.买一张电影票，座位号是奇数 B.射击运动员射击一次，命中9环C.明天会下雨 D.度量三角形的内角和，结果是360°3.下列事件是随机事件的是( )A.在一个标准大气压下水加热到100 会沸腾B.小王参加数学考试，成绩是满分C.有一名运动员奔跑的速度是30米/秒 D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球4.(2017·泰州)“一个不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为4”，这个事件是 .(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)5.指出下列事件中：买一张体育彩票中奖；分别了20年的老同学在美国相遇；负数小于零；线段可以测量长度；贵阳的冬天会降雪；“西湖”是杭州市的一个著名旅游景点.其中，确定事件有 ；不确定事件有 .6.掷一个质地均匀的正六面体骰子，请你针对掷得的结果写出两个确定事件，其中一个是必然事件，一个是不可能事件. 7.吴帆每天上学前，妈妈总是少不了一句话，“路上小心点，注意交通安全，不要被来往的车辆碰着.”为此吴帆每天很烦，心想，我们居住的市区有100多万人口，每天交通事故也就那么几起，这样的事件轮到我是不可能的，大家觉得他的想法对吗？从今天所学的知识看，应该是什么事件？ 知识点2判断事件发生的可能性大小8.如图，一任意转动的转盘被均匀分成六份，当随意转动一次，停止后指针落在阴影部分的可能性比指针落在非阴影部分的可能性( )A.大 B.小 C.相等 D.不能确定9.转动下列各转盘，指针指向红色区域的可能性最大的是( )10.在不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到 球的可能性大.11.3个人站成一排，其中小亮“站在中间”的可能性 小亮“站在两边”的可能性.(填“大于”“等于”或“小于”)12.从一副扑克牌中任意抽出一张，摸到红桃的可能性为a，摸到黑桃的可能性为b，则a b.(填“>”“”或“<”)中档题13.下列事件：在足球赛中，弱队战胜强队；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；任取两个正整数，其和大于1；长分别为3，5，9的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.414.下列说法中不正确的是( )A.抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B.把4个球放入三个抽屉，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C.任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D.袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一个球是红球，是必然事件15.如图，方砖除颜色外完全相同，小老鼠在方砖上自由走动，小老鼠最终停留在白色方砖上的可能性与停留在黑色方砖(阴影部分)上的可能性比较，下列说法正确的是( )A.前者比后者大 B.前者比后者小C.两者一样大 D.以上说法都不正确16.试判断下列事件中，哪些是确定事件，哪些是随机事件？在确定事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？随意写一个有理数，则其平方大于它本身；随意写一个有理数，则其平方不小于它本身；随意写两个不相等的有理数，则它们的平方的和为正数；随意写两个不同的有理数，则它们和的平方为正数；四个连续自然数相加，和为奇数；三个有理数相乘时，若有一个是负数，则它们的积一定是负数. 17.某校初中三个年级在校学生共794名，学生的出生月份统计如下，根据图中数据回答以下问题：(15)(1)出生人数少于60人的月份有哪些？(2)至少有两个人生日在10月5日是不可能事件，可能事件，还是必然事件？ 18.在一次摸彩中，总共发行了100张彩票，号码从1到100(其中只有一个是中奖号码).王芳买的号码是58，李刚买的号码是7.对下面的一段对话发表你的看法.王芳：“我中奖的可能性肯定比你大.”李刚：“为什么？我们的可能性都是一样的.”王芳：“那你认为中奖号码是一位数的可能性大还是两位数的可能性大？”李刚：“当然是两位数了.”王芳：“那就是了，你是一位数，我是两位数，所以我中奖的可能性就比较大.”李刚：“是的.但是” 综合题19.盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相同，每次从盒中摸出一个球，摸三次，不放回，请你按要求设计出红球、黄球的个数方案.(1)“摸到三个球都是红球”是不可能事件；(2)“摸到红球”是必然事件；(3)“摸到两个黄球”是随机事件6.2频率的稳定性基础题知识点1频率的稳定性1.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个.小颖做摸球试验.她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据，并得出了四个结论，其中正确的是( )摸球的次数n1002003005008001 0003 000摸到白球的次数m701281713024815991 806摸到白球的频率0.700.640.570.6040.6010.5990.602A.试验1 500次摸到白球的频率比试验800次摸到白球的频率更接近0.6B.从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的频率稳定在0.6左右C.当试验次数n为2 000时，摸到白球的次数m一定等于1 200D.这个盒子中的白球一定有28个2.抛掷一枚硬币，经过大量重复试验后正面向上的频率稳定在 左右.3.如图是一枚图钉被抛起后钉尖触的频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是 .知识点2用频率估计概率4.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关C概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率5.用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5是指( )A.连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B.连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C.抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D.抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.56.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1 000次.经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( )A.0.22 B.0.44 C.0.50 D.0.56 知识点3必然事件、不可能事件、不确定事件的概率8.必然事件的概率是( )A.1 B.0 C.0.5 D.19.(2017·天水)下列说法正确的是( )A.不可能事件发生的概率为0 B.随机事件发生的概率为C.概率很小的事件不可能发生 D.投掷一枚质地均匀的硬币1 000次，正面朝上的次数一定是500次中档题10.某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是( )A.买1张这种彩票一定不会中奖 B.买1张这种彩票一定会中奖C.买100张这种彩票一定会中奖 D.当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在0.0111.从一个装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则( )A.P11，P21 B.P10，P21 C.P10，P2 D.P1P212.在做针尖落地的试验中，正确的是( )A.甲做了4 000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4 001次时，针尖肯定不会触地B.乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了一大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的个数，这样大大提高了速度 C.老师安排每位同学回家做试验，图钉自由选取D.老师安排同学回家做试验，图钉统一发(完全一样的图钉).同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要13.学校准备明天或后天举行运动会，根据天气预报可知，明天降水的概率为，后天降水的概率为，则学校在 举行运动会为佳.14.在做种子发芽试验时，10 000颗有9 801颗发芽，据此估计，种子的发芽率为 .(精确到0.01)15.在地面上有一组平行线，相邻两条平行线间的距离都为5 cm，将一长为3 cm的针任意投向这组平行线，下表是初三某班同学合作完成投针试验后的统计数据.投掷次数1006001 0002 5003 5005 000针与线相交次数482814548611 3711 901相交频率0.480.470.450.340.390.38(1)计算出针与平行线相交的频率，并完成统计表(精确到0.01)；(2)估算出针与平行线相交的概率；(3)由表中的数据说明在上面的条件下相交与不相交的可能性相同吗？ 综合题16.某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是此次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n1002004005008001 000落在“可乐”区域的次数m60122240298472604落在“可乐”区域的频率0.600.610.600.600.590.60(1)完成上述表格；(结果全部精确到0.01)(2)请估计当n很大时，落在“可乐”区域的频率将会接近 ，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是 ；(结果精确到0.1)(3)转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？ 6.3等可能事件的概率第1课时简单随机事件概率的计算基础题 知识点1简单的等可能事件的概率计算1.掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是( )A.1 B. C. D.02.(2017·临沂)小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是( )A. B. C. D.3.(2017·宜昌)九(1)班在参加学校4×100 m接力赛时，安排了甲、乙、丙、丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为( )A.1 B. C. D.4.(2017·牡丹江)在一个不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是( )A. B. C. D.5.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其他均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是( )A. B. C. D.6.(2017·成都期末)王明的讲义夹里放了大小相同的试卷共50张，其中语文15张、数学25张、英语10张，他随机从讲义夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为( )A. B. C. D.7.(2017·恩施)小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( )A. B. C. D.8.在数学兴趣小组中有女生4名，男生2名，随机指定一人为组长，则组长恰好是女生的概率是 .9.在英语句子“Wish you success(祝你成功)”中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 .10.(2017·百色)一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是 .(13)11.如图是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为 .知识点2设计游戏12.小杰想用6个球设计一个摸球游戏，下面是他的4个方案，不成功的是( ) A.摸到黄球的概率为，摸到红球的概率为 B.摸到黄、红、白球的概率都为C.摸到黄球的概率为，摸到红球的概率为，摸到白球的概率为D.摸到黄球的概率为，摸到红球、白球的概率都是13.红、白、黄三种颜色的弹珠分别有1颗、2颗、3颗.请你利用这6颗弹珠，设计一个对双方都公平的游戏规则.中档题14.若从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则这三条线段能组成三角形的概率为( )A. B. C. D.15.暑假快到了，父母计划带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是( )A.掷一枚硬币，正面向上去黄山，反面向上去泰山B.从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃去黄山，抽到黑桃去泰山C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数去黄山，反之去泰山D.在一个不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出红球去黄山，摸出绿球去泰山16.有四张卡片(背面完全相同)分别写有运算符号，×，÷，把它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出1张卡片，放在“21”的方框里组成一个算式，再计算出结果，则计算结果是2的概率是 .17.请写出一个概率小于的随机事件：答案不唯一，如： 18.(2017·郑州期末)如图，从给出的四个条件：34；12；ADCE；DABD180°.恰能判断ABCD的概率是 .19.(2017·郑州期末)现在有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选12个球设计摸球游戏.(要求写出设计方案)(1)使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等；(2)使摸到红球、白球、黑球的概率都相等；(3)使摸到红球概率和摸到白球概率相等，且都小于摸到黑球的概率. 20.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值42或3(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，求m的值. 综合题21.如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体.从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：(1)三面涂有颜色的概率；(2)两面涂有颜色的概率；(3)各个面都没有涂颜色的概率. 第2课时求简单的几何概率基础题知识点求简单的几何概率1.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，指针指向阴影区域的概率是( )A. B. C. D.2.一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是( )A. B. C. D.3.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，绿灯亮的概率是( )A. B. C. D.4.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为37.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，那么落在陆地上的概率是( )A. B. C. D.5.如图，让圆形转盘自由转动一次，指针落在灰色区域的概率是 _ .6.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在字母C的方砖上的概率是 _.ACABACABCCACABA7.“十一”黄金周期间，某购物广场举办迎国庆有奖销售活动，每购物满100元，就会有一次转动大转盘的机会，请你根据大转盘(如图)来计算：(1)享受七折优惠的概率；(2)得20元的概率；(3)得10元的概率；(4)中奖得现金的概率是多少？ 8.如图的飞镖游戏板，由里向外两正方形边长依次是1 cm、2 cm，求击中阴影部分的概率.中档题9.如图，A，B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是( )A. B. C. D.10.如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A. B. C. D.11.如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆，一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内啄食”的概率为 .(12)12.如图，AB，CD是水平放置的轮盘上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，则该小钢球最终停在阴影区域的概率为 .13.沈阳市某中学初一年级的学生参加军训，在一次野外生存训练中，教官将一包食品随意埋在如图所示的区域中(图中每个三角形的大小、形状完全相同).(1)食品埋藏在A区域的概率是多少？(2)假如你去寻找食品，你认为在哪个区域找到食品的可能性大？说明理由.(15) (16) 15.如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8.(1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是多少？(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为.(注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处)综合题 6如图是一块三角形纸板，其中ADDF，BEED，EFFC，一只蚂蚁在这张纸上自由爬行，求蚂蚁踩到阴影部分的概率.章末复习(六)概率初步基础题知识点1事件的分类1.(2017·自贡)下列成语描述的事件为随机事件的是( )A.水涨船高 B.守株待兔 C.水中捞月 D.缘木求鱼2.“a是有理数，|a|0”这一事件是( )A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件知识点2频率与概率3.在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”和“6”，如果试验的次数增多，那么出现数字“1”的频率的变化趋势是接近 .4.(2016·宿迁)某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：每批粒数n1003004006001 0002 0003 000发芽的频数m962843805719481 9022 848发芽的频率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么这种油菜籽发芽的概率是 (结果精确到0.01).5.不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸出1个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列部分数据：摸球次数4080120160200240280320360400摸出红色小球的频数14233852678697111120133摸出红色小球的频率0.3500.2880.3170.3250.3350.3580.3460.3470.3330.333(1)请将数据补充完整(结果精确到0.001)；(2)根据表格在图中画出折线图；(3)观察上面的图表可以发现：随着试验次数的增加，摸出红色小球的频率的稳定值为 (4)估计摸出红色小球的概率为 知识点3概率的意义及计算6.商场举行抽奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是( )A.抽10次奖必有一次抽到一等奖B.抽一次不可能抽到一等奖C.抽10次也可能抽不到一等奖D.抽了9次如果抽不到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖7.有5个杯子，其中2个是一等品，2个是二等品，其余是三等品，任意取一个杯子，是一等品的概率是( )A. B. C. D.8.(2017·葫芦岛)如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖(每次飞镖均落在纸板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是 .(9)知识点4设计游戏9.如图是一个等分成12个扇形的转盘，请在转盘上选出若干扇形涂色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在涂色区域内的概率为.解：答案不唯一，只要涂色区域占3份即可，如图所示.中档题10.下列事件发生的概率为0的是( )A.射击运动员只射击1次，就命中靶心 一个数x，都有|x|0C.画一个三角形，使其三边的长分别为8 cm，6 cm，2 cmD.抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为611.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是4(12)12.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是( )A. B. C. D.13.如图，小明的父亲准备用大小相等、形状相同的16块地板砖铺小明卧室里的地面.16块地板砖要红、白、黄3种颜色，铺完后，地板要美观大方.当小明走进卧室并随意停在某块地板砖上时，停在红砖上的概率为，停在白砖上的概率为，请你替小明父亲设计一种铺砖方案.解：答案不唯一，可设计为如图形式.14.(2017·眉山)一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球.若红球个数是黑球个数的2倍多40个.从袋中任取一个球是白球的概率是.(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率. 综合题15.甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6.两人各随机摸出一张卡片(先摸者不放回)来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负.(1)若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？(2)若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？