辽宁沈阳第二十中学2019年高考领航试卷二数学理.doc

辽宁沈阳第二十中学2019年高考领航试卷（二）-数学（理）数学（理）（第I卷选择题）一选择题（每题5分，只有一个正确答案，共60分，将你所选答案，涂在答题卡上）1.设则复数为实数的充要条件是（ ）（A）（B）（C）（D）2.若，则等于（）3.若直线与圆相交于P、Q两点，且POQ120°（其中O为原点），则k的值为（ ）A.B. C.D.4.已知是等差数列，其前10项和，则其公差（）ABAB5.如图，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A、B，则ABAB ( )A.21 B.31C.32 D.436.与向量的夹解相等，且模为1的向量是 ( )A. B. 或C. D.或7.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（ ）A和都是锐角三角形 B和都是钝角三角形C是钝角三角形，是锐角三角形D是锐角三角形，是钝角三角形8.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）³0，则必有（ ）Af（0）f（2）<2f（1） B. f（0）f（2）£2f（1）C. f（0）f（2）³2f（1） D. f（0）f（2）>2f（1）9.过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( )A. B. C. D. 10、高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A.1800 B.3600 C.4320 D.5040 11.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是（ ）A.20 B.30 C. 40 D.50存在实数，使得方程恰有2个不同实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同实根；存在实数，使得方程恰有5个不同实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同实根；A0B1 C2 D3（第II卷非选择题）二填空题（每题5分，共20分，将你得的结果写在答题纸相应的位置）13.若集合，则AB等于 14.已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是15.若的展开式中的系数是80，则实数a的值是 16.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 三、解答题（17-21题每题12分，22题10分，共70分，在答题纸相应的位置写出解答过程）17.A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。（）求一个试验组为甲类组的概率；（）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。18.已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.QPADCB()证明PQ平面ABCD; ()求异面直线AQ与PB所成的角;()求点P到平面QAD的距离.19.已知椭圆C1:,抛物线C2:,且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.()当AB轴时,求、的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；()是否存在、的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的、的值；若不存在，请说明理由.20.已知 是等差数列，是公比为的等比数列，记为数列的前项和，（1）若是大于的正整数，求证：；（2）若是某一正整数，求证： 是整数，且数列中每一项都是数列中的项；（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；21.已知函数。（）设，讨论的单调性；（）若对任意恒有，求的取值范围。22、选修41：如图，的外接圆的切线与的延长线交于点，的平分线与交于点D.(1)求证：(2)若是的外接圆的直径，且，1.求长.ABCDE23.选修44：以坐标原点为极点，横轴的正半轴为极轴的极坐标系下，有曲线C：，过极点的直线（且是参数）交曲线C于两点0，A，令OA的中点为M.(1)求点M在此极坐标下的轨迹方程（极坐标形式）.(2)当时，求M点的直角坐标.24.选修45：关于的不等式，其中是实参数.（1）当时，解上面的不等式.(2)若，上面的不等式均成立，求实数的范围.参考答案一、选择题1.D 2.A 3.A 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B 11.C 12.A二、填空题13. 14. 15.2 16.12三、解答题17.解: (1)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只" , i=0,1,2,Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只" , i=0,1,2, 依题意有: P(A1)=2×× = , P(A2)= × = . P(B0)= × = , P(B1)=2× × = , 所求概率为: P=P(B0·A1)+P(B0·A2)+P(B1·A2)= × + × + × = ()的可能值为0,1,2,3且B(3,) . P(=0)=()3= , P(=1)=C31××()2=,P(=2)=C32×()2× = , P(=3)=( )3= 0123P的分布列为: 18.解：（）连结AC、BD，设.由PABCD与QABCD都是正四棱锥，所以PO平面ABCD，QO平面ABCD.从而P、O、Q三点在一条直线上，所以PQ平面ABCD.（）由题设知，ABCD是正方形，所以ACBD. 由（），QO平面ABCD. 故可分别以直线CA、DB、QP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），由题条件，相关各点的坐标分别是P（0，0，1），A（，0，0），Q（0，0，2），B（0，0）.QBCPADzyxO所以于是.从而异面直线AQ与PB所成的角是.()由（），点D的坐标是（0，0），QBCPADOM，设是平面QAD的一个法向量，由得.取x=1，得.所以点P到平面QAD的距离.19.解：（）当ABx轴时，点A、B关于x轴对称，所以m0，直线AB的方程为： x =1，从而点A的坐标为（1，）或（1，）. 因为点A在抛物线上.所以，即.此时C2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线AB上.（II）假设存在、的值使的焦点恰在直线AB上，由（I）知直线AB的斜率存在，故可设直线AB的方程为AyBOx由消去得设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）, 则x1,x2是方程的两根，x1x2.由消去y得.因为C2的焦点在直线上，所以，即.代入有.即.由于x1,x2也是方程的两根，所以x1x2.从而. 解得又AB过C1、C2的焦点，所以，则 由、式得，即解得于是因为C2的焦点在直线上，所以.或由上知，满足条件的、存在，且或，20解：设的公差为，由，知，（）（1）因为，所以，所以（2），由，所以解得，或，但，所以，因为是正整数，所以是整数，即是整数，设数列中任意一项为，设数列中的某一项=现在只要证明存在正整数，使得，即在方程中有正整数解即可，所以，若，则，那么，当时，因为，只要考虑的情况，因为，所以，因此是正整数，所以是正整数，因此数列中任意一项为与数列的第项相等，从而结论成立。（3）设数列中有三项成等差数列，则有2设，所以2，令，则，因为，所以，所以，即存在使得中有三项成等差数列。21.解：（I） 的定义域为（，1）（1，） 因为（其中）恒成立，所以 当时，在（，0）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上为增函数； 当时，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上为增函数； 当时，的解为：（，）（t，1）（1，+）（其中）所以在各区间内的增减性如下表：区间（，）（，t）（t，1）（1，+）的符号+的单调性增函数减函数增函数增函数（II）显然 当时，在区间0，1上是增函数，所以对任意（0，1）都有； 当时，是在区间0，1上的最小值，即，这与题目要求矛盾； 若，在区间0，1上是增函数，所以对任意（0，1）都有。综合、 ，a的取值范围为（，2）22.(1)略，(2)123.(1)，(2) 24.(1)R，(2) 14 / 14