2022年高等数学提纲 .pdf

函数、极限、连续一、函数：五大类基本初等函数幂函数，指数函数，对数函数反函数，有界性，奇偶性三角函数：正割函数，余割反三角函数二、极限1、 数列的极限夹逼准则2、 函数的极限1两个重要极限2无穷小：高阶，低阶，同阶，等价；性质：有界函数与无穷小的乘积仍然是无穷小。等价无穷小代换；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页三、连续间断点：第一类，第二类左右极限都存在；可去间断点，跳跃间断点无穷间断点，振荡间断点一切初等函数在定义区间内都连续。闭区间上连续函数的性质：零点定理：方程根的存在性第二章导数与微分一、相关概念1、 导数的两大定义式；2、 左右导数；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页3、 几何意义；4、可导与连续的关系。5、16 个基本导数公式，4 个求导法则二、六大类函数求导1、 复合函数求导；2、 隐函数求导；3、 参数方程所确定的函数求导；4、 幂指函数求导；对数求导法5、 分段函数求导；6、 抽象函数求导。三、微分1、 概念；可微2、 计算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页第三章微分中值定理与导数的应用一、中值定理罗尔定理：驻点拉格朗日中值定理二、洛必达法则三、单调性和凹凸性单调性：求单调区间；求极值；证明不等式；证明方程根的唯一性。极值的第一充分条件有且仅有；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页凹凸性：凹凸区间；拐点四、渐近线1、 水平渐近线2、 垂直渐近线3、 斜渐近线第四章不定积分一、 不定积分的概念；13+2原函数；被积函数；积分变量二、 计算1、凑微分法第一类换元法2、第二类换元法3、分部积分法一 4 小题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页二 2 小题三 1 小题简单根式的积分第五章定积分一、相关概念和性质积分下限，积分上限几何意义：面积的代数和a,b 积分区间比较性质定积分的中值定理二、关于计算方面的内容1、 定积分的计算；2、 广义积分反常积分 ；（1）无穷限的广义积分；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页收敛；发散（2）无界函数的广义积分 瑕积分无界间断点，瑕点3、 积分上限的函数；（1）变上限定积分；（2）求导运算；4、 用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积。两个简便公式第六章微分方程一、相关概念定义：未知函数，未知函数的导数，自变量；阶，解，通解，特解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页初始条件二、四类方程1、 可别离变量的微分方程；2、 一阶线性微分方程；一阶齐次线性。 。 。3、 二阶常系数齐次线性。 。 。 。特征方程4、 二阶常系数非齐次线性。 。 。非根， k=0; 单根， k=1；二重根 k=2. 第八章多元函数微分学一、二元函数，三元函数二元函数的定义域：平面区域平面点集，图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页空间曲面三、求偏导数；求全微分；变量的对称性四、二元隐函数求偏导数；五、二元函数的极值。第九章二重积分一、相关概念面积元素，积分区域：平面闭区域曲顶柱体的体积二次积分 ,累次积分交换积分次序二、计算直角坐标系中的计算极坐标系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页第七章向量代数与空间解析几何一、向量1、相关概念：大小，模，方向单位向量，零向量空间直角坐标系三维正交，方向角，方向余弦平行、垂直2、向量的运算加法减法，数乘，数量积点乘积向量积叉乘积右手法则二、空间曲面和曲线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页三、平面及其方程法向量点法式方程一般式方程，截距式方程四、 空间直线及其方程方向向量点向式方程第十章无穷级数一、无穷级数的定义，分类，常数项无穷级数函数项无穷级数：幂级数收敛，发散；收敛级数三大性质1,2,5 ；三大级数：调和级数，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页等比级数几何级数 ，p-级数二、正项级数审敛法1、比较审敛法；2、比较审敛法的极限形式；3、比值审敛法；阶乘4、根值审敛法三、交错级数莱布尼茨定理四、绝对收敛，条件收敛五、幂级数1、 相关概念；收敛点，发散点收敛域，发散域收敛区间，收敛半径R 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页和函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页