2022年高考试题全国卷2理科数学及答案 .pdf

高考试题全国卷2 理科数学 （必修选修）( 四川、吉林、黑龙江、云南等地区) 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）已知集合Mx|x24，Nx|x22x 30，则集合MN（A）x|x 2（ B） x|x3（C） x|1x2（ D） x|2 x3（2）542lim221xxxxn（A）21（B）1（C）52（D）41（3）设复数 2123i，则 1（A） （B）2（C）1（D）21（4）已知圆C 与圆 (x1)2y21 关于直线y x 对称，则圆C 的方程为（A）(x1)2y21（B）x2y21（C） x2(y1)21（D）x2(y1)21 （5）已知函数ytan(2x )的图象过点 (12,0)，则 可以是（A）6（B）6（ C）12（D）12（6）函数 y ex的图象（A）与 yex的图象关于y 轴对称（B）与 yex的图象关于坐标原点对称（C）与 yex的图象关于y 轴对称（D）与 yex的图象关于坐标原点对称（7）已知球 O 的半径为1，A、B、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离为2，则球心 O 到平面 ABC 的距离为（A）31（B）33（C）32（D）36（8）在坐标平面内，与点A(1， 2)距离为 1，且与点B(3， 1)距离为 2 的直线共有（A）1 条（B）2 条（C） 3条（D） 4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 32 页条（9）已知平面上直线l的方向向量)53,54(e，点 O(0,0)和 A(1,-2)在l上的射影分别是O1和 A1，则11AOe，其中（ A）511（B）511（C）2（D） 2 （10）函数 yxcosxsinx 在下面哪个区间内是增函数（A）(2，23)（B） (，2)（C） (23，25)（D）(2，3) （11）函数 ysin4xcos2x 的最小正周期为（A）4（B）2（C）（D）2（12）在由数字1，2，3，4，5 组成的所有没有重复数字的5 位数中，大于23145 且小于43521 的数共有（A）56 个（B）57 个（ C） 58 个（D）60 个二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分把答案填在题中横线上（13）从装有 3 个红球， 2 个白球的袋中随机取出2 个球，设其中有 个红球，则随机变量 的概率分布为0 1 2 P （14）设 x，y 满足约束条件，yxy，x，x120则 z3x2y 的最大值是（15） 设中心在原点的椭圆与双曲线2x22y21 有公共的焦点， 且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是（16）下面是关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是(写出所有真命题的编号)三、 解答题：本大题共6 个小题，共74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 32 页（17） (本小题满分12 分) 已知锐角三角形ABC 中， sin(AB)53，sin(AB)51()求证： tanA2tanB；()设 AB3，求 AB 边上的高（18）(本小题满分12 分) 已知 8 个球队中有3 个弱队，以抽签方式将这8 个球队分为A、B 两组，每组4 个求()A、B 两组中有一组恰有两个弱队的概率；()A 组中至少有两个弱队的概率（19）(本小题满分12 分) 数列 an 的前 n 项和记为Sn，已知 a11，an1nn2Sn（n1，2，3，） 证明：()数列 nSn是等比数列；()Sn1 4an（20）(本小题满分12 分) 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中， ACB90o，AC1，CB2，侧棱 AA11，侧精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 32 页面 AA1B1B 的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M()求证： CD平面 BDM ；()求面 B1BD 与面 CBD 所成二面角的大小（21）(本小题满分12 分) 给定抛物线C：y24x，F 是 C 的焦点，过点F 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点()设 l 的斜率为 1，求OA与OB夹角的大小；()设FBAF，若 4，9，求 l 在 y 轴上截距的变化范围(22)(本小题满分14 分) 已知函数 f(x)ln(1x)x，g(x)xlnx(1)求函数 f(x)的最大值；(2)设 0ab，证明： 0g(a)g(b)2g(2ba)(ba)ln2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 32 页2004 年高考试题全国卷2 理科数学 （必修选修）( 四川、吉林、黑龙江、云南等地区) 答案：一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分（1）C （2）A （3）C （4）C （5）A （6）D （7）B （8）B （9）D （10）B （11）B （12）C 二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分（13）0.1，0.6，0.3 （14）5 （ 15）21x2y21 （16）17 (I)证明： sin(A+B)=53,sin(A-B)=5151sincoscossin53sincoscossinBABABABA51sincos52cossinBABA2tantanBA，BAtan2tan. (II) 解：2A+B , 53)sin(BA, 54)cos(BA, 43)tan(BA即43tantan1tantanBABA,将BAtan2tan代入上式并整理得01tan4tan22BB解得262tan B,因为 B 为锐角，所以262tan B,BAtan2tan=2+6设 AB 上的高为 CD，则 AB=AD+DB=623tantanCDBCDACD，由 AB=3 得 CD=2+6故 AB 边上的高为2+618 (I)解： 有一组恰有两支弱队的概率762482523CCC(II) 解： A 组中至少有两支弱队的概率21481533482523CCCCCC19 （I）证：由 a1=1,an+1=nn2Sn(n=1,2,3， )，知 a2=112S1=3a1,224212aS, 111S,21212SS又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3 ， ), 则Sn+1-Sn=nn2Sn(n=1,2,3 ， ) ， nSn+1=2(n+1)Sn, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 32 页211nSnSnn(n=1,2,3， ).故数列 nSn是首项为1，公比为2 的等比数列（II ）解： 由（ I）知，)2(14111nnSnSnn，于是 Sn+1=4(n+1) 11nSn=4an(n2)又 a2=3S1=3,则 S2=a1+a2=4=4a1,因此对于任意正整数n1 都有 Sn+1=4an. 20 解法一 ：(I)如图，连结CA1、 AC1、 CM，则 CA1=2，CB=CA1=2， CBA1为等腰三角形，又知 D 为其底边A1B 的中点， CD A1B，A1C1=1，C1B1=2， A1B1=3，又 BB1=1， A1B=2， A1CB 为直角三角形，D 为 A1B 的中点， CD=21A1B=1，CD=CC1又 DM=21AC1=22，DM=C1M， CDN CC1M， CDM=CC1M=90 ,即 CDDM ，因为 A1B、DM 为平面 BDM 内两条相交直线，所以CD平面 BDM(II) 设 F、G 分别为 BC 、BD 的中点，连结B1G、FG、B1F，则 FGCD，FG=21CDFG=21， FGBD. 由侧面矩形BB1A1A 的对角线的交点为D,知 BD=B1D=21A1B=1，所以 BB1D 是边长为1 的正三角形，于是B1GBD ，B1G=23， B1GF 是所求二面角的平面角又 B1F2=B1B2+BF2=1+(22)2=23. cosB1GF=332123223)21()23(222121221FGGBFBFGGB即所求二面角的大小为-arccos33解法二 ：如图以C 为原点建立坐标系(I):B(2,0,0),B1(2,1,0),A1(0,1,1),D(22,21,21), M(22,1,0),CD(22,21,21),BA1(2,-1,-1), DM(0,21,-21),0,01DMCDBACDCDA1B,CD DM. 因为 A1B、DM 为平面 BDM 内两条相交直线，所以 CD平面 BDM(II):设BD中点为G ，连结B1G ，则G),41,41,423(BD(-22,21,21)，GB1),41,43,42(01GBBD， BD B1G， 又 CDBD ，CD与GB1的夹角等于所求二面角的平面角，ABCABCDMACBACBMDABCABCDMFGzXyACBACBFMDG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 32 页cos.33|11GBCDGBCD所以所求二面角的大小为-arccos3321解：（I）C 的焦点为F(1,0)，直线 l 的斜率为1，所以 l 的方程为y=x-1. 将 y=x-1 代入方程y2=4x，并整理得x2-6x+1=0. 设 A(x1,y1),B(x2,y2)，则有 x1+x2=6,x1x2=1，OBOA=(x1,y1)(x2,y2)=x1x2+y1y2=2x1x2-(x1+x2)+1=-3. 4116)(4|21212122222121xxxxxxyxyxOBOAcos=.41413|OBOAOBOA所以OA与OB夹角的大小为-arccos41413. 解： (II)由题设知AFFB得： (x2-1,y2)=(1-x1,-y1)，即)2() 1 ()1 (11212yyxx由 (2)得 y22=2y12, y12=4x1,y22=4x2,x2=2x1(3) 联立 (1)(3)解得 x2= .依题意有 0. B( ,2)或 B(,-2)，又 F(1,0), 得直线 l 的方程为 (-1)y=2(x-1)或( -1)y=-2(x-1)当 4,9时， l 在 y 轴上的截距为12或 -12由12=1212，可知12在4，9上是递减的，431234，-34-1243直线 l 在 y 轴上截距的变化范围是34,4343,3422 (I) 解：函数f(x) 的定义域是 (-1,),f(x)=111x.令 f(x)=0，解得x=0，当 -1x0,当 x0 时, f(x)0，又 f(0)=0 ，故当且仅当x=0 时， f(x) 取得最大值，最大值是0(II) 证法一 ：g(a)+g(b)-2g(2ba)=alna+blnb-(a+b)ln2ba=ababbbaa2ln2ln. 由 (I) 的 结 论知ln(1+x)-x-1, 且x 0)， 由题设0a-022baab. 又,22bbabaaababbbaa2ln2lna.2ln)(2ln)(2ln2lnabbababbabbbba综上 0g(a)+g(b)-2g(2ba)(b-a)ln2. (II) 证法二 ：g(x)=xlnx,1ln)( xxg,设 F(x)= g(a)+g(x)-2g(2xa), 则.2lnln)2( 2)( )( xaxxagxgxF当 0 xa 时,0)( xF因此F(x)在 (a,+)上为增函数从而，当x=a 时， F(x) 有极小值F(a) 因为F(a)=0,ba,所以 F(b)0,即 00 时,0)( xG,因此 G(x) 在(0,+)上为减函数，因为G(a)=0,ba,所以 G(b)0. 即 g(a)+g(b)-2g(2ba)(b-a)ln2. 2005 年高考理科数学全国卷（二）（必修 +选修 II ）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 第 I 卷 1 至 2页，第卷 3 至 10 页. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第 I 卷注意事项：1. 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号、考试科目涂写在答题卡上 . 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 不能答在试题卷上 . 3. 本卷共 12小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24 RS如果事件 A、B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径P(A B)=P(A) P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k334RV次的概率knkknnPPCkP)1()(其中 R 表示球的半径一、选择题：1. 函数 f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是（）A. 4B. 2C. D. 22. 正方体 ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R 分别是 AB、AD 、B1C1的中点 . 那么，正方体的过 P、Q、R 的截面图形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形3. 函数)0(132xxy的反函数是（）A. )1()1(3xxyB. )1()1(3xxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 32 页C. )0()1(3xxyD. )0()1(3xxy4. 已知函数)2,2(tan在xy内是减函数，则（）A. 01 B. 10|，则 MN 为（）A. |x|4x2或 3x7| B. |x|4x2 或 3x3| D. |x|x2 或 x3| 10. 点 P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（4，3） （即点 P 的运动方向与 v 相同，且每秒移动的距离为 |v|个单位）.设开始时点 P 的坐标为（10， 10） ，则 5 秒后点 P 的坐标为（）A. （2，4）B. （30，25）C. （10，5）D. （5，10）11. 如果 a1，a2， a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则（）A. a1a8a4a5B. a1a8a4a5C. a1a8a4a5D. a1a8a4a512. 将半径都为 1 的 4 个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A. 3623B. 3622精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 32 页C. 3624D. 36234第卷注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚. 3. 本卷共 10小题，共 90分. 二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上 .）13. 圆心为（ 1，2）且与直线 5x12y7=0 相切的圆的方程为. 14. 设为第四象限的角，若2tan,513sin3sin则. 15. 在由数字 0，1，2，3，4，5 所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有个. 16. 下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥. 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥. 底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥. 侧棱与底面所成的角都相等， 且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥 .其中，真命题的编号是（写出所有真命题的编号） . 三、解答题： （本大题共 6 小题，共 74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 12 分）设函数的 x 取值范围。18. （本小题满分 12 分）已知na是各项均为正数的等差数列，1lga 、2lg a 、4lga 成等差数列，又（）证明nb为等比数列；（）如果无穷等比数列nb各项的和31S，求数列na的首项 a1和公差d. （注：无穷数列各项的和即当n时数列前 n 项和的极限）19. （本小题满分 12 分）甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为 0.6.本场比赛采用五局三胜制， 即先胜三局的队获胜， 比赛结束 .设各局比赛相互间没有影响.令为本场比赛的局数,求的概率分布和数学期望.（精确到精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 32 页0.0001）20. （本小题满分 12 分）如图， 四棱锥 PABCD 中， 底面 ABCD 为矩形，PD底面 ABCD， AD=PD，E、F 分别为 CD、PB 的中点 . （）求证： EF平面 PAB；（）设 AB=2 BC，求 AC 与平面 AEF 所成的角的大小 . 21. （本小题满分 14 分）P、Q、M、N 四点都在椭圆1222yx上，F 为椭圆在 y 轴正半轴上的焦点 .已知.0,MFPFFNMFFQPF且线与共线与求四边形PMQN 的面积的最小值和最大值。22. （本小题满分 12 分）已知.)2()(, 02xeaxxxfa函数（）当 x 为何值时， f (x)取得最小值？证明你的结论；（）设)(xf在1，1上是单调函数，求a 的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 32 页参考答案评分说明：1. 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同， 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一. 选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5 分，满分 60 分。1. C 2. D 3. B 4. B 5. C 6. C 7. A 8. C 9. A 10. C 11. B 12. C 二. 填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4 分，满分 16 分。13. 4)2()1(22yx14. 4315. 192 16. ，三. 解答题：17. 本小题主要考查指数函数的性质、不等式性质和解法。考查分析问题的能力和运算能力。满分12 分。解：由于 yx2 是增函数， f x( )2 2 等价于| |( )xx11321（i）当 x1时，| |xx112( )1式恒成立（ii）当11x时，| |xxx112(1)式化为232x即341x（iii ）当 x1时，| |xx112(1)式无解。综上， x 取值范围是)34，18. 本小题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力。满分 12 分。（1）证明：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 32 页421lglglgaaa、成等差数列412lglglg2aaa，即4122aaa等差数列na的公差为 d，则)3()(1121daada这样dad12从而0)(1add（i）若d0，则an为常数列，相应bn也是常数列此时bn是首项为正数，公比为1 的等比数列。（ii）若da10，则aaddbadnnnnnn2122121112()，这时nb是首项db211，公比为21的等比数列综上知，nb为等比数列（II）解：如果无穷等比数列bn的公比q1，则当 n时其前 n 项和的极限不存在因而da10，这时公比qbd12121，这样，bn的前 n 项和 Sdnn12112112( ) 则SSddnnnnlimlim() 121121121由S13得公差d3，首项ad1319. 本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12 分。解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为 10604.比赛 3 局结束有两种情况：甲队胜3 局或乙队胜 3 局，因而精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 32 页P().3060402833比赛 4 局结束有两种情况：前3 局中甲队胜 2 局，第 4 局甲队胜；或前3局中乙队胜 2 局，第 4 局乙队胜，因而PCC().406040604060403744322322比赛 5 局结束有两种情况： 前 4 局中甲队胜 2 局、乙队胜 2 局，第五局甲胜或乙胜，因而PCC().50604060604040345642224222所以的概率分布为3 4 5 P 0.28 0.3744 0.3456 的期望 EPPP334455()()()30 2840374450 34564 0656.20. 本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识，及思维能力和空间想象能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力。满分12 分。方法一：（I）证明：连结 EP ABCD，PD底面DE 在平面 ABCD 内DEPD，又 CEED，PDADBC BEPEPDERtBCERtF为 PB 中点PBEF由三垂线定理得ABPA在PABRt中AFPF，又EABEPEFAEFEFAEFP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 32 页PB、FA 为平面 PAB 内的相交直线EF平面 PAB （II）解：不妨设 BC1，则 ADPD1 3,22AC，PAABPAB为等腰直角三角形， 且 PB2， F 为其斜边中点，BF1， 且PBAFPB与平面 AEF 内两条相交直线 EF、AF 都垂直PB平面 AEF 连结 BE 交 AC 于 G，作 GH/BP 交 EF 于 H，则GH平面 AEF GAH为 AC 与平面 AEF 所成的角由BGAEGC 可知33232,31,21ACAGEBEGGBEG由EBFEGH 可知3131BFGH63sinAGGHGAHAC与平面 AEF 所成的角为63arcsin方法二：以 D 为坐标原点， DA 的长为单位，建立如图所示的直角坐标系（1）证明：设 E（a，0，0） ，其中0a，则 C（2a，0，0） ，A（0，1，0） ，B（2a，1，0） ，P（0，0，1） ，F（a，21，21）)0,0,2()1, 1 ,2()21,21,0(aABaPBEFPBEFPBEF03 分ABEFEFAB0又PB平面 PAB，AB平面 PAB，BABPB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 32 页EF平面 PAB （II）解：由BCAB2，得22a可知)1,1 ,2(),0, 1,2(PBAC63|,cosPBACPBACPBAC异面直线 AC、PB 所成的角为63arccos)21,21,22(AFAFPBPBAF0又EFPB，EF、AF 为平面 AEF 内两条相交直线PB平面 AEF AC与平面 AEF 所成的角为)63arcsin(63arccos2即 AC 与平面 AEF 所成的角为63arcsin21. 本小题主要考查椭圆和直线的方程与性质，两条直线垂直的条件，两点间的距离，不等式的性质等基本知识及综合分析能力，满分14 分。解：如图，由条件知MN 和 PQ 是椭圆的两条弦，相交于焦点F（0，1）且MNPQ，直线 PQ、MN 中至少有一条存在斜率，不妨设PQ 的斜率为 k，又PQ过点 F（0，1） ，故 PQ 方程为 ykx1 将此式代入椭圆方程012)2(22kxxk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 32 页设 P、Q 两点的坐标分别为),(),(2211yxyx，则222221222,222kkkxkkkx从而22222212212)2()1(8)()(|kkyyxxPQ亦即222)1 (22|kkPQ（i）当0k时，MN 的斜率为k1，同上可推得22)1(2)1(1 (22|kkMN故四边形面积|21MNPQS)12)(2()11)(1 (42222kkkk2222225)12(4kkkk令221kku，得)2511(225)2(4uuuS因为2122kku当1k时，9162，Su且 S 是以 u 为自变量的增函数所以2916S（ii）当 k=0 时，MN 为椭圆长轴，2|22|PQ，MN2|21MNPQS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 32 页综合（ i） ， （ii）知，四边形 PMQN 面积的最大值为 2，最小值为91622. 本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力。满分12 分。解： （I）对函数 f(x)求导数，得xxxeaxaxeaxeaxxxf2)1(2)22()2()( 22令0)( xf，得02)1(22xeaxax从而02)1(22axax解得22211111aaxaax，其中21xx当 x 变化时，)(),( xfxf的变化如下表：x ),(1xx1),(21xxx2),(2xf (x) 0 0 f(x) 极大值极小值即 f(x)在 xx1处取到极大值，在2xx处取到极小值当0a时，)(, 0, 121xfxx在),(21xx为减函数，在),(2x为增函数而当0 x时，0)2()(xeaxxxf；当0 x时，0)(xf所以当211aax时，f(x)取得最小值（II）当0a时，f(x)在 1 , 1上为单调函数的充要条件是12x即1112aa解得43a综上， f(x)在1 , 1上为单调函数的充分必要条件为43a即 a的取值范围为),43精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 32 页2006高考理科数学试题全国II 卷理科试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷至页。第卷至页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项 ：答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。本卷共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式如果事件、互斥，那么()()()P ABP AP B如果事件、相互独立，那么( . )().()P A BP A P B如果事件在一次试验中发生的概率是，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是( )(1)kkn knnP kC PP一选择题（1）已知集合2|3,|log1Mx xNxx，则MN（A）（B）|03xx（C）|13xx（D）|23xx（2）函数sin2 cos2yxx的最小正周期是（A）2（B）4（C）4（D）2（3）23(1) i（A）32i（B）32i（C）i（D）i（4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（A）316（B）916（ C）38（D）932球的表面积公式24SR其中表示球的半径球的体积公式343VR其中表示球的半径精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 32 页（5）已知ABC的顶点 B、C 在椭圆2213xy上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC的周长是（A）2 3（B）6（C）4 3（ D） 12 （6）函数ln1(0)yxx的反函数为（A）1()xyexR（ B）1()xyexR（C）1(1)xyex（D）1(1)xyex（7）如图， 平面平面，,ABAB与两平面、所成的角分别为4和6。过 A、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为A、,B则:ABA B（A）2:1（ B）3 :1（C）3: 2（D）4:3（8） 函数( )yfx的图像与函数2( )log(0)g xx x的图像关于原点对称，则( )f x的表达式为（A）21( )(0)logf xxx（B）21( )(0)log ()f xxx（C）2( )log(0)f xx x（D）2( )log ()(0)f xx x（9）已知双曲线22221xyab的一条渐近线方程为43yx，则双曲线的离心率为（A）53（B）43（C）54（D）32（10）若(sin)3cos2 ,fxx则(cos )fx（A）3cos2x（B）3sin2x（C）3cos2x（D）3sin2x（11）设nS是等差数列na的前n项和，若361,3SS则612SS（A）310（B）13（C）18（D）19（12）函数191( )nf xxn的最小值为ABAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 32 页（A）190（B）171（ C）90（D）45 理科数学第卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷共 2 页， 10 小题，用黑碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。二填空题：本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在横线上。（13）在4101()xx的展开式中常数项是。（用数字作答）（14）已知ABC的三个内角A、B、C 成等差数列，且1,4,ABBC则边 BC 上的中线AD 的长为。（15）过点(1, 2)的直线l将圆22(2)4xy分成两段弧， 当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率_.k（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图） 。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000 人中再用分层抽样方法抽出100 人作进一步调查，则在2500,3000)（元）月收入段应抽出人。三解答题：本大题共小题，共分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分分）已知向量(sin,1),(1,cos ),.22ab（ I）若,ab求;（ II）求ab的最大值。（18） （本小题满分分）某批产品成箱包装，每箱5 件，一用户在购进该批产品前先取出 3 箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0 件、1 件、 2 件二等品，其余为一等品。（I）用表示抽检的6 件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望； （II）若抽检的6 件产品中有2 件或 2 件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。（19） （本小题满分分）如图，在直三棱柱111ABCA BC中，,ABBC D、E分别为1BB、1AC的中点。（I）证明： ED 为异面直线1BB与1AC的公垂线；（II ）设12,AAACAB求二面角11AADC的大小。（20）（本小题分） 设函数( )(1)ln(1).f xxx若对所有的0,xBACC1B1A1DE0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率 /组距精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 32 页都有( )f xax成立，求实数a的取值范围。（21） （本小题满分为分）已知抛物线24xy的焦点为F， A、B 是热线上的两动点，且(0).AFFB过 A、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。 （I）证明.FM AB为定值；（II）设ABM的面积为S，写出( )Sf的表达式，并求S 的最小值。（22） （本小题满分分）设数列na的前n项和为nS，且方程20nnxa xa有一根为1,1,2,3,.nSn（I）求12,;a a（II）求na的通项公式2006 高考理科数学参考答案全国II 卷一、选择题：1D2D3A4 A5C6B7A8D9A10C 11A12C 二、填空题：13 45143152216 25 三、 17.,21418E=1.2 175019 A1FE=6020 （， 121 0,1 4时 S的最小值是22 a1=12， a2=16，an1nn1)（ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 32 页2007 年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷) 理科数学（必修+选修 ）注意事项：1 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4 页，总分 150 分，考试时间 120 分钟2 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上3 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上4 非选择题必须使用0.5 毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚5 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效6 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回第卷（选择题）本卷共 12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件AB，互斥，那么球的表面积公式()()()P ABP AP B24SR如果事件AB，相互独立，那么其中R表示球的半径()( )( )P A BP AP B球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343VRn次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径( )(1)(01 2)kkn knnP kC ppkn， ， ， ，一、选择题1sin 210（）A32B32C12D122函数sinyx的一个单调增区间是（）A，B3，C，D32，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 32 页3设复数z满足12iiz，则z（）A2iB2iC2iD2i4下列四个数中最大的是（）A2(ln 2)Bln(ln 2)Cln2Dln 25 在ABC中，已知D是AB边上一点，若123ADDB CDCACB， 则（）A23B13C13D236不等式2104xx的解集是（）A( 21)，B(2)，C( 21)(2)，D(2)(1)，7已知正三棱柱111ABCABC的侧棱长与底面边长相等，则1AB与侧面11ACC A所成角的正弦值等于（）A64B104C22D328已知曲线23ln4xyx的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）A3 B2 C 1 D129把函数exy的图像按向量(2 3)，a平移，得到( )yf x的图像，则( )f x（）A3e2xB3e2xC2e3xD2e3x10从 5 位同学中选派4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2 人参加，星期六、星期日各有1 人参加，则不同的选派方法共有（）A40 种B60 种C 100 种D120 种11 设12FF，分别是双曲线2222xyab的左、右焦点， 若双曲线上存在点A， 使1290F