题型07 函数图象变换及利用对称性求和（解析版）.doc

秒杀高考数学题型之函数图象变换及利用对称性求和【秒杀题型一】：平移变换。秒杀策略：，如果，则向左平移个单位；反之向右平移个单位，即左加右减；，如果，则向上平移个单位，反之向下平移个单位，即上加下减。1.(高考题)为了得到函数的图象,只需把函数上所有点 ( )A.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度B.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度C.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度【解析】：选A。2.(高考题)将函数的图象按 得到函数的图象。【解析】：先向左平移一个单位，然后向下平移一个单位。3.(高考题)把函数的图象向右平移两个单位，得到的图象，则 ( )A. B. C. D.【解析】：选C。4.(高考题)若，则函数的图象不经过 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解析】：选A。5.(高考题)为了得到函数的图象,可以把函数的图象 ( )A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度【解析】：函数可化简为：，即向右平移1个单位长度，选D。6.(高考题)为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点 ( )A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【解析】：函数可化简为：，即向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度，选C。7.(高考题)已知定义域为R的函数在上为减函数，且为偶函数，则 ( )A. B. C. D.【解析】：的图象向左平移8个单位关于轴对称 ，所以的图象关于直线对称，先增后减，观察自变量距离对称轴的远近，越近越大，选D。【秒杀题型二】：对称变换。秒杀策略：(关于轴对称)。(关于轴对称)。 (关于原点对称)。关于直线对称的函数：；自身关于对称，则有性质：。关于点对称的函数：；自身关于点对称，则有性质：。1.(2018年新课标全国卷III)下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是 ( )A. B. C. D.【解析】：，选B。2.(2017年新课标全国卷I)已知函数，则 ()A.在单调递增B.在单调递减C.的图象关于直线对称D.的图象关于点对称【解析】：，选C。3.(高考题)函数的图象 ( ) A.与图象关于轴对称 B.与图象关于坐标原点对称C.与图象关于轴对称 D.与图象关于坐标原点对称【解析】：选D。4.(高考题)把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题，若函数的图象与的图象关于 对称，则函数= 。(注:填上成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)。【解析】：开放型试题，答案不唯一，如关于y轴对称，则；如关于x轴对称，则，如关于直线x=a对称，则，等等。5.(高考题)与曲线关于原点对称的曲线为 ( ) A. B. C. D.【解析】：选A。6.(高考题)已知定义在区间上的函数的图象如图所示，则的图象为 ( ) 【解析】：只需把的图象关于点（1，0）对称即可，选B。7.(高考题)函数的图象向右平移一个单位长度，所得图象与关于轴对称，则= ( )A. B. C. D. 【解析】：逆推：关于y轴对称得，再向左平移1个单位得，选D。8.(高考题)对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是 ( ) A. B. C. D. 【解析】：关于直线对称，即存在不是y轴的对称轴，选D。 9.(高考题)定义在R上的函数是偶函数，且，若在区间上是减函数，则 ( )A.在区间上是增函数，在区间上是增函数B.在区间上是增函数，在区间上是减函数C.在区间上是减函数，在区间上是增函数D.在区间上是减函数，在区间上是减函数【解析】：关于直线对称，所以，由图象知选B。10.(2017年新课标全国卷III11)已知函数有唯一零点，则 ( )A. B. C. D.1【解析】：是偶函数，关于对称，得，选C。秒杀技巧：代入幸运数字。11.(2013年新课标全国卷I16)若函数的图象关于直线对称，则的 最大值是 。【解析】：的图象关于直线对称，设，则当时，。秒杀技巧：向右平移2个单位关于轴对称，即为偶函数，为偶函数，可分解为：=，其最大值与的最大值相同，同上。12.(2020年新课标全国卷III12)已知函数，则 ( )A.的最小值为2 B.的图象关于轴对称C.的图象关于直线对称 D.的图象关于直线对称【解析】：，A选项错误；奇函数，B选项错误；=，选D。【秒杀题型三】：翻折变换。秒杀策略：左右翻折：(把轴右面的图象保留，左面的图象去掉，然后把右面的图象对称到左面，变为偶函数，关于轴对称。)上下翻折：。1.(高考题)函数 ( )A.是偶函数,在区间上单调递增 B.是偶函数,在区间上单调递减C.是奇函数,在区间上单调递增 D.是奇函数,在区间上单调递减【解析】：偶函数，选B。【秒杀题型四】：两个具有相同对称轴（或对称中心）的函数交点坐标之和。秒杀策略：秒杀公式：若两个函数均关于直线对称，且两函数图象有个交点，则个交点的横坐标之和为：=。若两个函数均关于点成中心对称，且两函数图象有个交点，则个交点的横坐标之和为：=，纵坐标之和为：=。1.(2011年新课标全国卷12)函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标 之和等于 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【解析】：函数与函数均关于点成中心对称，从图象可知有8个交点，4对关于点成中心对称，由秒杀公式得横坐标之和等于81=8，选D。2.(2016年新课标全国卷II12)已知函数满足，若函数与 图象的交点为，则= ( ) A.0 B. C. D.【解析】：与均关于点对称，交点亦关于对称，由秒杀公式得,，选B。秒杀方法：为抽象函数，利用抽象函数特殊化思想，设，由解得或，即，=2=。3.(2016年新课标全国卷II)已知函数满足，若函数与 的图象的交点为，则= ( ) A.0 B. C. D.【解析】：与均关于直线对称，选B。秒杀方法：为抽象函数，利用抽象函数特殊化思想，设，由解得或,即，=2=。