教辅:新课标版数学(理)高三总复习之第6-2数列.ppt
,第六章 数列,1理解等差数列的概念 2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 3了解等差数列与一次函数的关系,请注意 等差数列的性质、通项公式和前n项和公式构成等差数列的重要内容,在历届高考中必考经常以选择题、填空题形式出现,1等差数列的基本概念 (1)定义:数列an满足,则称数列an为等差数列 (2)通项公式:an .anam.,当n2时anan1d(常数),a1(n1)d,(nm)d,2等差数列常用性质:等差数列an中 (1)若m1m2mkn1n2nk, 则am1am2amkan1an2ank. 特别地,若mnpq,则aman.,apaq,a中,k2d,1判断下面结论是否正确(打“”或“”) (1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列 (2)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN*,都有2an1anan2. (3)数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数,(4)若数列an满足an1ann,则数列an是等差数列 (5)已知数列an的通项公式是anpnq(其中p,q为常数),则数列an一定是等差数列 答案(1)(2)(3)(4)(5),答案A,4(2014重庆文)在等差数列an中,若a12,a3a510,则a7() A5 B8 C10 D14 答案B 解析由等差数列的性质,得a1a7a3a5.因为a12,a3a510,所以a78,选B.,5设等差数列an的前n项和为Sn.若a111,a4a66,则当Sn取最小值时,n等于() A6 B7 C8 D9 答案A,6设an为等差数列,公差d2,Sn为其前n项和若S10S11,则a1() A18 B20 C22 D24 答案B 解析由S10S11,得a11S11S100,a1a11(111)d0(10)(2)20.,例1已知数列an是等差数列, (1)若a11,an512,Sn1 022,求公差d; (2)若a2a519,S540,求a10.,题型一 等差数列的基本量,【答案】(1)171(2)29,探究1a1,n,d称为等差数列的三个基本量,an和Sn都可以用这三个基本量来表示,五个量a1,n,d,an,Sn中可知三求二,一般是通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解,这种方法是解决数列问题的基本方法,即所谓“通法”,考查通性通法应该是高考永恒的主题!,(1)等差数列an的前n项和记为Sn.已知a1030,a2050. 求通项公式an; 若Sn242,求n.,思考题1,【答案】an2n10n11,例2(1)已知在等差数列an中,a2a6a101,则a3a9_.,题型二 等差数列的性质,(2)在等差数列an中,已知a4a816,则该数列前11项和S11() A58B88 C143 D176,【答案】B,【答案】C,(1)设等差数列an的前n项和为Sn,若S39,S636,则a7a8a9等于() A63 B45 C36 D27 【解析】S3,S6S3,S9S6成等差数列,即9,27,a7a8a9成等差数列,a7a8a954945.故选B. 【答案】B,思考题2,(2)设数列an,bn都是等差数列若a1b17,a3b321,则a5b5_. 【解析】a1a52a3,b1b52b3, a5b52(a3b3)(a1b1)221735. 【答案】35,(3)等差数列an共有63项,且S6336,求S奇和S偶,题型三 等差数列的判定,探究3证明数列an为等差数列有两种方法:证an1and(常数),证2anan1an1(n2),思考题3,【答案】证明略,an2n1,例4等差数列an中,a10,S9S12,该数列前多少项的和最小? 【解析】方法一:S9S12,a10a11a120. 3a110.a110. a10,前10项或前11项和最小,题型四 等差数列的综合问题,【答案】前10项或前11项和最小,【讲评】求等差数列前n项和的最值,常用的方法: 利用等差数列的单调性,求出其正负转折项; 利用性质求出其正负转折项,便可求得和的最值; 利用等差数列的前n项和SnAn2Bn(A,B为常数)为二次函数,根据二次函数的性质求最值,(3)除上面方法外,还可将an的前n项和的最值问题看作Sn关于n的二次函数问题,利用二次函数的图像或配方法求解; (4)还可以利用Sn与n的函数关系,进行求导来求最值,(1)(2014北京理)若等差数列an满足a7a8a90,a7a100,即a80;而a7a10a8a9<0,故a9<0.所以数列an的前8项和最大 【答案】8,思考题3,(2)(2013新课标全国理)等差数列an的前n项和为Sn,已知S100,S1525,则nSn的最小值为_,【答案】49,1深刻理解等差数列的定义,紧扣从“第二项起”和“差是同一常数”这两点 2等差数列中,已知五个元素a1,an,n,d,Sn中的任意三个,便可求出其余两个,3证明数列an是等差数列的两种基本方法是: (1)利用定义,证明anan1(n2)为常数; (2)利用等差中项,即证明2anan1an1(n2) 4等差数列an中,当a10时,数列an为递增数列,Sn有最小值;当a10,d<0时,数列an为递减数列,Sn有最大值;当d0时,an为常数列,1(课本习题改编)若等差数列an的公差为d,则数列a2n1是() A公差为d的等差数列B公差为2d的等差数列 C公差为nd的等差数列 D非等差数列 答案B 解析数列a2n1其实就是a1,a3,a5,a7,奇数项组成的数列,它们之间相差2d.,2(2014福建理)等差数列an的前n项和为Sn,若a12,S312,则a6等于() A8 B10 C12 D14 答案C,3若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列的项数为() A13 B12 C11 D10 答案A,答案D,5已知等差数列an中,Sn是它的前n项和,若S160,且S170,则当Sn最大时n的值为() A16 B8 C9 D10 答案B,答案D,题组层级快练,