2020年湖北省武汉中考数学试卷含答案.docx

-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年湖北省武汉市初中毕业生学业考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项1本试卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分组成全卷共8页，三大题，满分120分考试用时120分钟2答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号3答第I卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在“试卷”上无效4答第II卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在“试卷”上无效5认真阅读答题卡上的注意事项预祝你取得优异成绩！第卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1.的相反数是（）A.B.2C.D.2.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A.B.C.D.3.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A.两个小球的标号之和等于1B.两个小球的标号之和等于6C.两个小球的标号之和大于1D.两个小球的标号之和大于64.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）ABCD5.下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD6.某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A.B.C.D.7.若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.或8.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是（）（第8题）A.32B.34C.36D.389.如图，在半径为3的中，是直径，是弦，是的中点，与交于点若是的中点，则的长是（）（第9题）A.B.C.D.10.下列图中所有小正方形都是全等的图（1）是一张由4个小正方形组成的“”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的方格纸片把“”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方形组成的方格纸片，将“”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有种不同放置方法，则的值是（）A.160B.128C.80D.48第卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下面各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11.计算的结果是_12.热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：），分别为：4，3，3，5，5，6这组数据的中位数是_13.计算的结果是_14.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是平行四边形的对角线，点在上，则的大小是_（第14题）15.抛物线（，为常数，）经过，两点，下列四个结论：一元二次方程的根为，；若点，在该抛物线上，则；对于任意实数，总有；对于的每一个确定值，若一元二次方程（为常数，）的根为整数，则的值只有两个其中正确的结论是_（填写序号）16.如图，折叠矩形纸片，使点落在边的点处，为折痕，设的长为，用含有的式子表示四边形的面积是_（第16题）-在-此-卷-上-答-题-无-效-三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17.（本小题满分8分）计算：18.（本小题满分8分）如图，直线分别与直线，交于点，平分，平分，且求证：毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _（第18题）19.（本小题满分8分）为改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：表示“非常支持”，表示“支持”，表示“不关心”，表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了_名居民进行调查统计，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的大小是_；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的类居民大约有多少人？20.（本小题满分8分）在的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段绕点逆时针旋转，画出对应线段；（2）在线段上画点，使（保留画图过程的痕迹）；（3）连接，画点关于直线的对称点，并简要说明画法（第20题）21.（本小题满分8分）如图，在中，以为直径的交于点，与过点的切线互相垂直，垂足为（1）求证：平分；（2）若，求的值（第21题）22.（本小题满分10分）某公司分别在，两城生产同种产品，共100件城生产品的总成本（万元）与产品数量（件）之间具有函数关系，当时，；当时，城生产产品的每件成本为70万元（1）求，的值；（2）当，两城生产这批产品的总成本的和最少时，求，两城各生产多少件？（3）从城把该产品运往，两地的费用分别为万元/件和3万元/件；从城把该产品运往，两地的费用分别为1万元/件和2万元/件，地需要90件，地需要10件，在（2）的条件下，直接写出，两城总运费的和的最小值（用含有的式子表示）23.（本小题满分10分）问题背景如图（1），已知，求证：；尝试应用如图（2），在和中，与相交于点点在边上，求的值；拓展创新如图（3），是内一点，直接写出的长（第23题）24.（本小题满分12分）将抛物线向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线（1）直接写出抛物线，的解析式；（2）如图（1），点在抛物线对称轴右侧上，点在对称轴上，是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标；（3）如图（2），直线（，为常数）与抛物线交于，两点，为线段的中点；直线与抛物线交于，两点，为线段的中点求证：直线经过一个定点（第24题）2020年湖北省武汉市初中毕业生学业考试数学答案解析一、1【答案】B【解析】因为，所以的相反数是2，故选B【考点】相反数2【答案】D【解析】解：由式子在实数范围内有意义，故选D【考点】二次根式有意义的条件3【答案】B【解析】解：从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为6，最小为2，选项A：“两个小球的标号之和等于1”为不可能事件，故选项A错误；选项B：“两个小球的标号之和等于6”为随机事件，故选项B正确；选项C：“两个小球的标号之和大于1”为必然事件，故选项C错误；选项D：“两个小球的标号之和大于6”为不可能事件，故选项D错误故选：B【考点】随机事件的概念，不可能事件的概念，必然事件的概念4【答案】C【解析】A、不是轴对称图形，此项不符题意；B、不是轴对称图形，此项不符题意；C、是轴对称图形，此项符合题意；D、不是轴对称图形，此项不符题意故选：C【考点】轴对称图形的定义5【答案】A【解析】根据图形可知左视图为故选A【考点】三视图6【答案】C【解析】画树状图为：（选中甲、乙两位）故选C【考点】列表法或树状图法7【答案】B【解析】解：反比例函数，图象经过第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，若点、点同在第二或第四象限，此不等式无解；若点在第二象限且点在第四象限，解得：；由，可知点在第四象限且点在第二象限这种情况不可能综上，的取值范围是故选：B【考点】反比例函数的图象和性质8【答案】C【解析】设每分钟的进水量为，出水量为由第一段函数图象可知，（）由第二段函数图象可知，即解得（）则当时，因此，解得故选：C【考点】函数图象的应用9【答案】D【解析】解：连接、，设与交于点，如下图所示，是的中点，在线段的垂直平分线上，在线段的垂直平分线上，是圆的直径，是的中点，且，又是中点，是中点，是的中位线，设，则，即，在中，故选：D【考点】圆周角定理，三角形全等，勾股定理10【答案】A【解析】由图可知，在方格纸片中，方格纸片的个数为（个）则，故选：A【考点】图形类规律探索二、11【答案】3【解析】，故答案为3【考点】二次根式的性质12【答案】4.5【解析】将这组数据按从小到大进行排序为3，3，4，5，5，6，则这组数据的中位数是，故答案为：4.5【考点】中位数13【答案】【解析】原式故答案为：【考点】分式的减法运算14【答案】26【解析】解：设平行四边形的对角线，即，解得故答案为26【考点】平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质15【答案】【解析】抛物线经过，两点一元二次方程的根为，则结论正确抛物线的对称轴为时的函数值与时的函数值相等，即为当时，随的增大而减小又，则结论错误当时，则抛物线的顶点的纵坐标为，且将抛物线向下平移个单位长度得到的二次函数解析式为由二次函数图象特征可知，的图象位于轴的下方，顶点恰好在轴上即恒成立则对于任意实数，总有，即，结论正确将抛物线向下平移个单位长度得到的二次函数解析式为函数对应的一元二次方程为，即因此，若一元二次方程的根为整数，则其根只能是，或，或对应的的值只有三个，则结论错误综上，结论正确的是故答案为：【考点】二次函数的图象与性质（对称性、增减性），二次函数图象的平移问题，二次函数与一元二次方程的联系16【答案】【解析】设，设，连接，又，四边形的面积为：，故答案为：【考点】勾股定理的综合运用三、17【答案】解：原式【解析】根据同底数幂相乘、乘积的幂、幂的乘方、同底数幂相除运算法则逐步求解即可【考点】整式的乘除中幂的运算法则18【答案】平分，平分，即【解析】先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证【考点】平行线的判定与性质，角平分线的定义19【答案】（1）60（2）类居民的人数为（名）补全条形统计图如下所示：（3）表示“支持”的类居民的占比为则（名）答：该社区表示“支持”的类居民大约有1200人【解析】（1）根据类的条形统计图和扇形统计图的信息可得出总共抽取的人数，再求出类居民人数的占比，然后乘以即可得；（2）根据（1）的结论，先求出类居民的人数，再补全条形统计图即可；（3）先求出表示“支持”的类居民的占比，再乘以2000即可得【考点】条形统计图和扇形统计图的信息关联，画条形统计图20【答案】解：（1）如图示，线段是将线段绕点逆时针旋转得到的；（2）为所求的角，点为所求的点（3）连接和点，与的交点为，且为所求【解析】（1）根据题意，将线段是将线段绕点逆时针旋转即可；（2）连接，并连接，点，两线段的交点即为所求的点（3）连接和点，与的交点为，且为所求【考点】作图旋转变换，正方形的性质，全等三角形的性质和轴对称的性质21【答案】（1）如图，连接由圆的切线的性质得：又则平分；（2）如图，连接由圆周角定理得：在和中，设，则，且，在和中，即解得或（不符题意，舍去）经检验，是所列分式方程的解则在中，故的值为【解析】（1）如图（见解析），先根据圆的切线的性质可得，再根据平行线的判定与性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，最后根据角平分线的定义即可得证；（2）如图（见解析），先根据角的和差、等量代换可得，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，设，然后根据相似三角形的判定与性质可得，从而可求出的值，最后根据正弦三角函数的定义即可得【考点】圆周角定理，圆的切线的性质，正弦三角函数，相似三角形的判定与性质22【答案】（1）由题意得：当产品数量为0时，总成本也为0，即时，则，解得故，；（2）由（1）得：设，两城生产这批产品的总成本的和为则整理得：由二次函数的性质可知，当时，取得最小值，最小值为6600万元此时答：城生产20件，城生产80件；（3）设从城运往地的产品数量为件，两城总运费的和为，则从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件由题意得：，解得整理得：根据一次函数的性质分以下两种情况：当时，在内，随的增大而减小则时，取得最小值，最小值为当时，在内，随的增大而增大则时，取得最小值，最小值为答：当时，两城总运费的和的最小值为万元；当时，两城总运费的和的最小值为万元【解析】（1）先根据题意得出产品数量为0时，总成本也为0，再利用待定系数法即可求出、的值；（2）先根据（1）的结论得出与的函数关系式，从而可得出，两城生产这批产品的总成本的和，再根据二次函数的性质即可得；（3）设从城运往地的产品数量为件，两城总运费的和为，先列出从城运往地的产品数量、从城运往地的产品数量、从城运往地的产品数量，再求出的取值范围，然后根据题干运费信息列出与的函数关系式，最后根据一次函数的性质求解即可得【考点】利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与一次函数的实际应用23【答案】问题背景：，；尝试应用：连接，由于，即，又，即，又，；拓展创新：如图，在的右侧作，交延长线于，连接，又，又，设，在直角三角形中，由于，【解析】问题背景：通过得到，再找到相等的角，从而可证；尝试应用：连接，通过可以证得，得到，然后去证，通过对应边成比例即可得到答案；拓展创新：在的右侧作，交延长线于，连接，通过，然后利用对应边成比例即可得到答案【考点】相似三角形24【答案】解：（1）抛物线向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，抛物线的解析式为：，即，抛物线的解析式为：，即（2）如下图，过点作轴于点，连接，是等腰直角三角形，又，点、四点共圆，是等腰直角三角形，点在抛物线对称轴右侧上，点在对称轴上，抛物线的对称轴为，设点的坐标为，解得：或（舍去），点的坐标为；同理，当点、点在轴的下方时，或（舍去），点的坐标为，综上，点的坐标为或（3）直线（，为常数）与抛物线交于，两点，设点的横坐标为，点的横坐标为，中点的横坐标，中点的纵坐标，点的坐标为；同理可得：点的坐标为，设直线的解析式为（），将、代入得：，解得：，直线的解析式为（），不论取何值时（），当时，直线经过定点【解析】（1）根据函数图象上下平移：函数值上加下减；左右平移：自变量左加右减写出函数解析式并化简即可；（2）先判断出点、四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等得到，从而证出是等腰直角三角形设点的坐标为，把和用含的代数式表示出来，利用列方程求解即可，注意有两种情况；（3）根据直线（，为常数）与抛物线交于，两点，联立两个解析式，得到关于的一元二次方程，根据根与系数的关系求出点的横坐标，进而求出纵坐标，同理求出点的坐标，再用待定系数法求出直线的解析式，从而判断直线经过的定点即可【考点】二次函数综合应用数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）