2021年湖北省荆州市中考数学模拟试卷(4月份)-普通用卷.docx

2020年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（4月份）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在下列四个实数3，0.5，0，2中，最小的是()A. 3B. 0.5C. 0D. 22. 下列计算结果正确的是()A. a6÷a2=a3B. (ab)2=a2b2C. a4a2=a8D. (a4)2=a63. 下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是()A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球4. 如图是婴儿车的平面示意图，其中AB/CD，1=120°，3=40°，那么2的度数为()A. 80°B. 90°C. 100°D. 102°5. 防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75%的酒精现有一瓶浓度为95%的酒精500ml，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75%.设加水量为xml，可列方程为()A. 75%x=95%×500B. 95%x=75%×500C. 75%(500+x)=95%×500D. 95%(500+x)=75%×5006. 若单项式3x2y2m+n与2xm+ny4是同类项，则m2+2mn的算术平方根为()A. 0B. 2C. 2D. ±27. 定义(a,b，c)为方程ax2+bx+c=0的特征数若特征数为(k2,12k,1)的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是()A. k<14B. k>14C. k>14且k0D. k14且k08. 如图，将O沿弦AB折叠，圆弧AB恰好经过圆心O，P是AMB上一点，则APB的度数为(   )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°9. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+ac的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角(O)为60°，A，B，C都在格点上，则tanABC的值是()A. 32B. 33C. 3D. 233二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 将3x227分解因式的结果是_12. 若点(1,k)关于y轴的对称点为(1,1)，则y关于x的函数y=kxx的取值范围是_13. 点P的坐标是(a,b)，从2，1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是_14. 如图，在RtABC中，C=90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D.当A=30°时，小敏正确求得SBCD：SABD=1：2.写出两条小敏求解中用到的数学依据：_15. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：3，则大楼AB的高度为_米16. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=ab+a+b，其中等式右边是通常的加法、乘法运算，例如23=2×3+2+3=11.若y关于x的函数y=(kx+1)(x1)图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为_三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. 先化简，再求值：(26x+3)÷x2x2+6x+9，其中x是不等式组x2>02x+1<8的整数解18. 若实数m，n满足|m2|+m+n1=0，请用配方法解关于x的一元二次方程x2+mx+n=019. 如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点(不与点B，C重合)，垂直于AE的一条直线MN分别交AB，AE，CD于点M，P，N.小聪过点B作BF/MN分别交AE，CD于点G，F后，猜想线段EC，DN，MB之间的数量关系为EC=DN+MB.他的猜想正确吗？请说明理由20. 为了解“停课不停学”过程中学生对网课内容的喜爱程度，某校开展了一次网上问卷调查随机抽取部分学生，按四个类别统计，其中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次共抽取_名学生进行统计调查，扇形统计图中D类所在扇形的圆心角度数为_；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有3000名学生，估计该校表示“喜欢”的B类学生大约有多少人？21. 参照学习函数的过程与方法，探究函数y=x2x(x0)的图象与性质因为y=x2x=12x，即y=2x+1，所以我们对比函数y=2x来探究列表：x432112121234y=2x12231244212312y=x2x32532353101312描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=x2x相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：(1)请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：当x<0时，y随x的增大而_；(填“增大”或“减小”)y=x2x的图象是由y=2x的图象向_平移_个单位而得到；图象关于点_中心对称(填点的坐标)(3)设A(x1,y1)，B(x2,y2)是函数y=x2x的图象上的两点，且x1+x2=0，试求y1+y2+3的值22. 已知：在ABC中AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，BAE=BDF，点M在线段DF上，ABE=DBM(1)如图1，当ABC=45°时，求证：AE=2MD；(2)如图2，当ABC=60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为_ ；(3)在(2)的条件下延长BM到P，使MP=BM，连接CP，若AB=7，AE=27，求tanPCB和tanACP的值23. 为了抗击新冠病毒疫情，全国人民众志成城，守望相助春节后某地一水果购销商安排15辆汽车装运A，B，C三种水果120吨销售，所得利润全部捐赠湖北抗疫已知按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆，汽车对不同水果的运载量和每吨水果销售获利情况如表水果品种ABC汽车运载量(吨/辆)1086水果获利(元/吨)80012001000(1)设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，根据上表提供的信息，求y与x之间的函数关系式；设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案；(2)若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨50元的标准实行运费补贴，该经销商打算将获利连同补贴全部捐出问应采用哪种车辆安排方案，可以使这次捐款数w(元)最大化？捐款w(元)最大是多少？24. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数y=23x(x>0)图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A(1)如图1，P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由(2)如图2，P运动到与x轴相交，设交点为B，C.当四边形ABCP是菱形时，求过点A，B，C三点的抛物线解析式；在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使MBP的面积是菱形ABCP面积的12？若存在，直接写出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：3<0.5<0<2，则3最小，故选：A根据实数比较大小的法则可得答案此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小2.【答案】B【解析】解：A、原式=a4，不符合题意；B、原式=a2b2，符合题意；C、原式=a6，不符合题意；D、原式=a8，不符合题意故选：B各项计算得到结果，即可作出判断此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键3.【答案】C【解析】解：A.俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B.俯视图与主视图都是正方形，故选项B不合题意；C.俯视图是圆，左视图是三角形；故选项C符合题意；D.俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：C从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向属于基础题，中考常考题型4.【答案】A【解析】解：AB/CD，A=3=40°，1=120°，2=1A=80°，故选：A根据平行线性质求出A，根据三角形外角性质得出2=1A，代入求出即可本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出A的度数和得出2=1A5.【答案】C【解析】解：设加水量为xml，可列方程为：75%(500+x)=95%×500故选：C直接利用酒精总质量不变进而得出等式得出答案此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出酒精质量是解题关键6.【答案】B【解析】解：单项式3x2y2m+n与2xm+ny4是同类项，m+n=22m+n=4，解得：m=2n=0，m2+2mn=4，则4的算术平方根是2故选：B利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，代入原式计算求出算术平方根即可此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法7.【答案】D【解析】解：由题意可知：a=k2，b=12k，c=1，=(12k)24×1×k2=1+4k0，k14，k0，k14且k0，故选：D根据根的判别式即可求出答案本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了含30°的直角三角形三边的关系和折叠的性质作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=12OA，根据含30°的直角三角形三边的关系得到OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出AOB=120°，然后根据圆周角定理计算APB的度数【解答】解：作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，OD=CD，OD=12OC=12OA，OAD=30°，又OA=OB，OBA=30°，AOB=120°，APB=12AOB=60°故选C9.【答案】D【解析】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得，a>0，b>0，c>0，一次函数y=bx+ac的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D根据二次函数y=ax2+bx+c的图象可以判断a、b、c的正负，从而可以判断一次函数y=bx+ac的图象经过哪几个象限，进而可得答案本题主要考查了二次函数的图象、一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10.【答案】A【解析】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得AEF=30°，BEF=60°，AE=3a，EB=2a，AEC=90°，ACE=ACG=BCG=60°，ECB=180°，E、C、B共线，在RtAEB中，tanABC=AEEB=3a2a=32故选：A如图，连接EA、EC，先证明AEC=90°，E、C、B共线，再根据tanABC=AEEB，求出AE、EB即可解决问题本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型11.【答案】3(x+3)(x3)【解析】解：原式=3(x29) =3(x+3)(x3)故答案为：3(x+3)(x3)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12.【答案】x1且x0【解析】解：点(1,k)关于y轴的对称点为(1,1)，k=1，y关于x的函数y=kxx=1xx，则1x0且x0，故x1且x0，故答案为：x1且x0直接利用关于y轴对称点的性质得出k的值，再利用二次根式的性质得出答案此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及二次根式，正确得出k的值是解题关键13.【答案】15【解析】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率=420=15故答案为15先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再根据第二象限点的坐标特征找出点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了坐标确定位置14.【答案】角平分线上的点到角两边的距离相等；在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半【解析】解：由作法得BD平分ABC，过D作DEAB于E，则DE=DC(角平分线上的点到角两边的距离相等)，C=90°，A=30°，AB=2BC(在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半)，SBCDSABD=12BC×CD12AB×DE=BC2BC=12故答案为：角平分线上的点到角两边的距离相等；在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半过D作DEAB于E，依据角平分线的的性质即可得到DE=DC，再根据含30度角的直角三角形的性质，即可得到AB=2BC，进而得出SBCD：SABD=1：2本题主要考查了角平分线的的性质以及含30度角的直角三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半15.【答案】63+29【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键延长AB交DC于H，作EGAB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH=3x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=63米，得出BG、EG的长度，证明AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=63+20(米)，即可得出大楼AB的高度【解答】解：延长AB交DC于H，作EGAB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，梯坎坡度i=1：3，BH：CH=1：3，设BH=x米，则CH=3x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+(3x)2=122，解得：x=6，BH=6米，CH=63米，BG=GHBH=156=9(米)，EG=DH=CH+CD=63+20(米)，=45°，EAG=90°45°=45°，AEG是等腰直角三角形，AG=EG=63+20(米)，AB=AG+BG=63+20+9=(63+29)米故答案为：63+2916.【答案】0或1【解析】解：根据新定义得，y=(kx+1)(x1)=(kx+1)(x1)+(kx+1)+(x1)=kx2+2x1，即y=kx2+2x1，当k=0时，函数为y=2x1，与x轴仅有一个公共点，符合题意；当k0时，函数y=kx2+2x1为二次函数，其图象与x轴仅有一个公共点，则=4+4k=0，解得，k=1，综上，k=0或1，故答案为：0或1先根据新定义把函数转化为常规形式，进而分k=0和k0时，一次函数和二次函数与x轴的交点情况求出k的值本题考查了新定义，一次函数图象与x轴的交点问题，二次函数图象与x轴的交点问题，难点是分两种情况研究，往往容易漏掉k=0的情形17.【答案】解：原式=(2x+6x+36x+3)(x+3)2x2，=2xx+3(x+3)2x2，=2(x+3)x，=2x+6x，x2>02x+1<8解得：x>2，解得：x<3.5，不等式组的解集为2<x<3.5，x为整数，x=3，当x=3时，原式=2×3+63=4【解析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再解不等式组，确定x的范围，进而可得x的值，再代入求值即可此题主要考查了分式的化简求值，以及解一元一次不等式组，关键是掌握分式的减法和除法运算法则18.【答案】解：|m2|+m+n1=0，m2=0m+n1=0，解得：m=2n=1，故x2+mx+n=0为：x2+2x1=0，则x2+2x=1(x+1)2=2，故x+1=±2，解得：x1=1+2，x2=12【解析】直接利用非负数的性质得出m，n的值，进而代入方程利用配方法解方程得出答案此题主要考查了非负数的性质以及配方法解方程，正确掌握解方程的方法是解题关键19.【答案】解：四边形ABCD是正方形，AB=CD，ABE=C=90°，AB/CD，BF/MN，四边形BFNM是平行四边形，BM=FN，AEMN，BFAE，CBF+AEB=AEB+BAE=90°，BAE=CBF，ABEBCF(ASA)，BE=CF，BC=CD，CE=DF，CE=DF=FN+DN=BM+DN【解析】根据正方形的性质得到AB=CD，ABE=C=90°，AB/CD，根据平行四边形的性质得到BM=FN，求得BFAE，根据余角的性质得到BAE=CBF，由全等三角形的性质得到BE=CF，于是得到CE=DF，根据线段的和差即可得到结论本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键20.【答案】50  72°【解析】解：(1)抽取的学生总数：12÷24%=50(人)，360°×1050=72°，故答案为：50；72°；(2)A类学生人数：50231210=5(人)，如图所示；(3)3000×2350=1380(人)，答：该校表示“喜欢”的B类学生大约有1380人(1)利用C类人数除以所占百分比可得抽取总人数，用360°乘以D类所占的百分比，计算即可得解；(2)根据总数计算出A类的人数，然后再补图即可；(3)利用样本估计总体的方法计算即可本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21.【答案】增大  上  1  (0,1)【解析】解：(1)函数图象如图所示：(2)当x<0时，y随x的增大而增大；y=x2x的图象是由y=2x的图象向上平移1个单位而得到；图象关于点(0,1)中心对称(填点的坐标)故答案为增大，上，1，(0,1)(3)x1+x2=0，x1=x2，A(x1,y1)，B(x2,y2)关于(0,1)对称，y1+y2=2，y1+y2+3=5(1)用光滑曲线顺次连接即可；(2)利用图象法即可解决问题；(3)根据中心对称的性质，可知A(x1,y1)，B(x2,y2)关于(0,1)对称，由此即可解决问题；本题考查反比例函数的性质、中心对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22.【答案】AE=2MD【解析】解：(1)证明：如图1，连接ADAB=AC，BD=CD，ADBC又ABC=45°，BD=ABcosABC，即AB=2BD.(1分) BAE=BDM，ABE=DBM，ABEDBM.(2分) AEDM=ABDB=2，AE=2MD.(3分) (2)cosABC=cos60°=12，MD=AEcosABC=AE12，(4分) AE=2MD；(5分) (3)如图2，连接AD，EPAB=AC，ABC=60°，ABC是等边三角形(6分) 又D为BC的中点，ADBC，DAC=30°，BD=DC=12ABBAE=BDM，ABE=DBM，ABEDBM.(7分) BEBM=ABDB=2，AEB=DMBEB=2BM又BM=MP，EB=BPEBM=ABC=60°，BEP为等边三角形，(8分) EMBP，BMD=90° AEB=90° 在RtAEB中，AE=27，AB=7，BE=AB2AE2=21tanEAB=32.(9分) D为BC中点，M为BP中点，DM/PCMDB=PCB，EAB=PCBtanPCB=32.(10分) 在RtABD中，AD=ABsinABD=732，在RtNDC中，ND=DCtanNCD=734，NA=ADND=734.(11分) 过N作NHAC，垂足为H在RtANH中，NH=12AN=738，AH=ANcosNAH=218，CH=ACAH=358，tanACP=35.(12分) (1)首先连接AD，由AB=AC，ABC=45°，易得AB=2BD，又由BAE=BDM，ABE=DBM，可证得ABEDBM，根据相似三角形的对应边成比例，即可得AE=2MD；(2)由ABC=60°，即可求得MD=12AE，继而可得AE=2MD；(3)首先连接AD，EP，根据题意易证得ABC是等边三角形，ABEDBM，继而可证得BEP为等边三角形，然后在RtAEB中，利用勾股定理即可求得BE的长，然后利用三角函数的性质，即可求得tanPCB和tanACP的值此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握转化思想与数形结合思想的应用23.【答案】解：(1)设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，则装C种水果的车辆是(15xy)辆则10x+8y+6(15xy)=120，即10x+8y+906x6y=120，则y=152x；根据题意得：152x3x315x(152x)3，解得：3x6则有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；(2)w=10×800x+8×1200(152x)+6×100015x(152x)+120×50=5200x+150000，根据一次函数的性质，当x=3时，w有最大值，是5200×3+150000=134400(元)应采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆【解析】(1)等量关系为：车辆数之和=15，由此可得出x与y的关系式；关系式为：装运每种水果的车辆数3；(2)总利润为：装运A种水果的车辆数×10×800+装运B种水果的车辆数×8×1200+装运C种水果的车辆数×6×1000+运费补贴，然后按x的取值来判定本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键24.【答案】解：(1)四边形OKPA是正方形，证明如下：P分别与两坐标轴相切，PAOA，PKOKPAO=OKP=90°，又AOK=90°，PAO=OKP=AOK=90°，四边形OKPA是矩形，又AP=KP，四边形OKPA是正方形；(2)连接PB，过点P作PGBC于G，四边形ABCP为菱形，BC=PA=PB=PC(半径)，PBC为等边三角形，在RtPBG中，PBG=60°，PB=PA=x，PG=32x，P(x,x)代入y=23x，解之得：x=±2(负值舍去)PG=3，PA=BC=2，则P(2,3)，则四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，OB=OGBG=1，OC=OG+GC=3A(0,3)，B(1,0)，C(3,0)；设二次函数解析式为：y=a(x1)(x3)，过点A(0,3)，a=33，二次函数解析式为：y=33x2433x+3，设直线BP的解析式为：y=ux+v，据题意得：u+v=02u+v=3，解之得：u=3v=3直线BP的解析式为：y=3x3，要使SMBP=12S菱形ABCP=SABP=SCBP，过点A作直线AM/BP，则可得直线AM的解析式为：y=x+3，解方程组：y=3x+3y=33x2433x+3，解得：x1=0y1=3，x2=7y2=83，过点C作直线CM/PB，则可设直线CM的解析式为：y=x+t，0=3+t，t=3，直线CM的解析式为：y=x3，解方程组：y=3x33y=33x2433x+3，解得x1=3y1=0，x2=4y2=3，综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：(0,3)，(3,0)，(4,3)，(7,83).【解析】(1)先证明四边形OKPA是矩形，又AP=KP，故四边形OKPA是正方形；(2)证明PBC为等边三角形，再求点P的坐标，进而求出点A、B、C的坐标；依次求出二次函数、直线BP、直线AM的表达式，即可求解本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、特殊四边形和圆的基本知识，综合性很强，难度较大