2021年湖北省荆州市中考数学模拟试卷(4月份)-普通用卷.docx
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1、2020年湖北省荆州市中考数学模拟试卷(4月份)副标题题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1. 在下列四个实数3,0.5,0,2中,最小的是()A. 3B. 0.5C. 0D. 22. 下列计算结果正确的是()A. a6a2=a3B. (ab)2=a2b2C. a4a2=a8D. (a4)2=a63. 下列立体图形中,俯视图与主视图不同的是()A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球4. 如图是婴儿车的平面示意图,其中AB/CD,1=120,3=40,那么2的度数为()A. 80B. 90C. 100D. 1025. 防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消
2、毒等卫生习惯,其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75%的酒精现有一瓶浓度为95%的酒精500ml,需将其加入适量的水,使浓度稀释为75%.设加水量为xml,可列方程为()A. 75%x=95%500B. 95%x=75%500C. 75%(500+x)=95%500D. 95%(500+x)=75%5006. 若单项式3x2y2m+n与2xm+ny4是同类项,则m2+2mn的算术平方根为()A. 0B. 2C. 2D. 27. 定义(a,b,c)为方程ax2+bx+c=0的特征数若特征数为(k2,12k,1)的一元二次方程有两个实数根,则k的取值范围是()A. k14C. k14且k0D.
3、k14且k08. 如图,将O沿弦AB折叠,圆弧AB恰好经过圆心O,P是AMB上一点,则APB的度数为( )A. 30B. 45C. 60D. 759. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+ac的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 如图,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角(O)为60,A,B,C都在格点上,则tanABC的值是()A. 32B. 33C. 3D. 233二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)11. 将3x227分解因式的结果是_12. 若点(1,k)关于y轴的对称点为(
4、1,1),则y关于x的函数y=kxx的取值范围是_13. 点P的坐标是(a,b),从2,1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值,再从余下的四个数中任取一个数作为b的值,则点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是_14. 如图,在RtABC中,C=90,以顶点B为圆心,适当长度为半径画弧,分别交AB,BC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D.当A=30时,小敏正确求得SBCD:SABD=1:2.写出两条小敏求解中用到的数学依据:_15. 如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A测得旗杆
5、顶端E的俯角是45,旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=1:3,则大楼AB的高度为_米16. 定义新运算:对于任意实数a,b,都有ab=ab+a+b,其中等式右边是通常的加法、乘法运算,例如23=23+2+3=11.若y关于x的函数y=(kx+1)(x1)图象与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为_三、解答题(本大题共8小题,共72.0分)17. 先化简,再求值:(26x+3)x2x2+6x+9,其中x是不等式组x202x+18的整数解18. 若实数m,n满足|m2|+m+n1=0,请用配方法解关于x的一元二次方程x2+mx+n=019. 如图,在正方
6、形ABCD中,E为边BC上一点(不与点B,C重合),垂直于AE的一条直线MN分别交AB,AE,CD于点M,P,N.小聪过点B作BF/MN分别交AE,CD于点G,F后,猜想线段EC,DN,MB之间的数量关系为EC=DN+MB.他的猜想正确吗?请说明理由20. 为了解“停课不停学”过程中学生对网课内容的喜爱程度,某校开展了一次网上问卷调查随机抽取部分学生,按四个类别统计,其中A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”,C表示“一般”,D表示“不喜欢”,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息,解决下列问题:(1)这次共抽取_名学生进行统计调查,扇形统计图中D类所在扇形的圆心角度数为_;(
7、2)将条形统计图补充完整;(3)若该校共有3000名学生,估计该校表示“喜欢”的B类学生大约有多少人?21. 参照学习函数的过程与方法,探究函数y=x2x(x0)的图象与性质因为y=x2x=12x,即y=2x+1,所以我们对比函数y=2x来探究列表:x432112121234y=2x12231244212312y=x2x32532353101312描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以y=x2x相应的函数值为纵坐标,描出相应的点,如图所示:(1)请把y轴左边各点和右边各点,分别用一条光滑曲线顺次连接起来;(2)观察图象并分析表格,回答下列问题:当x0)图象上一个动点,以P为圆心
8、的圆始终与y轴相切,设切点为A(1)如图1,P运动到与x轴相切,设切点为K,试判断四边形OKPA的形状,并说明理由(2)如图2,P运动到与x轴相交,设交点为B,C.当四边形ABCP是菱形时,求过点A,B,C三点的抛物线解析式;在过A,B,C三点的抛物线上是否存在点M,使MBP的面积是菱形ABCP面积的12?若存在,直接写出所有满足条件的M点的坐标;若不存在,试说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解:30.500,b0,c0,一次函数y=bx+ac的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故选:D根据二次函数y=ax2+bx+c的图象可以判断a、b、c的正负,从而可以判断一次函数y=bx+
9、ac的图象经过哪几个象限,进而可得答案本题主要考查了二次函数的图象、一次函数的图象和性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答10.【答案】A【解析】解:如图,连接EA,EC,设菱形的边长为a,由题意得AEF=30,BEF=60,AE=3a,EB=2a,AEC=90,ACE=ACG=BCG=60,ECB=180,E、C、B共线,在RtAEB中,tanABC=AEEB=3a2a=32故选:A如图,连接EA、EC,先证明AEC=90,E、C、B共线,再根据tanABC=AEEB,求出AE、EB即可解决问题本题考查菱形的性质,三角函数、特殊三角形边角关系等知识,解题的关键是添加辅助线构造
10、直角三角形解决问题,属于中考常考题型11.【答案】3(x+3)(x3)【解析】解:原式=3(x29) =3(x+3)(x3)故答案为:3(x+3)(x3)原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12.【答案】x1且x0【解析】解:点(1,k)关于y轴的对称点为(1,1),k=1,y关于x的函数y=kxx=1xx,则1x0且x0,故x1且x0,故答案为:x1且x0直接利用关于y轴对称点的性质得出k的值,再利用二次根式的性质得出答案此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及二次根式,正确得出k的值是解题关键13.【答案】15【
11、解析】解:画树状图为:共有20种等可能的结果数,其中点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4,所以点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率=420=15故答案为15先画树状图展示所有20种等可能的结果数,再根据第二象限点的坐标特征找出点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数,然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了坐标确定位置14.【答案】角平分线上的点到角两边的距离相等;在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半【解析
12、】解:由作法得BD平分ABC,过D作DEAB于E,则DE=DC(角平分线上的点到角两边的距离相等),C=90,A=30,AB=2BC(在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半),SBCDSABD=12BCCD12ABDE=BC2BC=12故答案为:角平分线上的点到角两边的距离相等;在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半过D作DEAB于E,依据角平分线的的性质即可得到DE=DC,再根据含30度角的直角三角形的性质,即可得到AB=2BC,进而得出SBCD:SABD=1:2本题主要考查了角平分线的的性质以及含30度角的直角三角形的性质,解题时注意:在直角三角形中,30角所对的直角边
13、等于斜边的一半15.【答案】63+29【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用坡度、俯角问题;通过作辅助线运用勾股定理求出BH,得出EG是解决问题的关键延长AB交DC于H,作EGAB于G,则GH=DE=15米,EG=DH,设BH=x米,则CH=3x米,在RtBCH中,BC=12米,由勾股定理得出方程,解方程求出BH=6米,CH=63米,得出BG、EG的长度,证明AEG是等腰直角三角形,得出AG=EG=63+20(米),即可得出大楼AB的高度【解答】解:延长AB交DC于H,作EGAB于G,如图所示:则GH=DE=15米,EG=DH,梯坎坡度i=1:3,BH:CH=1:3,设BH=x米,则CH
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