安徽省安庆市第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题文.doc

安庆一中 2016学年度第二学期高二年级数学文科期中考试试卷卷面总分 150分，考试时间 120分钟一选择题本大题共12小题，每题 5分，共 60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，.把正确答案的代号填在括号内221设 zi ( i是虚数单位 )，那么 z ()zA 1+2iB 12iC12iD12i2在线性回归模型 y bx a e中，以下说法正确的选项是A y bx a e是一次函数B因变量 y是由自变量 x唯一确定的C因变量 y除了受自变量 x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D随机误差 e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生3如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，那么直接影响“计划的要素有()A1个B2个C3个D 4个4.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，那么整数是真分数结论显然是错误的，是因为A推理形式错误B大前提错误C小前提错误D非以上错误5极坐标方程为 (1)() 0(0)表示的图形是 ()A两个圆B两条直线C一条直线和一条射线D一个圆和一条射线x6两个变量 y 与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数 R2开始如下，其中拟合效果最好的模型是( )A模型 1的相关指数 R2为 0.99 B.R 2R 2模型 2的相关指数模型 4的相关指数为 0.88为 0.20输入 tC.模型 3的相关指数 R2是否为 0.50 D.t<1t1,3，那么输出的 s属于 (s = 4t t 27执行右面的程序框图，如果输入的)s=3t2,53,44,35,2AB.C.D.输出 s1结束 8假设复数 3+i与 2+3i对应的点分别为 P与 Q，那么向量 PQ对应的复数为1A 5+4 iB 12iC1+2iDi29.以下可以作为直线y 2x 1的参数方程是x t 22x 2t 1t为参数y 4t 1A. t为参数B.y 2t1x t 1t为参数D.t为参数x sinC.y 2t 1y 2 sin110假设 | z 3 4i | 2，那么 z的最大值是A 9B 7C 5D 3/11设 f (x) cosx， f1( x) f (x)， f 2 (x) f (x)， ,， fn 1(x) f (x) n Nfx =，那么2016001nA.sin xB.sin xcosxD. cosxC.a (a b)，例如 2 3 3，那么以下等式不能成立的是12假设定义运算： a bb (a b)B (a b) 2 a2 b2A a b b aC (a b) c a (b c)D c (a b) (c a) (c b) c 0二填空题本大题共4小题，每题 5分，共 20分，把最简单结果填在题后的横线上13用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角时应该假设14下表是某厂 14月份用水量 (单位：百吨 )的一组数据：月份 x12a334用水量 y4.52.5由散点图可知，用水量y与月份 x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 y 0.7x5.25，那么 a等于 _S11ABC的内切圆面积为 S；外接圆面积为 S1 2，那么，推广到S 415平面几何中有如下结论：正三角形2V1PABC的内切球体积为 V，外接球体积为 V ，那么1 2V2空间可以得到类似结论；正四面体16以 A表示值域为 R的函数组成的集合， B表示具有如下性质的函数( x)组成的集合：对于函数(x)(x) x3(x) sin x时，2M，使得函数 ( x)的值域包含于区间 M ,M 。例如，当存在一个正数，12 1( x) A， (x) B。现有如下命题：2设函数 f (x)的定义域为 D，那么“ f ( x) A的充要条件是“b R， a D， f (a) b；假设函数f (x) B，那么 f ( x)有最大值和最小值；假设函数 f (x)， g(x)的定义域相同，且 f (x) A， g(x) B，那么 f (x) g(x) B；x假设函数 f (x) aln( x 2) x2， a R有最大值，那么 f (x) B。2x 1其中的真命题有 _。写出所有真命题的序号三解答题本大题共 6小题， 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.z 2是实数， i是虚数单位1 i17此题总分值 10分已经知道复数 z bi(b R)，1求复数z；2假设复数 (m z) 2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围18此题总分值 12分某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图1、2、 3、4为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣小正方形的摆放规律相同，设第 n个图形包含f (n)个小正方形求出 f (5)的值；利用合情推理的“归纳推理思想，归纳出f (n 1)与 f (n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f (n)的表达式 .19此题总分值 12分电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100名观众进行调查，其中女性有55名右图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于育节目时间的频率分40分钟的观众称为“体育迷，已经知道“体育迷中有10名女性1根据已经知道条件完成下面的2列联表非体育迷体育迷合计男女合计3 2根据列联表的独立性检验，有多大的把握认为“体育迷与性别有关？3将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷，已经知道“超级体育迷中有2人，求至少有 1名女性观众的概率2名女性，假设从“超级体育迷中任意选取n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)参考公式： K 2n a b c d其中2K的临界值表：2PK k0.500.400.250.150.100.050.0255.0240.0106.6350.0057.8790.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.84110.82820 (此题总分值 12分a b1 a b 1 c1 1 1a b c 1，求证a b cc1已经知道：ABC的三条边分别为a， b， c.求证：2已经知道 、a b c R9.，22yx21此题总分值 12分过点 P( 1,0)作倾斜角为 1写出直线 MN的参数方程；的直线与曲线1相交于 M、N两点32 2求PM PN的最小值x 2cos22此题总分值 12分已经知道曲线 C的参数方程是1为参数，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为y sin极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2sin1写出 C的极坐标方程和 C的直角坐标方程；122已经知道点 M、M的极坐标分别为 (1, )和 (2,0)，直线 MM与曲线 C相交于 P,Q两点，射线 OP与曲线 C112122211相交于点 A，射线 OQ与曲线 C相交于点 B，求1的值22OAOB4 答案一、选择题 (本大题共 12小题，每题 5分，共 60分)题号答案12345678910B11D12BBCCADABCC二填空题本大题共4小题，每题 5分，共 20分，把最简单结果填在题后的横线上113.至少有两个钝角14. 415.16. _2717 .解：1 z=bi bR，=又是实数，b= 2，即 z=2i222222 z=2i，mR， m+z =m2i =m4mi+4i =m4 4mi，又复数 f4所表示的点在第一象限，解得 m 2，即 m， 2时，复数 f4所表示的点在第一象限18.解： f1=1，f2=5，f3=13， f4=25，f2 f 1=4=4×1f3 f2=8=4× 2，f4 f3=12=4×3，f5 f4=16=4×4f5=25+4×4=41, 4分由上式规律得出f n+1 fn=4n, 8分f2 f 1=4× 1，f3 f2=4×2，f4 f3=4×3，,fn 1 fn2=4? n2，fn fn1=4? n1, 10分fn f 1=41+2+ , +n2 +n1=2n1?n，2fn=2n2n+1, 12分19解：1由已经知道得：非体育迷体育迷17总计45男284573女1055总计271004分2k =2将 2列联表中的数据代入公式计算，得 4.82因为 4.823.841，所以有 95的把握认为“体育迷与性别有关 ,6分3由频率分布直方图知，“超级体育迷为5人，从而一切可能结果所的基本事件空间为= a，a，a，a，a，a，a，b，a，b，a， b，a，b，a，b，a，b，b，b12132311122122313212其中 a表示男性， i=1，2，3，b表示女性， i=1，2,9分ii由 10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的用 A表示事件“任选 3人，至少有 1人是女性5 那么 A=a，b， a， b，a，b，a，b，a，b，a，b，b， b 11122122313212事件 A有 7个基本事件组成，因而P A= ,12分c成立 ,a b20证明： (1) 要证1 a b 1 c1111,1 c只需证 11只需证1 a b11 c1 a b11 c 1 a b ,只需证 c a b只需证只需证1 a b 1 ca， b，c是ABC的三条边 c a b成立，原不等式成立。 ,6分a b c 1 21 1 1 a b c a b c a b ca b cabcb c ) (a aac) (a bc c(111)bb3 ( b a) ( c a) ( c b)a b a c b cb a2b aa bc aa c2， c b 2。b c2，同理：a b1 1 1a b c3 2 2 2 9. ,12分21解：1直线 MN过点 P 1，0且倾斜角为 a直线 MN的参数方程为：t4分2将直线 MN的参数方程代入曲线得21+t?cos +3t?sin =6，整理得 3cos2 ?t 4cos?t4=0，222设 M，N对应的对数分别为 t，t，那么|PM|?|PN|=|t 1?t |=, 9分122当 cos=0时，|PM|?|PN|取得最小值为, 12分22.解：1曲线 C的普通方程为1，化成极坐标方程为，曲线 C2的极坐标方程是=2sin ，2222可得：曲线 C2由点 M、 M可得直角坐标： M2的直角坐标方程为 x +y =2y，配方为 x +y1 =112的极坐标分别为和 2，0，10，1，M2，0，26 直线 M ，化为 x+2y2=0，1M2的方程为此直线经过圆心 0， 1，22线段 PQ是圆 x +y 1 =1的一条直径， POQ=90°，由 OPOQ得 OAOB，A，B是椭圆上的两点，在极坐标下，设，分别代入中，有和，那么，即7