2019_2020学年高中数学第1章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习新人教A版选修2_3.doc

1-1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合训练·能力提升一、选择题（每小题5分，共30分）1现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为A7 B12C64D81解析要完成长裤与上衣配成一套，分两步：第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法故共有4×312种不同的配法答案B2某乒乓球队里有男队员6人，女队员5人，从中选取男、女队员各一人组成混合双打队，不同的组队方法有A11种 B30种 C56种 D65种解析先选1男有6种方法，再选1女有5种方法，故共有6×530种不同的组队方法答案B3已知集合M1，2，3，N4，5，6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是A18 B17 C16 D10解析分两类：第1类，M中的元素作横坐标，N中的元素作纵坐标，则有3×39个在第一、二象限内的点；第2类，N中的元素作横坐标，M中的元素作纵坐标，则有4×28个在第一、二象限内的点由分类加法计数原理，共有9817个点在第一、二象限内答案B4某电子元件是由3个电阻组成的回路，其中有4个焊点A，B，C，D，若某个焊点脱落，整个电路就不通，现在发现电路不通了，那么焊点脱落的可能情况种数为A16 B15 C9 D8解析1个焊点脱落有4种情况；2个焊点脱落有6种情况；3个焊点脱落有4种情况；4个焊点脱落有1种情况，共有464115(种)情况，故选B.答案B5从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有A24种 B18种 C12种 D6种解析解法一(直接法)若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2×16种不同的种植方法同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上均有3×2×16种不同的种植方法故共有6×318种不同的种植方法解法二(间接法)从4种蔬菜中选出3种种在三块地上，有4×3×224种方法，其中不种黄瓜有3×2×16种方法，故共有24618种不同的种植方法答案B6用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有A36个 B18个 C9个 D6个解析分3步完成，1，2，3这三个数中必有某一个数字被重复使用2次第1步，确定哪一个数字被重复使用2次，有3种方法；第2步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上有3种方法；第3步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上，有2种方法故有3×3×218个不同的四位数答案B二、填空题（每小题5分，共15分）7设集合A1，2，3，4，m，nA，则方程1表示焦点位于x轴上的椭圆有_个解析由题意知m>n，当m2时，n有1种选择；当m3时，n有2种选择；当m4时，n有3种选择故共有1236(个)满足题意的椭圆答案68如图，在由电键组A与B所组成的并联电路中，要接通电源，使电灯发光的方法种数是_解析在电键组A中有2个电键，电键组B中有3个电键，应用分类加法计数原理，共有235种接通电源使电灯发光的方法答案59将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有_种解析将数字1填入第2方格，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有3种，即2143，3142，4123；同样将数字1填入第3方格，也对应着3种填法；将数字1填入第4方格，也对应着3种填法，因此共有填法为3×39(种)答案9三、解答题（本大题共3小题，共35分）10（10分）若直线方程AxBy0中的A，B可以从0，1，2，3，5这五个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线共有多少条？解析分两类完成：第1类，将A或B中有一个为0时，表示的直线为x0或y0，共2条第2类，当A，B不为0时，直线AxBy0被确定需分两步完成：第1步，确定A的值，有4种不同的方法；第2步，确定B的值，有3种不同的方法由分步乘法计数原理知，共可确定4×312条直线由分类加法计数原理知，方程所表示的不同直线的条数共有21214.答案1411（12分）某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法？解析第一类：既会排版又会印刷的2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步乘法计数原理知共有3×13种选法第二类：既会排版又会印刷的2人中被选出1人，有2种选法若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步乘法计数原理知共有2×3×16种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步乘法计数原理知共有2×3×212种选法；再由分类加法计数原理知共有61218种选法第三类：既会排版又会印刷的2人全被选出，同理共有16种选法所以共有3181637种选法答案3712（13分）有一项活动，需在3名老师、8名男同学和5名女同学中选部分人员参加(1)若只需一人参加，有多少种不同的选法？(2)若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同的选法？(3)若需一名老师、一名同学参加，有多少种不同的选法？解析(1)有三类：3名老师中选一人，有3种方法；8名男同学中选一人，有8种方法；5名女同学中选一人，有5种方法由分类加法计数原理知，有38516种选法(2)分三步：第1步选老师，有3种方法；第2步选男同学，有8种方法；第3步选女同学，有5种方法由分步乘法计数原理知，共有3×8×5120种选法(3)可分两类，每一类又分两步第1类，选一名老师再选一名男同学，有3×824种选法；第2类，选一名老师再选一名女同学，共有3×515种选法由分类加法计数原理知，共有241539种选法答案(1)16(2)120(3)395