2015高中数学第1部分1.2.1正余弦定理在实际中的应用课时跟踪检测新人教A版必修5.doc

课时跟踪检测(三)正、余弦定理在实际中的应用一、选择题1从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则，的关系为()ABC90°D180°2两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a(km)，灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间距离为()A.a km B.a kmCa kmD2a km3有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长的长度(单位：m)是()A5B10C10D104一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为()A.海里/小时B34海里/小时C.海里/小时D34海里/小时5.如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里，则乙船每小时航行()A10海里B20海里C30海里D30海里二、填空题6某人从A处出发，沿北偏东60°行走3 km到B处，再沿正东方向行走2 km到C处，则A，C两地距离为_km.7一蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫，然后向右转105°，爬行10 cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135°爬行回它的出发点，那么x_.8某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°方向航行30 n mile后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离为_ n mile.三、解答题9海岛O上有一座海拔1 000米的山，山顶上设有一个观察站A，上午11时，测得一轮船在岛北偏东60°的C处，俯角30°，11时10分，又测得该船在岛的北偏西60°的B处，俯角60°.则该船的速度为每小时多少千米？10甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°方向的B处，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船？此时乙船行驶多少海里答 案课时跟踪检测(三)1.解析：选B根据题意和仰角、俯角的概念画出草图，如图知，故应选B.2选AABC中，ACBCa，ACB90°，ABa.3.选C如图，设将坡底加长到B时，倾斜角为30°，在ABB中，利用正弦定理可求得BB的长度在ABB中，B30°，BAB75°30°45°，AB10 m，由正弦定理，得BB10(m)坡底延伸10 m时，斜坡的倾斜角将变为30°.4选A如图所示，在PMN中，MN34，v(海里/小时)5选D如图，连接A1B2，在A1A2B2中，易知A1A2B260°，又易求得A1A230×10A2B2，A1A2B2为正三角形，A1B210.在A1B1B2中，易知B1A1B245°，B1B4002002×20×10×200，B1B210，乙船每小时航行30海里6解析：如右图所示，由题意可知AB3，BC2，ABC150°.由余弦定理，得AC22742×3×2×cos 150°49，AC7.则A，C两地距离为7 km.答案：77解析：如图所示，设蜘蛛原来在O点，先爬行到A点，再爬行到B点，易知在AOB中，AB10 cm，OAB75°，ABO45°，则AOB60°，由正弦定理知：x(cm)答案： cm8.解析：如图所示，B是灯塔，A是船的初始位置，C是船航行后的位置，则BCAD，DAB30°，DAC60°，则在RtACD中，DCACsin DAC30sin 60°15 n mile，ADACcos DAC30cos 60°15 n mile，则在RtADB中，DBADtanDAB15tan 30°5 n mile，则BCDCDB15510 n mile.答案：109.解：如图所示，设观察站A在水平面上的射影为O，依题意OBOA·tan 30°(千米)，OCOA·tan 60° (千米)，则BC (千米)船速v÷2(千米/小时)10解：设甲沿直线与乙船同时到C点，则A、B、C构成一个ABC，如图，设乙船速度为v，则甲船速度为v，到达C处用时为t.由题意BCvt，ACvt，ABC120°.在ABC中，由余弦定理AC2AB2BC22AB·BC·cos120°，3v2t2a2v2t2avt.2v2t2avta20，解得vt(舍)或vta.BCa，在ABC中ABBCa，BACACB30°.答：甲船应取北偏东30°的方向去追乙，此时乙船行驶a海里5