2013年八年级数学下册 4.2 黄金分割导学案（无答案） 北师大版 .doc

$4.2黄金分割目标导航：知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比：会找一条线段的黄金分割点。 加深理解与掌握线段的比、成比例线段等有关知识。学法指导：线段的黄金分割是成比例线段具体应用的一个典型例子，学习本节知识，首先要弄清线段黄金分割的意义，在此基础上通过动手操作，会将线段黄金分割。新知探究：、黄金分割的定义：1、动手操作，然后算一算，完成下面的填空：度量线段AC、BC的长度，线段AC= ，BC= ，计算= 、= , 与的值相等吗？在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段 和 ，如果 = 那么称线段AB被点C ，点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫做 。其中= 、黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个。、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为 ，精确到0.001为 。2、想一想：点C是线段AB的黄金分割点，则= 。、确定黄金分割点：1、如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BDAB，使BD=AB.AB（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.2、想一想问题：如果设AB=1，则BD= ，AD= ，AC= ，BC= 。点C是线段AB的黄金分割点吗？你知道为什么吗？、黄金矩形：宽与长的比是：的矩形叫做黄金矩形。【绿色通道】黄金分割是一种特殊的分割线段的方法，分割后，原线段、较长线段、较短线段之间有固定的比值关系，知道其中一条线段的长度，可以求出另外两条线段的长度；一条线段有两个黄金分割点。课堂消化诊测：已知线段AB=2，点C是AB的黄金分割点，且ACBC，则AC= 。AB· CDC已知如图，AB=2，点C是AB的黄金分割点，点D在AB上，且AD2=BD·AB，求的值。已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB，设以AP为边的正方形的面积为S1,以PA、PB为邻边的矩形的面积为S2,S1与S2相等吗？说明理由。一个矩形是黄金矩形，若它的长为4cm，则它的宽为 。超越自我：以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图，（1）求AM、DM的长. （2）说明AM2=AD·DM的理由。（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？收获与困惑：（对照本节课的学习目标，谈谈你的收获与困惑，和同伴交流。）2