2013中考数学压轴题 一元二次方程精选解析(三).doc
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2013中考数学压轴题 一元二次方程精选解析(三).doc
2013中考数学压轴题一元二次方程精选解析(三)例8已知关于x的方程x 24|x|3k(1)当k为何值时,方程有4个互不相等的实数根?(2)当k为何值时,方程有3个互不相等的实数根?(3)当k为何值时,方程有2个互不相等的实数根?(4)是否存在实数k,使得方程只有1个实数根?若存在,求k的值和方程的根;若不存在,请说明理由解析:(1)令t|x|,则原方程化为:t 24t3k0(4)24(3k)4k4 1分要使原方程有四个互不相等的实数根,则方程t 24t3k0必须有两个不相等的实数根4k40,k 1 2分同时t1·t23k 0,k 3 3分当1k 3时,原方程有4个互不相等的实数根 4分(2)要使原方程有3个互不相等的实数根,则方程t 24t3k0必须有一个零根和一个正根4k40,k 1 5分同时t1·t23k0,k3 6分当k3时,原方程有3个互不相等的实数根 7分(3)要使原方程有2个互不相等的实数根,则方程t 24t3k0必须只有一个非零根4k40,k1 8分且当x0时,3k0,即k3 9分当k1时,原方程有2个互不相等的实数根 10分(4)要使原方程只有1个实数根,则方程t 24t3k0必须有两个零根4k40,k1 11分同时t1·t23k0,k3 12分不存在符合条件的k值 13分例9已知x1,x2是关于x的一元二次方程4x 24(m1)xm 20的两个非零实数根,则x1与x2能否同号?若能同号,请求出相应的m的取值范围;若不能同号,请说明理由解析:关于x的一元二次方程4x 24(m1)xm 20有两个非零实数根4(m1)24×4m 232m160m又x1x21m,x1x2 m 2当x30时,m0,m0假设x1,x2能同号,则有以下两种可能:若x10,x20,则: 即 解得m1且m0此时m的取值范围是m 且m0若x10,x20,则: 即 解得m1(不合题意,舍去)故当m 且m0时,方程的两个实数根同号例10已知、为关于x的方程x 22mx3m0的两个实数根,且()216,如果关于x的另一个方程x 22mx6m90的两个实数根都在和之间,求m的值解析:、为方程x 22mx3m0的两个实数根2m,3m()216,()24164m 212m16,解得m11,m24方法一:当m11时方程x 22mx3m0化为:x 22x30,解得:3,1方程x 22mx6m90化为:x 22x150,解得:x15,x235和3都不在3和1之间,m1不合题意,舍去当m4时方程x 22mx3m0化为:x 28x120,解得:2,6方程x 22mx6m90化为:x 28x150,解得:x13,x253和5都在2和6之间,m4综合可得m4方法二:设yx 22mx6m9,则该函数的图象为开口向上的抛物线方程x 22mx6m90的两个实数根都在和之间 两式相加得 2 22m()12m180即()222m()12m1804m 26m4m 212m180,m3m43