2013中考数学压轴题 一元二次方程精选解析(三).doc
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1、2013中考数学压轴题一元二次方程精选解析(三)例8已知关于x的方程x 24|x|3k(1)当k为何值时,方程有4个互不相等的实数根?(2)当k为何值时,方程有3个互不相等的实数根?(3)当k为何值时,方程有2个互不相等的实数根?(4)是否存在实数k,使得方程只有1个实数根?若存在,求k的值和方程的根;若不存在,请说明理由解析:(1)令t|x|,则原方程化为:t 24t3k0(4)24(3k)4k4 1分要使原方程有四个互不相等的实数根,则方程t 24t3k0必须有两个不相等的实数根4k40,k 1 2分同时t1t23k 0,k 3 3分当1k 3时,原方程有4个互不相等的实数根 4分(2)要
2、使原方程有3个互不相等的实数根,则方程t 24t3k0必须有一个零根和一个正根4k40,k 1 5分同时t1t23k0,k3 6分当k3时,原方程有3个互不相等的实数根 7分(3)要使原方程有2个互不相等的实数根,则方程t 24t3k0必须只有一个非零根4k40,k1 8分且当x0时,3k0,即k3 9分当k1时,原方程有2个互不相等的实数根 10分(4)要使原方程只有1个实数根,则方程t 24t3k0必须有两个零根4k40,k1 11分同时t1t23k0,k3 12分不存在符合条件的k值 13分例9已知x1,x2是关于x的一元二次方程4x 24(m1)xm 20的两个非零实数根,则x1与x2
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