2013中考数学压轴题 一元二次方程精选解析(二).doc
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1、2013中考数学压轴题一元二次方程精选解析(二)例4请阅读下列材料:问题:已知方程x 2x10,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍解:设所求方程的根为y,则y2x,所以x 把x 代入已知方程,得()2 10化简,得y 22y40故所求方程为y 22y40这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式);(1)已知方程x 2x20,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为:_;(2)已知关于x的一元二次方程ax 2bxc0(a0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根
2、分别是已知方程根的倒数解析:(1)y 2y20 2分(2)设所求方程的根为y,则y (x0),于是x (y0)3分把x 代入方程ax 2bxc0,得a()2bc0 4分去分母,得abycy 20 5分若c0,有ax 2bx0,于是方程ax 2bxc0有一个根为0,不符合题意c0,故所求方程为cy 2bya0(c0)6分例5 已知关于x的一元二次方程x 2(abc)xabbcca0,且abc0(1)若方程有实数根,求证:a,b,c不能构成一个三角形的三边长;(2)若方程有实数根x0,求证:bcx0a;(3)若方程的实数根为6和9,求正整数a,b,c的值解析:(1)方程有实数根,(abc)24(a
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