2021_2022学年八年级数学上册第13章全等三角形13.31等腰三角形的性质同步练习新版华东师大版20210630223.docx

13.313.31.1.等腰三角形的性质等腰三角形的性质一、选择题一、选择题1.等腰三角形的对称轴是()A.底边上的高所在的直线B.底边上的高C.底边上的中线D.顶角平分线2.如图 1,在ABC 中,AB=AC,D 是 BC 边的中点,则下列结论中不正确的是()A.B=CB.ADBCC.AD 平分BACD.AB=2BD图 13.2019抚顺 若一个等腰三角形的两边长分别为 2,4,则第三边的长为()A.2B.3C.4D.2 或 44.若等腰三角形的一个内角为 80,则此三角形其余两个内角的度数分别为()A.50,50B.80,20C.80,50D.50,50或 80,205.2020南充 如图2,在等腰三角形ABC中,BD为ABC的平分线,A=36,AB=AC=a,BC=b,则 CD 等于()A.a+b2B.a-b2C.a-bD.b-a图 26.如图 3,在等边三角形 ABC 中,ADBC 于点 D,E 为 AD 上一点,CED=50,则ABE 等于()A.10B.15C.20D.25图 37.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30,则这个等腰三角形顶角的度数为()A.60B.120C.60或 150D.60或 120二、填空题二、填空题8.如图 4,在ABC 中,AB=AC,A=40,则ABC 的外角BCD=.图 49.2019镇江 如图 5,直线 ab,ABC 的顶点 C 在直线 b 上,边 AB 与直线 b 相交于点 D.若BCD 是等边三角形,A=20,则1=.图 510.2020襄阳 如图 6,在ABC 中,AB=AD=DC,BAD=20,则C=.图 611.如 图 7 所 示,P,Q 是 ABC 的 边 BC 上 的 两 点,且 BP=PQ=QC=AP=AQ,则BAC=.图 712.如图 8,点 D,E 分别在等边三角形 ABC 的边 AB,BC 上,将BDE 沿直线 DE 翻折,使点 B 落在点 B1处,DB1,EB1分别交边 AC 于点 F,G.若ADF=80,则CEG=.图 8三、解答题三、解答题13.如图 9,在ABC 中,AB=AC,ADBC 于点 D.若 AB=5,BD=4,求ABC 的周长.图 914.如图 10,已知 AB=AC=AD,且 ADBC.求证:DAC=2D.图 1015.如图 11,ABC 和ADE 都是等边三角形,AD 是 BC 边上的中线.求证:BE=BD.图 1116.如图 12 所示,在ABC 中,AB=AC,D 是 BA 延长线上一点,点 E 在 AC 上,且 AD=AE,则 DE与 BC 有什么位置关系?试说明理由.图 1217.小华在证明命题“等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等”时,已经画图(如图 13)并写出了如下的已知、求证,请帮她完成证明过程.(用两种方法)已知:在ABC 中,AB=AC,D 为 BC 的中点,DEAB 于点 E,DFAC 于点 F.求证:DE=DF.图 13答案1.解析A等腰三角形的高、中线和角平分线都是线段,而对称轴是直线,所以选项 B,C,D 都不对;等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线,选项 A 对.故选 A.2.D3.解析 C由于题中没有指明哪条边是底,哪条边是腰,所以应该分两种情况讨论:若 4 是腰长,则三角形的三边长分别为 4,4,2,能组成三角形,所以第三边的长为 4;若 4 是底边长,则三角形的三边长分别为 2,2,4,2+2=4,不能组成三角形.综上,第三边的长为 4.故选 C.4.解析 D80的角可作底角,也可作顶角,故分两种情况:若 80的角是顶角,则两个底角的度数是 50,50;若 80的角是底角,则顶角的度数是 20.所以三角形其余两个内角的度数分别为 50,50或 80,20.故选 D.5.解析 CAB=AC,A=36,ABC=ACB=72.BD 平分ABC,ABD=12ABC=1272=36,BDC=A+ABD=36+36=72,ABD=A,DCB=BDC,AD=BD,BD=BC=b,AD=BD=b,CD=AC-AD=a-b.故选 C.6.解析 C在等边三角形 ABC 中,ADBC,AD 是BAC 的平分线和 BC 边上的中线,CAD=12BAC=30.CED=50,ACE=CED-CAD=50-30=20.易 证ABEACE,ABE=ACE=20.故选 C.7.D8.1109.答案 40解析 如图.BCD 是等边三角形,BDC=60.ab,2=BDC=60.由三角形的外角的性质可知,1 的对顶角=2-A=40.故答案为 40.10.答案 40解析AB=AD=DC,ABD=ADB,DAC=C.BAD=20,ADB=180-202=80.又ADB=DAC+C,C=12ADB=40.故答案为 40.11.答案 120解析 由题意,得PAQ为等边三角形,所以APQ=AQP=60,利用三角形外角的性质可得BAP=QAC=30,故BAC=120.12.答案 40解析 由翻折可得BDE=EDF,BED=DEG.ADF=80,BDE=EDF=50.又B=60,BED=DEG=70,CEG=180-70-70=40.13.解:AB=AC,ADBC,AB=5,BD=4,AC=5,DC=BD=4,BC=8,ABC 的周长为 AB+AC+BC=5+5+8=18.14.证明:AB=AC=AD,C=ABC,D=ABD,ABC=CBD+ABD=CBD+D.ADBC,CBD=D,DAC=C,ABC=D+D=2D.C=ABC,DAC=C,DAC=ABC=2D.15.证明:ABC 和ADE 都是等边三角形,AB=AC,AE=AD,BAC=DAE=60.AB=AC,AD 为 BC 边上的中线,BAD=CAD=12BAC=30,BAE=DAE-BAD=30=BAD.在ABE 和ABD 中,AE=AD,BAE=BAD,AB=AB,ABEABD(S.A.S.),BE=BD.16.解:DE 与 BC 的位置关系是 DEBC.理由如下:过点 A 作 AFBC 于点 F.AB=AC,BAF=CAF.AD=AE,AED=D,BAC=D+AED=2D,2BAF=2D,即BAF=D,DEAF.又AFBC,DEBC.17.证明:(方法不唯一,以下方法供参考)方法一:AB=AC,B=C.DEAB,DFAC,BED=CFD=90.D 是 BC 的中点,BD=CD.在BED 与CFD 中,BED=CFD,B=C,BD=CD,BEDCFD(A.A.S.),DE=DF.方法二:如图,连结 AD.AB=AC,D 为 BC 的中点,AD 为BAC 的平分线,EAD=FAD.DEAB,DFAC,AED=AFD=90.在ADE 和ADF 中,AED=AFD,EAD=FAD,AD=AD,ADEADF(A.A.S.),DE=DF.方法三:如图,连结 AD.AB=AC,D 为 BC 的中点,ADBC,SABD=SACD,12ABDE=12ACDF.又AB=AC,DE=DF.