线性回归与协方差课件.ppt

线性回归与协方差1第1页，此课件共53页哦方差分析：方差分析：用于比较两组或者多组总体均数之用于比较两组或者多组总体均数之间的差异，推论相应的处理效应间的差异。间的差异，推论相应的处理效应间的差异。自自变量为分类变量变量为分类变量。回归分析：回归分析：用于拟合变量间的关系，通过回归用于拟合变量间的关系，通过回归分析可以估计反应变量与一系列自变量之间的分析可以估计反应变量与一系列自变量之间的回归关系，同时建立具体的回归方程。回归关系，同时建立具体的回归方程。自变量自变量为连续变量为连续变量。两者可统一于一般线性模型2第2页，此课件共53页哦第一节第一节第一节第一节 协方差分析的协方差分析的协方差分析的协方差分析的基本思想和步骤基本思想和步骤基本思想和步骤基本思想和步骤 3第3页，此课件共53页哦假定这样一个问题：已知某变量假定这样一个问题：已知某变量X对观察指标对观察指标Y有有影响（称影响（称X为协变量），由方差分析得到不同的处理为协变量），由方差分析得到不同的处理组组Y的总体均数之间有差别，那么这个的总体均数之间有差别，那么这个差别是因为差别是因为各组处理效应确有不同还是因为协变量各组处理效应确有不同还是因为协变量X的影响所致的影响所致？如何鉴别如何鉴别？需要通过一种方法，该方法可以消除需要通过一种方法，该方法可以消除X对对Y的的影响。影响。4第4页，此课件共53页哦表表13-3三种饲料喂养猪的初始重量与增重（单位：三种饲料喂养猪的初始重量与增重（单位：kg）A饲料饲料B饲料饲料C饲料饲料X1Y1X2Y2X3Y311585179722892138316902491311651810020834127618952395512802110325100616912210627102714841999301058179018943211013.75081.750 18.62598.000 25.37596.875A饲料饲料B饲料饲料C饲料饲料X1Y1X2Y2X3Y311585179722892138316902491311651810020834127618952395512802110325100616912210627102714841999301058179018943211013.75081.750 18.62598.000 25.37596.875编号编号均值均值5第5页，此课件共53页哦方差分析表方差分析表变异来源变异来源自由度自由度SSMSFP总变异总变异232555.958组间变异组间变异21317.583658.79211.170.01组内变异组内变异211238.37558.970完全随机设计类型的方差分析完全随机设计类型的方差分析 6第6页，此课件共53页哦方差分析表方差分析表变异来源变异来源自由度自由度SSMSF P总变异总变异23720.50组间组间2545.25272.6332.670.01组内组内21175.258.35初始体重的组间比较初始体重的组间比较7第7页，此课件共53页哦多个均数两两比较表多个均数两两比较表 三三组组猪猪的的初初始始重重量量两两两两比比较较均均有有差差别别，A组组初初始重量最低，始重量最低，C组最高。组最高。对比组对比组组数组数aqq0.05q0.01PC组与组与B组组6.7526.612.954.020.01C组与组与A组组11.625311.383.584.640.01B组与组与A组组4.87524.772.954.020.018第8页，此课件共53页哦10名正常孕妇妊娠时间与血清载脂蛋白含量名正常孕妇妊娠时间与血清载脂蛋白含量(g/L)9第9页，此课件共53页哦xy原则：各实测点至直线纵向距离的平方和为最小原则：各实测点至直线纵向距离的平方和为最小原则：各实测点至直线纵向距离的平方和为最小原则：各实测点至直线纵向距离的平方和为最小求解回归直线求解回归直线10第10页，此课件共53页哦直线回归方程的计算直线回归方程的计算直线回归方程的计算直线回归方程的计算11第11页，此课件共53页哦10名正常孕妇妊娠时间名正常孕妇妊娠时间(周周)与血清载脂蛋白含量与血清载脂蛋白含量(g/L)12第12页，此课件共53页哦P应变量应变量y 离均差平方和划分示意图离均差平方和划分示意图yx13第13页，此课件共53页哦总离均差平方和的分解：总离均差平方和的分解：+=即即对于所有观测点，都有：对于所有观测点，都有：14第14页，此课件共53页哦 协方差分析：协方差分析：把回归分析和方差分析结合把回归分析和方差分析结合起来的一种统计分析方法，综合了两种方法的起来的一种统计分析方法，综合了两种方法的优点，提供了一个比较组间处理效应更加有效优点，提供了一个比较组间处理效应更加有效的方法。由的方法。由Fisher（1932）最早提出。）最早提出。15第15页，此课件共53页哦学生学生城市学校城市学校乡乡村学校村学校年年龄龄（月）（月）身高（身高（cm）年年龄龄（月）（月）身高（身高（cm）1109137.6121139.02113147.8121140.93115136.8128134.94116140.7129149.55119132.7131148.76120145.4132131.07121135.0133142.38124133.0134139.99126148.5138142.910129148.3138147.711130147.5138147.712133148.8140134.613134133.2140135.814135148.7140148.515137152.016139150.617141165.318142149.9均数均数126.8144.5133.1141.7表表10-1 10-1 某城市学校和某乡村学校儿童身高及年龄某城市学校和某乡村学校儿童身高及年龄16第16页，此课件共53页哦方差分析结果：方差分析结果：两组平均身高的差值：两组平均身高的差值：144.5-141.72.8cm，F1.121，P=0.298，还不能认为，还不能认为城乡儿童的身高有差异。城乡儿童的身高有差异。另有：另有：两组平均年龄的差值：两组平均年龄的差值：133.1-126.86.3月，那么，如果城乡儿童年龄分布相同，月，那么，如果城乡儿童年龄分布相同，结果会怎样结果会怎样？17第17页，此课件共53页哦利用协方差分析：利用协方差分析：消除年龄的影响，对组间差异消除年龄的影响，对组间差异2.8cm进行校进行校正，得到更为准确的一个差值。正，得到更为准确的一个差值。结果：结果：校正之后的组间差异为校正之后的组间差异为5.5cm，差异，差异具有统计学意义（具有统计学意义（P0.05组内组内281270.44445.373F0.05（1，28）4.20方差分析表方差分析表39第39页，此课件共53页哦1.Y与与X为非线性关系为非线性关系（1）Y与与X是平行的非线性关系是平行的非线性关系办法：可只对办法：可只对X做变量变换做变量变换例如：对例如：对X做平方根转换，做平方根转换，Y与与 之间的为线之间的为线性关系。性关系。40第40页，此课件共53页哦（2）Y与与X是不平行的非线性关系是不平行的非线性关系办法：可对办法：可对Y和（或）和（或）X做变量变换。做变量变换。例如：可对例如：可对Y做对数变换，且分析完成之后应做对数变换，且分析完成之后应作逆变换以便解释处理效应。作逆变换以便解释处理效应。41第41页，此课件共53页哦 举例：举例：假设两对比组数据，对反应变量假设两对比组数据，对反应变量Y做对数变换后做对数变换后 ，进行协方差，进行协方差分析得到分析得到 则有：则有：（对照组）（对照组）（处理组）（处理组）42第42页，此课件共53页哦那么：那么：说明处理组相对于对照组，由某因素说明处理组相对于对照组，由某因素X造成处理效应增加约造成处理效应增加约20倍。倍。43第43页，此课件共53页哦（3）Y与与X是不平行的非线性关系，且没有合适是不平行的非线性关系，且没有合适的数据转换方法将其转换为线性关系。的数据转换方法将其转换为线性关系。44第44页，此课件共53页哦2.两回归线不平行两回归线不平行Yi i+i iX+e ie i0 0，1 1图图10-2两组回归线不平行的情况两组回归线不平行的情况45第45页，此课件共53页哦3.多个混杂因素的控制同时对多个协变量进行校正10-810-9一些专家认为，应重点考虑一个或两个最重要的混杂因素，一些专家认为，应重点考虑一个或两个最重要的混杂因素，这样，既可消除大部分的偏倚又可避免因协变量太多而使问题复这样，既可消除大部分的偏倚又可避免因协变量太多而使问题复杂化。这种做法在很多情况下是有效的，但有时也会出现杂化。这种做法在很多情况下是有效的，但有时也会出现“校枉校枉过正过正”（不如不校）的情形。（不如不校）的情形。46第46页，此课件共53页哦第三节第三节交互作用与协同作用交互作用与协同作用47第47页，此课件共53页哦比较比较四种方法四种方法对轴突通过率的影响，处理因素是缝合方法，有对轴突通过率的影响，处理因素是缝合方法，有4个水平。可以有以下几种设计：个水平。可以有以下几种设计：完全随机设计：完全随机设计：n n个家兔随机分为个家兔随机分为4 4组组 随机区组设计：将随机区组设计：将n n个家兔按出生年龄相近的原则，个家兔按出生年龄相近的原则，4 4个一组个一组配成区组后，每个区组随机分配处理配成区组后，每个区组随机分配处理 拉丁方设计：在随机区组基础上增加了一个列区组，如家兔拉丁方设计：在随机区组基础上增加了一个列区组，如家兔按甲、乙、丙、丁按甲、乙、丙、丁4 4个种系（行区组），每个种系的个种系（行区组），每个种系的4 4只小鼠只小鼠按年龄大小分按年龄大小分、44个级别（列区组），个级别（列区组），A A、B B、C C、D4D4个字母代表处理个字母代表处理例例 研究两种神经缝合方法在不同时间点对神经进行缝合后研究两种神经缝合方法在不同时间点对神经进行缝合后的恢复效果，将的恢复效果，将2020只家兔随机分为四组只家兔随机分为四组48第48页，此课件共53页哦 比比较较4种种缝缝合合方方法法对对家家兔兔神神经经轴轴突突通通过过率率的的影影响响，处理因素是缝合方法，有处理因素是缝合方法，有4个水平。个水平。目目的的：比比较较4种种方方法法的的差差别别，分分析析缝缝合合方方法法、缝缝合合时间对神经轴突通过率的影响。时间对神经轴突通过率的影响。两因素试验两因素试验缝合方法缝合方法 外膜外膜 束膜束膜时时 间间 1 1月月 2 2月月 1 1月月 2 2月月49第49页，此课件共53页哦缝合方法缝合方法外膜缝合外膜缝合束膜缝合束膜缝合缝合后时间缝合后时间1月月2月月1月月2月月103010501030205040703070506050601030303024442852家兔神经缝合后的轴突通过率家兔神经缝合后的轴突通过率(%)比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响。比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响。50第50页，此课件共53页哦1 1单单独独效效应应 单单独独效效应应(simpleeffect)是是指指其其他他因因素的水平固定时，同一因素不同水平间的差别。素的水平固定时，同一因素不同水平间的差别。2 2主主效效应应 主主效效应应(maineffect)指指某某一一因因素素各各水水平平间的平均差别。间的平均差别。51第51页，此课件共53页哦B因素（因素（2水平）水平）缝合后缝合后1月月缝合后缝合后2月月2 2因素因素2 2水平析因水平析因试验试验示意示意图图 A因素（因素（2水平）水平）外膜缝合外膜缝合束膜缝合束膜缝合2444285252第52页，此课件共53页哦3交互作用交互作用 当某因素的各个单独效应随另一因素变化当某因素的各个单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交互作用而变化时，则称这两个因素间存在交互作用(interaction)。图图11-2 11-2 两因素交互作用示意图两因素交互作用示意图 缝合缝合1 1月月缝合缝合2 2月月53第53页，此课件共53页哦