决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品专题14 几何变换（原卷版）（免费下载）.doc

决胜2020中考数学压轴题全揭秘精品专题14 几何变换问题【考点1】平移变换问题【例1】（2019·山东中考真题）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，则点A的坐标是（）A（1，1） B（1，2） C（1，2） D（1，2）【变式1-1】（2019·甘肃中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将四边形向下平移，再向右平移得到四边形，已知，则点坐标为（ ）ABCD【变式1-2】（2019·广西中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是（1）将向上平移4个单位长度得到，请画出；（2）请画出与关于轴对称的；（3）请写出的坐标【考点2】轴对称变换问题（含折叠变换）【例2】（2019·四川中考真题）如图，在菱形中，点分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值是_【变式2-1】（2019·江苏中考真题）如图，将平行四边形纸片沿一条直线折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为求证：（1）；（2）【变式2-2】（2019·江苏中考真题）如图，已知等边ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合），直线l是经过点P的一条直线，把ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B.（1）如图1，当PB=4时，若点B恰好在AC边上，则AB的长度为_；（2）如图2，当PB=5时，若直线l/AC，则BB的长度为 ；（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线l始终垂直于AC，ACB的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当PB=6时，在直线l变化过程中，求ACB面积的最大值.【考点3】旋转变换问题【例3】（2019·山东中考真题）(1)问题发现 如图1,ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACB=90°,B,C,D在一条直线上. 填空:线段AD,BE之间的关系为  .(2)拓展探究 如图2,ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACB=DCE=90°,请判断AD,BE的关系,并说明理由. (3)解决问题 如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B的位置的变化,直接写出PC的范围. 【变式3-1】（2019·辽宁中考真题）如图，ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A(-4，4)，B(-1，1)，C(-1，4)(1)画出与ABC关于y轴对称的A1B1C1(2)将ABC绕点B逆时针旋转90°，得到A2BC2，画两出A2BC2(3)求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积(结果保留)【变式3-2】（2019·江苏中考真题）如图，在中，D是BC的中点小明对图进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB将线段PB绕点P按逆时针方向旋转，点B的对应点是点E，连接BE，得到小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图所示 ；连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是 （2）请在图中画出，使点E在直线AD的右侧，连接CE试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值【考点4】位似变换问题【例4】（2019·广西中考真题）如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，若点，则的面积为_【变式4-1】（2019·山东中考真题）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标是_【变式4-2】（2018·四川中考真题）如图，在方格纸中.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出点坐标；（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；一、单选题1（2019·浙江中考真题）在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则（ ）A，B，C，D，2（2019·辽宁中考真题）如图，点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到ABC，点P在AC上的对应点P的的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（5，3）D（4，4）3（2019·湖南中考真题）如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，若，则（）A45°B40°C35°D30°4（2019·广东中考真题）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )ABCD5（2019·浙江中考真题）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)作菱形OABC关于y轴的对称图形OABC，再作图形OABC关于点O的中心对称图形OABC，则点C的对应点C的坐标是（ ）A(2,-1)B(1,-2) C (-2,1) D (-2,-1)6（2019·四川中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到的点的坐标为（ ）ABCD7（2019·湖南中考真题）点关于原点的对称点坐标是（ ）ABCD8（2019·湖南中考真题）如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）AB点C、点O、点C三点在同一直线上CD9（2018·湖南中考真题）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作ABx轴于点B将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到COD，则CD的长度是（）A2B1C4D210（2019·山东中考真题）如图，点A的坐标是(-2,0)，点B的坐标是(0,6)，C为OB的中点，将ABC绕点B逆时针旋转90°后得到若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是（）A9B12C15D1811（2019·浙江中考真题）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ）ABCD12（2019·湖北中考真题）如图，矩形中，与相交于点，将沿折叠，点的对应点为，连接交于点，且，在边上有一点，使得的值最小，此时（ ）ABCD13（2019·湖南中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形，那么点的坐标是( )ABCD14（2019·江苏中考真题）如图，ABC中，AB=AC=2，B=30°，ABC绕点A逆时针旋转(0<<120°)得到，与BC，AC分别交于点D，E.设，的面积为，则与的函数图象大致为( )ABCD15（2019·辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将ABO沿x轴向右滚动到AB1C1的位置，再到A1B1C2的位置依次进行下去，若已知点A(4，0)，B(0，3)，则点C100的坐标为( )ABCD二、填空题16（2019·湖南中考真题）在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点O按顺时针方向旋转得到A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是_17（2019·山东中考真题）如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则_度18（2019·海南中考真题）如图，将的斜边AB绕点A顺时针旋转得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转得到AF，连结EF若，且，则_19（2019·山东中考真题）在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是_20（2019·山东中考真题）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，与是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为_21（2019·四川中考真题）如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为_22（2019·吉林中考真题）如图，在四边形中，若将沿折叠,点与边的中点恰好重合，则四边形的周长为_23（2019·湖南中考真题）如图，已知是等腰三角形，点D在AC边上，将绕点A逆时针旋转45°得到，且点D、D、B三点在同一条直线上，则的度数是_24（2019·辽宁中考真题）在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，以点为位似中心，相们比为，把缩小，得到，则点的对应点的坐标为_25（2019·四川中考真题）如图，在菱形中，点分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值是_26（2019·四川中考真题）如图，中，将绕点C逆时针旋转得到，连接BD，则的值是_27（2019·黑龙江中考真题）如图将绕点逆时针旋转得到，其中点与是对应点，点与是对应点，点落在边上，连接，若，则的长为_28（2019·湖北中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为 ，点在轴正半轴上，且将先绕点逆时针旋转，再向左平移3个单位，则变换后点的对应点的坐标为_29（2019·四川中考真题）如图，、都是等腰直角三角形，将绕点逆时针方向旋转后得，当点恰好落在线段上时，则_30（2019·辽宁中考真题）如图，在ABC中，AC=BC，将ABC绕点A逆时针旋转60°，得到ADE若AB=2，ACB=30°，则线段CD的长度为_31（2019·辽宁中考真题）如图，是等边三角形，点D为BC边上一点，以点D为顶点作正方形DEFG，且，连接AE，AG若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为_32（2019·湖北中考真题）问题背景：如图，将绕点逆时针旋转60°得到，与交于点，可推出结论：问题解决：如图，在中，点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是_33（2019·江苏中考真题）如图，过点C(3,4)的直线交轴于点A，ABC=90°，AB=CB，曲线过点B，将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为_三、解答题34（2019·宁夏中考真题）已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；（2）画出将绕点按顺时针旋转所得的35（2019·湖北中考真题）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹（1）如图，四边形ABCD中，AB=AD，B=D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图，四边形ABCD中，ADBC，A=D，画出边BC的垂直平分线n36（2019·贵州中考真题）将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点A旋转，连接BC，DE探究SABC与SADC的比是否为定值（1）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，SABC：SADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由（图）（2）一块是等腰直角三角板，另一块是含有30°角的直角三角板时，SABC：SADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由（图）（3）两块三角板中，BAE+CAD180°，ABa，AEb，ACm，ADn（a，b，m，n为常数），SABC：SADE是否为定值？如果是，用含a，b，m，n的式子表示此定值（直接写出结论，不写推理过程），如果不是，说明理由（图）37（2019·黑龙江中考真题）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、均在格点上（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；（2）画出绕原点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留）38（2019·湖北中考真题）如图1，中，为内一点，将绕点按逆时针方向旋转角得到，点的对应点分别为点，且三点在同一直线上（1）填空： （用含的代数式表示）；（2）如图2，若，请补全图形，再过点作于点，然后探究线段之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若，且点满足，直接写出点到的距离39（2019·山东中考真题）如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，.（1）如图1，连接，的廷长线交于点，交于点，求证：；（2）如图2，把绕点顺时针旋转，当点落在上时，连接，的延长线交于点，若，求的面积40（2019·辽宁中考真题）思维启迪：（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CDAB交AP的延长线于点D，此时测得CD200米，那么A，B间的距离是 米思维探索：（2）在ABC和ADE中，ACBC，AEDE，且AEAC，ACBAED90°，将ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE如图2，当ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是 ；如图3，当90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；当150°时，若BC3，DEl，请直接写出PC2的值41（2019·辽宁中考真题）如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将绕点A逆时针旋转得，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD（1）如图1，当时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？请说明理由（3）当时，若，请直接写出点O经过的路径长