几何概型精选PPT.ppt

关于几何概型第1页，讲稿共50张，创作于星期日几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长长度度(面积或体积面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中在几何概型中,事件事件A A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下:第2页，讲稿共50张，创作于星期日 设设D是一个可度量的区域（例如线段、平面图是一个可度量的区域（例如线段、平面图形、立体图形等）形、立体图形等）.每个基本事件可以视为从区域每个基本事件可以视为从区域D内内随机地取一点，区域随机地取一点，区域D内的每一点被取到的机会都内的每一点被取到的机会都一样；随机事件一样；随机事件A的发生可以视为恰好取到区域的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域内的某个指定区域d中的点中的点.这时，事件这时，事件A发生的概率与发生的概率与d的测度（长度、的测度（长度、面积、体积等）成正比，面积、体积等）成正比，与与d d的形状与位置无关的形状与位置无关.我我们把满足这种条件的概率模型称为们把满足这种条件的概率模型称为几何概型几何概型.在几何概型中，事件在几何概型中，事件A的概率的概率计计算公式算公式为为理理解解定定义义第3页，讲稿共50张，创作于星期日数学理论：数学理论：将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等可能将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到性，就得到几何概型几何概型古典概型的本质特征：古典概型的本质特征：1、样本空间中样本点个数有限，、样本空间中样本点个数有限，2、每一个样本点都是等可能发生的、每一个样本点都是等可能发生的几何概型的本质特征：几何概型的本质特征：3 3、事件、事件A就是所投掷的点落在就是所投掷的点落在S中的可度量图形中的可度量图形A中中 1 1、有一个可度量的几何图形、有一个可度量的几何图形S；2 2、试验、试验E看成在看成在S中随机地投掷一点；中随机地投掷一点；第4页，讲稿共50张，创作于星期日一维型的几何概型一维型的几何概型一一维维型型的的几几何何概概型型是是指指区区域域测测度度是是线线段段的的长长度度、角度的大小、弧角度的大小、弧长长等等第5页，讲稿共50张，创作于星期日第6页，讲稿共50张，创作于星期日第7页，讲稿共50张，创作于星期日解：解：记记A=弦长超过圆内接正三角形边长弦长超过圆内接正三角形边长如图，取圆内接正三角形的顶点如图，取圆内接正三角形的顶点B作为弦的一个端点，当另一个作为弦的一个端点，当另一个端点端点E在劣弧在劣弧上时，上时，|BE|BC|，而，而劣弧劣弧长恰为圆周长长恰为圆周长的的由几何概型的概率公式有由几何概型的概率公式有P(A)练练1：在半径为在半径为1的圆周上任取两点，连结两点成一条弦，求的圆周上任取两点，连结两点成一条弦，求弦长超过此圆内接正三角形边长的概率弦长超过此圆内接正三角形边长的概率第8页，讲稿共50张，创作于星期日练练2：如图，在等腰直角三角形：如图，在等腰直角三角形ABC中，过直中，过直角顶点角顶点C在在 ACB内部作一条射线内部作一条射线CM，与，与线段线段AB交于点交于点M.求求AMAC的概率的概率第9页，讲稿共50张，创作于星期日【思路点思路点拨拨】先先计计算算AMAC时时ACM的度数，的度数，再找出相再找出相应应的区域角，利用几何概型的概率公的区域角，利用几何概型的概率公式求解即可式求解即可第10页，讲稿共50张，创作于星期日第11页，讲稿共50张，创作于星期日【思思维总结维总结】在解答本在解答本题题的的过过程中，易出程中，易出现现用用线线段来代替角度作段来代替角度作为为区域度量来区域度量来计计算概率的算概率的错误错误，导导致致该该种种错误错误的原因是忽的原因是忽视视了基本事件了基本事件的形成的形成过过程程探究探究1在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，在斜中，在斜边边AB上上任取一点任取一点M，求，求AM的的长长大于大于AC的的长长的概率的概率第12页，讲稿共50张，创作于星期日二二维维型的几何概型是指区域型的几何概型是指区域测测度是确定的面度是确定的面积积二维型的几何概型二维型的几何概型第13页，讲稿共50张，创作于星期日例例2 2：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环。从外：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环。从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色。金向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色。金色靶心叫色靶心叫“黄心黄心”。奥运会的比赛靶面直径为。奥运会的比赛靶面直径为122cm122cm，靶心直径为，靶心直径为12.2cm12.2cm。运动员在。运动员在70m70m外射箭。外射箭。假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的能的，那么射中黄心的概率为多少？，那么射中黄心的概率为多少？解：解：记记“射中黄心射中黄心”为为事件事件B B，则则.答：射中黄心的概率为答：射中黄心的概率为0.01第14页，讲稿共50张，创作于星期日练练1 取一个长为取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。率。解：记解：记“豆子落入圆内豆子落入圆内”为事件为事件A，第15页，讲稿共50张，创作于星期日第16页，讲稿共50张，创作于星期日第17页，讲稿共50张，创作于星期日第18页，讲稿共50张，创作于星期日第19页，讲稿共50张，创作于星期日第20页，讲稿共50张，创作于星期日【思思维总结维总结】找出或构造出随机事件找出或构造出随机事件对应对应的几的几何何图图形，利用形，利用图图形的几何特征形的几何特征计计算相关面算相关面积积，套用公式从而求得随机事件的概率套用公式从而求得随机事件的概率变变式式训练训练2向向边长为边长为2的正六的正六边边形内任意投形内任意投掷掷一点，一点，则该则该点到正六点到正六边边形的所有形的所有顶顶点的距点的距离均不小于离均不小于1的概率是的概率是_第21页，讲稿共50张，创作于星期日第22页，讲稿共50张，创作于星期日三维型的几何概型三维型的几何概型三三维维型型的的几几何何概概型型是是指指区区域域测测度度是是空空间间几几何何体体的的体体积积 第23页，讲稿共50张，创作于星期日例例6 在在1L1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中取出种子，从中取出10mL10mL，含有麦锈病种子的概率是，含有麦锈病种子的概率是多少？多少？解：记解：记“取出取出10mL10mL麦种，其中含有病种子麦种，其中含有病种子”为事件为事件A，麦锈病种子在这麦锈病种子在这1L1L种子中的分布可以看做是随机的，种子中的分布可以看做是随机的，取得的取得的10mL10mL种子可视为区域种子可视为区域d，所有种子可视为区域，所有种子可视为区域D.则则有有答：含有麦锈病种子的概率是答：含有麦锈病种子的概率是 .第24页，讲稿共50张，创作于星期日例例7：一一只只小小蜜蜜蜂蜂在在一一个个棱棱长长为为3的的正正方方体体内内自自由由飞飞行行，若若蜜蜜蜂蜂在在飞飞行行过过程程中中始始终终保保持持与与正正方方体体6个个面面的的距距离离均均大大于于1，称称其其为为“安安全全飞飞行行”，求蜜蜂，求蜜蜂“安全安全飞飞行行”的概率的概率第25页，讲稿共50张，创作于星期日第26页，讲稿共50张，创作于星期日【思思维总结维总结】本本题题相当于把正方体分割相当于把正方体分割为为27块块棱棱长为长为1的小正方体，蜜蜂位于正中的小正方体，蜜蜂位于正中间间的一个正方体的一个正方体内内第27页，讲稿共50张，创作于星期日第28页，讲稿共50张，创作于星期日(2009山东高考山东高考)在区间在区间1,1上随机取一个数上随机取一个数x，cos的值介于的值介于0到到之间的概率为之间的概率为()第29页，讲稿共50张，创作于星期日【解析解析】在区间在区间1,1上随机取一个实数上随机取一个实数x，cos的值位于的值位于0,1区间，若使区间，若使cos的值位于的值位于0，区间，取到的实数区间，取到的实数x应应在区间在区间内，根据几何内，根据几何概型的计算公式可知概型的计算公式可知P=【答案答案】A第30页，讲稿共50张，创作于星期日2012陕西文 5下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率的程序框图，则图中空白框内应填入（）第31页，讲稿共50张，创作于星期日2012陕西理10.右图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入第32页，讲稿共50张，创作于星期日例例5：已知：已知|x|2，|y|2，点，点P的坐标为的坐标为(x，y)(1)求当求当x，y R时，时，P满足满足(x2)2(y2)24的概率；的概率；(3)求当求当x，y Z时，时，P满足满足(x2)2(y2)24的概率的概率本题第（本题第（1）问为几何概型，可采用数形结合的思想画出）问为几何概型，可采用数形结合的思想画出图形，然后利用几何概型的概率公式求解，图形，然后利用几何概型的概率公式求解，第（第（2）问为古典概型只需分别求出）问为古典概型只需分别求出|x|2，|y|2内的点以内的点以及（及（x2）2+(y2)24的点的个数即可的点的个数即可.1问与2问的区别是什么？用数学理论怎样解释第33页，讲稿共50张，创作于星期日【解解】(1)如图，点如图，点P所在的区域为所在的区域为正方形正方形ABCD的内部的内部(含边界含边界)，满足，满足(x2)2+(y2)24的点的区域为以的点的区域为以(2,2)为圆心，为圆心，2为半径的圆面为半径的圆面(含边界含边界)所求的概率所求的概率P1(2)满足满足x，y Z，且，且|x|2，|y|2的点的点(x，y)有有25个，个，满足满足x，y Z，且，且(x2)2(y2)24的点的点(x，y)有有6个，个，所求的概率所求的概率P2第34页，讲稿共50张，创作于星期日第35页，讲稿共50张，创作于星期日第36页，讲稿共50张，创作于星期日第37页，讲稿共50张，创作于星期日例例1 1 假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸,送报人可能在早送报人可能在早上上6:307:306:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家,你父亲你父亲离开家去工作的时间在早上离开家去工作的时间在早上7:008:007:008:00之间之间,问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少?第38页，讲稿共50张，创作于星期日例例2：两人约定在两人约定在12001200到到13001300之间相见，之间相见，并且先到者必须等迟到者并且先到者必须等迟到者4040分钟方可离去，如分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在果两人出发是各自独立的，在12001200至至13001300各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率时间内相见的概率第39页，讲稿共50张，创作于星期日【解解】设两人分别于设两人分别于x时和时和y时到达约见地点，要使两人能在时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，约定时间范围内相见，当且仅当当且仅当第40页，讲稿共50张，创作于星期日例例3：甲、乙两人约定上午：甲、乙两人约定上午7 00至至8 00之间到某站乘公共汽之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为班公共汽车，它们开车时刻分别为7 20，7 40，8 00，如果他们约定，见车就乘，求甲、，如果他们约定，见车就乘，求甲、乙同乘一车的概率乙同乘一车的概率第41页，讲稿共50张，创作于星期日解：解：设甲到达汽车站的时刻为设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达，乙到达汽车站的时刻为汽车站的时刻为y，则，则7x8,7y8，即，即甲乙两人到达汽车站的时刻甲乙两人到达汽车站的时刻(x，y)所对所对应的区域在平面直角坐标系中画出应的区域在平面直角坐标系中画出(如图所示如图所示)是大正方形将三班是大正方形将三班车到站的时刻在图形中画出，则甲乙两人要想同乘一班车，必须车到站的时刻在图形中画出，则甲乙两人要想同乘一班车，必须满足满足第42页，讲稿共50张，创作于星期日即即(x，y)必须落在图形中的三个带阴影的小正方形内，必须落在图形中的三个带阴影的小正方形内，所以由几何概型的计算公式得，所以由几何概型的计算公式得，P=即甲、乙同乘一车的概率为即甲、乙同乘一车的概率为第43页，讲稿共50张，创作于星期日练习：练习：甲乙两人约定在甲乙两人约定在6时到时到7时之间在某处时之间在某处会面会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去到时即可离去,求两人能会面的概率求两人能会面的概率.第44页，讲稿共50张，创作于星期日第45页，讲稿共50张，创作于星期日例：两艘轮船都要停靠同一个泊位，他们可能在一昼例：两艘轮船都要停靠同一个泊位，他们可能在一昼夜的任意时刻到达。甲，乙两船停靠泊位的夜的任意时刻到达。甲，乙两船停靠泊位的时间分别为时间分别为4小时和小时和2小时，求有一艘轮船停靠小时，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率泊位时必须等待一段时间的概率第46页，讲稿共50张，创作于星期日第47页，讲稿共50张，创作于星期日第48页，讲稿共50张，创作于星期日第49页，讲稿共50张，创作于星期日感谢大家观看10/12/2022第50页，讲稿共50张，创作于星期日