几何概型精选PPT.ppt
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1、关于几何概型第1页,讲稿共50张,创作于星期日几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长长度度(面积或体积面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中在几何概型中,事件事件A A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下:第2页,讲稿共50张,创作于星期日 设设D是一个可度量的区域(例如线段、平面图是一个可度量的区域(例如线段、平面图形、立体图形等)形、立体图形等).每个基本事件可以视为从区域每个基本事件可以视为从区域D内内随机地取一点,
2、区域随机地取一点,区域D内的每一点被取到的机会都内的每一点被取到的机会都一样;随机事件一样;随机事件A的发生可以视为恰好取到区域的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域内的某个指定区域d中的点中的点.这时,事件这时,事件A发生的概率与发生的概率与d的测度(长度、的测度(长度、面积、体积等)成正比,面积、体积等)成正比,与与d d的形状与位置无关的形状与位置无关.我我们把满足这种条件的概率模型称为们把满足这种条件的概率模型称为几何概型几何概型.在几何概型中,事件在几何概型中,事件A的概率的概率计计算公式算公式为为理理解解定定义义第3页,讲稿共50张,创作于星期日数学理论:数学理论:将古典概型
3、中的有限性推广到无限性,而保留等可能将古典概型中的有限性推广到无限性,而保留等可能性,就得到性,就得到几何概型几何概型古典概型的本质特征:古典概型的本质特征:1、样本空间中样本点个数有限,、样本空间中样本点个数有限,2、每一个样本点都是等可能发生的、每一个样本点都是等可能发生的几何概型的本质特征:几何概型的本质特征:3 3、事件、事件A就是所投掷的点落在就是所投掷的点落在S中的可度量图形中的可度量图形A中中 1 1、有一个可度量的几何图形、有一个可度量的几何图形S;2 2、试验、试验E看成在看成在S中随机地投掷一点;中随机地投掷一点;第4页,讲稿共50张,创作于星期日一维型的几何概型一维型的几
4、何概型一一维维型型的的几几何何概概型型是是指指区区域域测测度度是是线线段段的的长长度度、角度的大小、弧角度的大小、弧长长等等第5页,讲稿共50张,创作于星期日第6页,讲稿共50张,创作于星期日第7页,讲稿共50张,创作于星期日解:解:记记A=弦长超过圆内接正三角形边长弦长超过圆内接正三角形边长如图,取圆内接正三角形的顶点如图,取圆内接正三角形的顶点B作为弦的一个端点,当另一个作为弦的一个端点,当另一个端点端点E在劣弧在劣弧上时,上时,|BE|BC|,而,而劣弧劣弧长恰为圆周长长恰为圆周长的的由几何概型的概率公式有由几何概型的概率公式有P(A)练练1:在半径为在半径为1的圆周上任取两点,连结两点
5、成一条弦,求的圆周上任取两点,连结两点成一条弦,求弦长超过此圆内接正三角形边长的概率弦长超过此圆内接正三角形边长的概率第8页,讲稿共50张,创作于星期日练练2:如图,在等腰直角三角形:如图,在等腰直角三角形ABC中,过直中,过直角顶点角顶点C在在 ACB内部作一条射线内部作一条射线CM,与,与线段线段AB交于点交于点M.求求AMAC的概率的概率第9页,讲稿共50张,创作于星期日【思路点思路点拨拨】先先计计算算AMAC时时ACM的度数,的度数,再找出相再找出相应应的区域角,利用几何概型的概率公的区域角,利用几何概型的概率公式求解即可式求解即可第10页,讲稿共50张,创作于星期日第11页,讲稿共5
6、0张,创作于星期日【思思维总结维总结】在解答本在解答本题题的的过过程中,易出程中,易出现现用用线线段来代替角度作段来代替角度作为为区域度量来区域度量来计计算概率的算概率的错误错误,导导致致该该种种错误错误的原因是忽的原因是忽视视了基本事件了基本事件的形成的形成过过程程探究探究1在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中,在斜中,在斜边边AB上上任取一点任取一点M,求,求AM的的长长大于大于AC的的长长的概率的概率第12页,讲稿共50张,创作于星期日二二维维型的几何概型是指区域型的几何概型是指区域测测度是确定的面度是确定的面积积二维型的几何概型二维型的几何概型第13页,讲稿共50张,创作于星期日例
7、例2 2:射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环。从外:射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环。从外向内为白色、黑色、蓝色、红色,靶心是金色。金向内为白色、黑色、蓝色、红色,靶心是金色。金色靶心叫色靶心叫“黄心黄心”。奥运会的比赛靶面直径为。奥运会的比赛靶面直径为122cm122cm,靶心直径为,靶心直径为12.2cm12.2cm。运动员在。运动员在70m70m外射箭。外射箭。假设射箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可假设射箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的能的,那么射中黄心的概率为多少?,那么射中黄心的概率为多少?解:解:记记“射中黄心射中黄心”为为事件事件B B,则则.答:射中黄心的概率为答
8、:射中黄心的概率为0.01第14页,讲稿共50张,创作于星期日练练1 取一个长为取一个长为2a的正方形及其内切圆,随机的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率。率。解:记解:记“豆子落入圆内豆子落入圆内”为事件为事件A,第15页,讲稿共50张,创作于星期日第16页,讲稿共50张,创作于星期日第17页,讲稿共50张,创作于星期日第18页,讲稿共50张,创作于星期日第19页,讲稿共50张,创作于星期日第20页,讲稿共50张,创作于星期日【思思维总结维总结】找出或构造出随机事件找出或构造出随机事件对应对应的几的几何何图图形,利用形,利
9、用图图形的几何特征形的几何特征计计算相关面算相关面积积,套用公式从而求得随机事件的概率套用公式从而求得随机事件的概率变变式式训练训练2向向边长为边长为2的正六的正六边边形内任意投形内任意投掷掷一点,一点,则该则该点到正六点到正六边边形的所有形的所有顶顶点的距点的距离均不小于离均不小于1的概率是的概率是_第21页,讲稿共50张,创作于星期日第22页,讲稿共50张,创作于星期日三维型的几何概型三维型的几何概型三三维维型型的的几几何何概概型型是是指指区区域域测测度度是是空空间间几几何何体体的的体体积积 第23页,讲稿共50张,创作于星期日例例6 在在1L1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的高产小麦
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