【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题05 三角函数02 文.doc

-1-备战备战 20132013 高考数学高考数学（文文）6 6 年高考母题精解精析专题年高考母题精解精析专题 0505 三角函数三角函数 0202一、选择题一、选择题:1.（20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 3)3)若点（a,9）在函数3xy 的图象上，则 tan=6a的值为（A）0(B)33(C)1(D)3【答案】D【解析】由题意知:9=3a,解得a=2,所以2tantantan3663a,故选 D.2.（20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 6)6)若函数()sinf xx(0)在区间0,3上单调递增，在区间,3 2 上单调递减，则=(A)23(B)32(C)2(D)34.4.（20112011 年高考海南卷文科年高考海南卷文科 11)11)设函数设函数()sin(2)cos(2)44f xxx,则则()A.A.()yf x在在(0,)2单调递增单调递增,其图象关于直线其图象关于直线4x对称对称B.B.()yf x在在(0,)2单调递增单调递增,其图象关于直线其图象关于直线2x对称对称-2-C.C.()yf x在在(0,)2单调递减单调递减,其图象关于直线其图象关于直线4x对称对称D.D.()yf x在在(0,)2单调递减单调递减,其图象关于直线其图象关于直线2x对称对称【答案】D【解析】因为()2sin(2)44f xx2sin(2)2x2cos2x,故选 D.5.（20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 9)9)若（0，2），且2sin1cos24，则tan的值等于A.22B.33C.2D.36.（20112011 年 高 考 浙 江 卷 文 科年 高 考 浙 江 卷 文 科 5)5)在ABC中，角,A B C所 对 的 边 分,a b c.若cossinaAbB，则2sincoscosAAB(A)-12(B)12(C)-1(D)1【答案】D【解析】：由余弦定理得：2 sin,2 sin,aRA bRB2 sincos2 sinsinRAARBB2sincossinAAB即则222sincoscossincos1AABBB，故选 D7.7.(20112011 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 7)7)已知函数已知函数()2sin(),f xxxR其中其中0,.若若()f x的最小正周期为的最小正周期为6,且当且当2x时时,()f x取得最大值取得最大值,则则A.A.()f x在区间在区间 2,0上是增函数上是增函数B.B.()f x在区间在区间 3,上是增函数上是增函数C.C.()f x在区间在区间3,5 上是减函数上是减函数D.D.()f x在区间在区间4,6 上是减函数上是减函数-3-8.（20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 12)12)已知函数()tan()(1,|)2f xAx,y=f(x)的部分图像如图,则()24f(A)23(B)3(C)33(D)23答案：B解析：函数 f(x)的周期是32882，故22，由tan1,3tan 20,8AA得,14A.所以()tan 24f xx，故tan 2324244f。10.（20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 7)7)设函数()cos(0)f xx，将()yf x的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A）13（B）3（C）6（D）9-4-11.（20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 10)10)如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系 X 轴上方，其“底端”落在原点 O 处，一顶点及中心 M 在 Y 轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮”沿 X 轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（）12.（20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 8)8)在ABC 中，sin2Asin2B+sin2C-sinBsinC,则 A 的取值范围是（A）(0,6（B）,)6(C)(0,3（D）,)3-5-13（20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 8)8)若ABC的内角，,A B C满足6sin4sin3sinABC，则cosB A154B34C3 1516D1116【答案】D二、填空题：二、填空题：13.13.（2012011 1年高考江西卷文年高考江西卷文科科14)14)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若4,py是角终边上一点，且2 5sin5，则 y=_.-6-16.(2011(2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 9)9)函数,(),sin()(wAwxAxf是常数，)0,0wA的部分图象如图所示，则_)0(f-7-(0)f62sin32.17.(2011(2011 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 15)15)设()f x=sin2cos2axbx，其中 a，bR，ab0，若()()6f xf对一切则 xR 恒成立，则11()012f7()10f()5f()f x既不是奇函数也不是偶函数()f x的单调递增区间是2,()63kkkZ存在经过点（a，b）的直线与函数的图()f x像不相交以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）.-8-21713()2 sin2 sin2 sin5563030fbbb，19.（20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 14)14)若ABC的面积为3，BC=2，C=60，则边AB的长度等于_.20（20112011 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 6)6)已知函数()3sincos,f xxx xR，若()1f x，则x的取值范围为-9-A.|,3x kxkkzB.|22,3xkkkzC.5|,66x kxkkzD.5|22,66xkxkkz答案：A解析：由3sincos1xx，即1sin()62x，解得22()3kxkkz，所以选A.三、解答题：三、解答题：22.（20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 17)17)（本小题满分 12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知cosA-2cosC2c-a=cosBb.（I）求sinsinCA的值；（II）若 cosB=14，5bABC的周长为，求 的长.-10-定理得：2222cosbcaacB，即22221(53)(2)44aaaa，解得 a=1，所以 b=2.23.(2011(2011 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 16)16)(本小题满分 13 分)在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边长，a=3，b=2，12cos()0BC，求边 BC 上的高.24.（20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 17)17)(本小题满分 12 分）在ABC中，CBA,的对边分别是cba,，已知CbBcAacoscoscos3.（1）求Acos的值；(2)若332coscos,1CBa，求边c的值-11-2525(2011(2011 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 16)16)（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数已知函数 12sin36f xx，xR（1 1）求）求 0f的值；的值；（2 2）设）设10,0,3,2213f 632,5f求求sin的值的值26.（20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 21)21)（本小题满分 12 分）设函数 f（）=3sincos，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点 P（x,y），且0.（1）若点 P 的坐标为13(,)22，求f()的值；-12-（II）若点 P（x，y）为平面区域：x+y1x1y1，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数()f的最小值和最大值.27.（20112011 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 18)18)（本小题满分 12 分）叙述并证明余弦定理。-13-28.（20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 18)18)（本小题共 13 分）已知函数73()sincos,44f xxxxR（）求()f x的最小正周期和最小值；（）已知44cos,cos55，02，求证：2()20f.（）02，02，04cos,53sin5.4cos,5 3sin5.sin2sinsincoscossin3 44305 555 ，22222sin24sin244f-14-2 1 cos 222sin202，所以，结论成立.29（20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 17)17)（本小题满分 12 分）在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c且满足sincos.cAaC（I）求角C的大小；（II）求3sincos()4AB的最大值，并求取得最大值时角,A B的大小30.（20112011 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 16)16)（本小题满分 10 分）设ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为,a b c，已知.11,2,cos4abC()求ABC 的周长；()求 cos(AC.)-15-31.（20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 18)18)（本题满分 14 分）已知函数()sin()3f xAx，xR，0A，02.()yf x的部分图像，如图所示，P、Q分别为该图像的最高点和最低点，点P的坐标为(1,)A.（）求()f x的最小正周期及的值；（）若点R的坐标为(1,0)，23PRQ，求A的值.法二：设点0(,)Q xA由题意可知03362x所以(4,)QA，在PRQ中-16-2,36PRQxRQ，33RQk 则334 13AA.32.32.(20112011 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 16)16)（本小题满分（本小题满分 1313 分）分）在在ABC中中,内角内角 A,B,CA,B,C 的对边分别为的对边分别为,a b c.已知已知 B=C,B=C,23ba.()求求cos A的值的值;(;()求求cos(2)4A的值的值.【命题意图】【命题意图】本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力.33.(2011(2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 15)15)在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为cba,（1）若,cos2)6sin(AA求 A 的值；（2）若cbA3,31cos，求Csin的值.-17-为2114.34.（20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 17)17)（本小题满分 12 分）ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a。（I）求ba；（II）若 c2=b2+3a2，求 B。35.（20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 18)18)ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.己知sincsin2 sinsin,aACaCbB()求 B；（）若075,2,Abac求 与-18-36（20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 18)18)（本小题满分 13 分，（I）小问 7 分，（II）小问 6 分）设函数()sin cos3cos()cos().f xxxxx xR（1）求()f x的最小正周期；（II）若函数()yf x的图象按3,42b平移后得到函数()yg x的图象，求()yg x在(0,4上的最大值。-19-