2022年高中文科数学平面向量知识点整.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中文科数学平面对量学问点整理1概念向量：既有大小,又有方向的量数量：只有大小,没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度单位向量：长度等于 1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量相反向量： a=-b b=-a a+b=0 向量表示： 几何表示法 AB ；字母 a 表示； 坐标表示： a j（, ）.向量的模：设 OA a ,就有向线段 OA 的长度叫做向量 a 的长度或模,记作：| a . （| a | x 2 y 2 , a 2| a | 2 x 2 y ；）2零向量：长度为 0 的向量； aOa O. 例 给出以下命题：如 |a|b|,就 ab；如 A,B,C,D 是不共线的四点,就 ABDC 是四边形 ABCD为平行四边形的充要条件；如 a b. ab,bc,就 ac； ab 的充要条件是 |a|b|且其中正确的序号是 _判定以下命题是否正确,不正确的请说明理由1 如向量 a 与 b 同向,且 |a|>|b|,就 a>b；2 如|a|b|,就 a 与 b 的长度相等且方向相同或相反；3 如|a|b|,且 a 与 b 方向相同,就 ab；4 由于零向量的方向不确定,故零向量不与任意向量平行；5 如向量 a 与向量 b 平行,就向量a 与 b 的方向相同或相反；6 如向量 AB与向量 CD是共线向量,就A,B,C,D 四点在一条直线上；7 起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；2、向量加法运算：三角形法就的特点：首尾相连平行四边形法就的特点：共起点Cabababab名师归纳总结 abCC第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 运算性质：交换律：ab学习必备欢迎下载abcabc ；ba ；结合律：a00aa abx 1x 2,y 1y 2坐标运算：设ax y 1 1,bx 2,y 2,就例 1：在 ABC中,中线AD, BE, CF交于 O, 求证：1ADBECF0.例 2：在 ABC中,中线AD, BE, CF交于 O, 求证：AO BO CO 0.例2022·广东卷 如向量 AB 1,2,BC 3,4,就 AC A4,6 B4, 6 C 2, 2 D 2,2 3、向量减法运算：三角形法就的特点：共起点,连终点,方向指向被减向量坐标运算：设ax y 1,bx 2,y 2,就abx 1x 2,y 1,y 2设、两点的坐标分别为x y 1,x 2,y 2,就x 1x 2y 1y 2【例题】名师归纳总结 （ 1） ABBCCD_； ABADDC_；bc _ 第 2 页,共 4 页 ABCDACBD_ （ 2）如正方形 ABCD 的边长为 1,ABa BCb ACc ,就 |aa 4、向量数乘运算：实数与向量 a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作aa ；ab 当0 时,a 的方向与 a 的方向相同；当0 时,a 的方向与 a 的方向相反；当0时,a0运算律：aa ；aaa ；ab- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 坐标运算：设ax y ,就学习必备x y欢迎下载y ax ,5、向量共线定理：向量 a a 0 与 b 共线,当且仅当有唯独一个实数,使2 2b a 设 a x y 1 1,b x 2 , y 2,（b 0） a b | a b | |；1【例题】 如 M（-3,-2）,N（6,-1）,且 MP MN,就点 P 的坐标为 _ 36、向量垂直：a b a b 0 | a b | | a b | x x 2 y y 2 0 . 【例题】 已知 OA 1,2, OB 3, m ,如 OA OB ,就 m2022 ·陕西卷 设向量 a1,cos与 b 1,2cos垂直,就 cos2 等于 2 1A. 2 B. 2 C 0 D 1 2022 ·重庆卷 设 xR,向量 ax,1,b1, 2,且 ab,就 |ab| A. 5 B. 10 C 2 5 D10 2022 ·安徽卷 设向量 a1,2m,b m1,1,c2,m,如acb,就|a| _. 7、平面对量的数量积：名师归纳总结 a ba bcosa0,b0,0180零向量与任一向量的数量积为0 第 3 页,共 4 页性质：设 a 和 b 都是非零向量,就aba b0当 a 与 b 同向时,a ba b ；当 a 与 b 反向时, a ba b ；a aa22 a 或 aa a a ba b 运算律： a bb a ；aba bab ； abca cb c 坐标运算：设两个非零向量ax y 1,bx 2,y 2,就a bx x 2y y 如ax y ,就a22 x2 y ,或ax22 y 设ax y 1 1,bx 2,y 2,就 aba·b0x1x2y1y20.就 a ba bb 0x1y2 x2y1.设 a 、 b 都是非零向量,ax y 1,bx 2,y 2,是 a 与 b 的 夹角, 就cosa b2 x 1x x 1 2y y 1 2y2；（注 |ab| |a|b ）a b2 y 1x2 22【例题】（1）ABC 中,| AB|3,| AC|4,| BC|5,就ABBC_2 2022湖北卷 已知向量 a1,0,b1,1,就与 2ab同向的单位向量的坐标表示为_；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载向量 b3a 与向量 a 夹角的余弦值为 _（3）2022·全国卷 ABC 中, AB 边的高为 CD,如 CB a,CA b,a·b0,|a|1,|b|2,就 AD A.1 3a1 3b B.2 3a2 3bC.3 5a3 5b D.4 5a4 5b8、 b 在 a 上的投影：即 | b | cos,它是一个实数,但不肯定大于 0；【例题】已知 | a | 3,| b | 5,且 a b 12,就向量 a 在向量 b 上的投影为2022 · 课标全国卷 已知向量 a,b 夹角为 45° ,且 | a| 1,|2 ab| 10,就 | b| _ 【 2022 高 考 江 西 文12 】 设 单 位 向 量m=（ x , y ）, b= （ 2 , -1 ）； 如, 就=_ 名师归纳总结 2022 ·福建卷 已知向量 ax1,2,b2,1,就 ab 的充要条件是 第 4 页,共 4 页Ax1 2Bx 1 C x5 Dx0 2022 ·浙江卷 在 ABC 中, M 是线段 BC 的中点, AM3,BC10,就 AB · AC _. - - - - - - -