2022年高中文科数学平面向量知识点整.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中文科数学平面对量学问点整理1概念向量:既有大小,又有方向的量数量:只有大小,没有方向的量有向线段的三要素:起点、方向、长度单位向量:长度等于 1个单位的向量平行向量(共线向量) :方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量:长度相等且方向相同的向量相反向量: a=-b b=-a a+b=0 向量表示: 几何表示法 AB ;字母 a 表示; 坐标表示: a j(, ).向量的模:设 OA a ,就有向线段 OA 的长度叫做向量 a 的长度或模,记作:| a . (| a | x 2 y 2 , a 2| a | 2
2、 x 2 y ;)2零向量:长度为 0 的向量; aOa O. 例 给出以下命题:如 |a|b|,就 ab;如 A,B,C,D 是不共线的四点,就 ABDC 是四边形 ABCD为平行四边形的充要条件;如 a b. ab,bc,就 ac; ab 的充要条件是 |a|b|且其中正确的序号是 _判定以下命题是否正确,不正确的请说明理由1 如向量 a 与 b 同向,且 |a|b|,就 ab;2 如|a|b|,就 a 与 b 的长度相等且方向相同或相反;3 如|a|b|,且 a 与 b 方向相同,就 ab;4 由于零向量的方向不确定,故零向量不与任意向量平行;5 如向量 a 与向量 b 平行,就向量a
3、与 b 的方向相同或相反;6 如向量 AB与向量 CD是共线向量,就A,B,C,D 四点在一条直线上;7 起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量;2、向量加法运算:三角形法就的特点:首尾相连平行四边形法就的特点:共起点Cabababab名师归纳总结 abCC第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 运算性质:交换律:ab学习必备欢迎下载abcabc ;ba ;结合律:a00aa abx 1x 2,y 1y 2坐标运算:设ax y 1 1,bx 2,y 2,就例 1:在 ABC中,中线AD, BE, CF交于 O, 求证:1ADB
4、ECF0.例 2:在 ABC中,中线AD, BE, CF交于 O, 求证:AO BO CO 0.例2022广东卷 如向量 AB 1,2,BC 3,4,就 AC A4,6 B4, 6 C 2, 2 D 2,2 3、向量减法运算:三角形法就的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量坐标运算:设ax y 1,bx 2,y 2,就abx 1x 2,y 1,y 2设、两点的坐标分别为x y 1,x 2,y 2,就x 1x 2y 1y 2【例题】名师归纳总结 ( 1) ABBCCD_; ABADDC_;bc _ 第 2 页,共 4 页 ABCDACBD_ ( 2)如正方形 ABCD 的边长为 1,ABa B
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