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1、高中文科数学平面对量学问点整理1、 概念向量:既有大小,又有方向的量 数量:只有大小,没有方向的量有向线段的三要素:起点、方向、长度 单位向量:长度等于个单位的向量平行向量共线向量:方向一样或相反的非零向量零向量及任一向量平行相等向量:长度相等且方向一样的向量相反向量:0向量表示:几何表示法;字母a表示;坐标表示:aj,.向量的模:设,那么有向线段的长度叫做向量的长度或模,记作:. 。零向量:长度为的向量。aOaO.【例题】1.以下命题:1假设,那么。2两个向量相等的充要条件是它们的起点一样,终点一样。3假设,那么是平行四边形。4假设是平行四边形,那么。5假设,那么。6假设,那么。其中正确的选
2、项是答:45均为单位向量,它们的夹角为,那么答:; 2、向量加法运算:三角形法那么的特点:首尾相连 平行四边形法那么的特点:共起点三角形不等式:运算性质:交换律:;结合律:; 坐标运算:设,那么3、向量减法运算:三角形法那么的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量坐标运算:设,那么设、两点的坐标分别为,那么【例题】1; 答:;2假设正方形的边长为1,那么答:;3作用在点的三个力,那么合力的终点坐标是 答:9,14、向量数乘运算:实数及向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作;当时,的方向及的方向一样; 当时,的方向及的方向相反;当时,运算律:;坐标运算:设,那么【例题】1假设M-3,-2,
3、N6,-1,且,那么点P的坐标为答:;5、向量共线定理:向量及共线,当且仅当有唯一一个实数,使设,。【例题】 (1)假设向量,当时及共线且方向一样答:2;2,且,那么x答:4;6、向量垂直:.【例题】(1),假设,那么 答:; 2以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形,那么点B的坐标是 答:(1,3)或3,1; 3向量,且,那么的坐标是 答:7、平面对量的数量积:零向量及任一向量的数量积为性质:设和都是非零向量,那么当及同向时,;当及反向时,;或运算律:;坐标运算:设两个非零向量,那么假设,那么,或设,那么ab0x1x2y1y20. 那么ab(b0)x1y2 x2y1.设、都是非零向
4、量,是及的夹角,那么;注【例题】1中,那么答:9;2,及的夹角为,那么等于 答:1;3,那么等于 答:;4是两个非零向量,且,那么的夹角为答:5,假如及的夹角为锐角,那么的取值范围是 答:或且;6向量,, ,, 1,0。1假设x,求向量、的夹角; 答:150;8、在上的投影:即,它是一个实数,但不肯定大于0。【例题】,且,那么向量在向量上的投影为 答:)平面对量高考经典试题一、选择题1向量,那么及 123A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向2、向量,假设及垂直,那么 AB CD43、假设向量满意,的夹角为60,那么;4、在中,是边上一点,假设,那么 ABCD5、 假设O、E、F
5、是不共线的随意三点,那么以下各式中成立的是 A B. C. D. 6、平面对量,那么向量 二、填空题1、向量假设向量,那么实数的值是2、假设向量的夹角为,那么 3、在平面直角坐标系中,正方形的对角线的两端点分别为,那么三、解答题:1、三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(,0) (1)假设,求的值;(2)假设,求A的值2、在中,角的对边分别为1求;2假设,且,求3、在中,分别是三个内角的对边假设,求的面积4、设锐角三角形的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求B的大小;假设,求b5、在中,求角的大小;假设最大边的边长为,求最小边的边长答案选择题1、A. 向量,那么及垂直。 1232、C ,由及垂直可得: , 。3、 解析:,4、A 在中,D是边上一点,假设=2,=,那么=, l=。5、B 由向量的减法知6、D 填空题1、解析:向量量,那么2+4+=0,实数=32、【解析】。3、解析:解答题1、解: (1) 由 得 (2) 2、解:1又 解得,是锐角2, ,又3、解: 由题意,得为锐角, , 由正弦定理得 , 4、解:由,依据正弦定理得,所以,由为锐角三角形得依据余弦定理,得所以,5、本小题主要考察两角和差公式,用同角三角函数关系等解斜三角形的根本学问以及推理和运算实力,总分值12分解:, 又,边最大,即又,角最小,边为最小边由且,得由得:所以,最小边
限制150内