2019-2020学年高中人教A版数学必修二教师用书：第1章 1.2.3 空间几何体的直观图 Word版含答案122621.pdf

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！1.2.3 空间几何体的直观图 1了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤(重点)2会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图(难点)3强化三视图、直观图、原空间几何体形状之间的相互转换(易错、易混点)教材整理 斜二测画法 阅读教材P16 P18的内容，完成下列问题 1直观图的概念(1)定义：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图(2)说明：在立体几何中，空间几何体的直观图是在平行投影下画出的空间图形 2用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x轴和y轴，两轴交于O，且使xOy45(或 135)，它们确定的平面表示水平面(2)画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段(3)取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半 3立体图形直观图的画法 画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面xOy垂直的轴Oz，且平行于Oz的线段长度不变其他同平面图形的画法 判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同()(2)平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴()(3)平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变()(4)斜二测坐标系取的角可能是135.()【解析】平行于y轴的线段在直观图中变为原来的一半，故(3)错误；由斜二测画法的基本要求可知(1)(2)(4)正确【答案】(1)(2)(3)(4)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！画平面图形的直观图 按图1223 的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图 图 1223【精彩点拨】按照用斜二测画法画水平放置的平面图形的步骤画直观图【自主解答】画法：(1)在图(1)中作AGx轴于G，作DHx轴于H.(2)在图(2)中画相应的x轴与y轴，两轴相交于点O，使xOy45.(3)在图(2)中的x轴上取OBOB，OGOG，OCOC，OHOH，y轴上取OE12OE，分别过G和H作y轴的平行线，并在相应的平行线上取GA12GA，HD12HD.(4)连接AB，AE，ED，DC，并擦去辅助线GA，HD，x轴与y轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图ABCDE(如图(3)1在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点 2画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段 1用斜二测画法画水平放置的等腰梯形ABCD的直观图，如图1224 所示 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！图 1224【解】画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系xOy，使xOy45.(2)以O为中点在x轴上取ABAB，在y轴上取OE12OE，以E为中点画CDx轴，并使CDCD.(3)连接BC，DA，所得的四边形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图 画空间几何体的直观图 画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图【精彩点拨】画轴画底面画顶点成图【自主解答】画法：(1)画轴：(1)(2)画Ox轴、Oy轴、Oz轴，xOy45(或 135)，xOz 90，如图(1)(2)画底面：以O为中心，在xOy平面内，画出正方形水平放置的直观图ABCD.(3)画顶点：在Oz轴上截取OP，使OP的长度是原四棱锥的高(4)成图：顺次连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得四棱锥的直观图如图(2)1画空间图形的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形，再画z轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可 2直观图画法口诀可以总结为：“横长不变，纵长减半，竖长不变，平行关系不变”欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2由如图1225 所示几何体的三视图画出直观图 图 1225【解】(1)画轴如图，画出x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy 45，xOz90.(2)画底面作水平放置的三角形(俯视图)的直观图ABC.(3)画侧棱过A，B，C各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取线段AA，BB，CC，且AABBCC.(4)成图，顺次连接A，B，C，并加以整理(擦去辅助线，将遮挡部分用虚线表示)，得到的图形就是所求的几何体的直观图 直观图的还原和计算问题 探究1 如图1226，ABC是水平放置的ABC斜二测画法的直观图，能否判断ABC的形状？图 1226【提示】根据斜二测画法规则知：ACB 90，故ABC为直角三角形 探究2 若探究1 中ABC的AC6，BC4，则AB边的实际长度是多少？【提示】由已知得ABC中，AC 6，BC 8，故ABAC2 BC2 10.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！3如图1229，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为()图 1229 A.24a2 B 2 2a2 Ca2 D 2a2【解析】由直观图还原出原图，如图，在原图中找出对应线段长度进而求出面积 所以Sa22a 2 2a2.【答案】B 1关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是()A直角三角形的直观图仍是直角三角形 B梯形的直观图是平行四边形 C正方形的直观图是菱形 D平行四边形的直观图仍是平行四边形【解析】由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行性没有改变，故只有选项D 正确【答案】D 2若把一个高为10 cm 的圆柱的底面画在xOy平面上，则圆柱的高应画成()A平行于z轴且大小为10 cm B平行于z轴且大小为5 cm C与z轴成45且大小为10 cm D与z轴成45且大小为5 cm A 3如图1230 所示为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！斜二测画法画出的它的直观图中，顶点B到x轴的距离为_ 图 1230【解析】画出直观图，BC对应BC，且BC1，BCx45，故顶点B到x轴的距离为22.【答案】22 4如图1231 所示的直观图AOB，其平面图形的面积为_.图 1231【解析】由直观图可知其对应的平面图形AOB中，AOB 90，OB 3，OA 4，SAOB12OAOB 6.【答案】6 5画边长为1 cm 的正三角形的水平放置的直观图【解】(1)如图所示，以BC边所在直线为x轴，以BC边上的高线AO所在直线为y轴，再画对应的x轴与y轴，两轴相交于点O，使xOy45.(2)在x轴上截取OBOC0.5 cm，在y轴上截取OA12AO34 cm，连接AB，AC，则ABC即为正三角形ABC的直观图