《相对论习题》PPT课件.ppt

二、二、洛伦兹变换洛伦兹变换一、狭义相对论的两条基本原理一、狭义相对论的两条基本原理1.光速不变原理光速不变原理2.相对性原理相对性原理相对论习题讨论课相对论习题讨论课(1)同时的相对性同时的相对性三、三、狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观四、长度收缩效应四、长度收缩效应原长：原长：细棒固定细棒固定S 中中x 轴上，轴上，S 相对相对S以以恒定速率恒定速率u 运动，运动，S 系中测量出，系中测量出，L0 x1 x2，为固有长度，即为固有长度，即原长。原长。五、五、时间膨胀效应（时间膨胀效应（timedilation）原时：原时：S系中系中同一地点同一地点发生的两个事件的时间间隔发生的两个事件的时间间隔称为称为原时原时（固有时）（固有时）0 t2t1，原时最短。原时最短。六、六、相对论动量相对论动量七、相对论质量七、相对论质量八、八、质点的相对论动能公式：质点的相对论动能公式：九、九、相对论能量相对论能量E mc2爱因斯坦质能关系式爱因斯坦质能关系式十、十、动量和能量的关系动量和能量的关系动质能三角形动质能三角形1.关于同时性有人提出以下一些结论，其中哪个关于同时性有人提出以下一些结论，其中哪个是正确的？是正确的？（A）在一惯性系中同时发生的两个事件，在另）在一惯性系中同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定不同时发生。一惯性系中一定不同时发生。（B）在一惯性系中不同地点同时发生的两个事）在一惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生。件，在另一惯性系中一定同时发生。（C）在一惯性系中同一地点同时发生的两个事）在一惯性系中同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生。件，在另一惯性系中一定同时发生。（D）在一惯性系中不同地点不同时发生的两个）在一惯性系中不同地点不同时发生的两个事件，在另事件，在另一惯性系中一定不同时发生。一惯性系中一定不同时发生。（C）例例题题2.已知电子的静能为已知电子的静能为，若电子的动能为，若电子的动能为，则它所增，则它所增加的质量加的质量 m与静止质量与静止质量m0的比值为的比值为（A）。）。（B）。）。（C）。）。（D）。）。（C）3.两两个个惯惯性性系系S和和S，沿沿X、X 轴轴方方向向作作相相对对运运动动，相相对对速速度度为为u，设设在在S 系系中中某某点点先先后后发发生生的的两两个个事事件件，用用固固定定于于该该系系的的钟钟测测出出两两事事件件的的时时间间间间隔隔为为 0，而而用用固固定定在在S系系的的钟钟测测出出这这两两个个事事件件的的时时间间间间隔隔为为。又又在在S 系系X 轴轴上上放放置置一一固固有有长度为长度为l0的细杆，从的细杆，从S系测得此杆的长度为系测得此杆的长度为l，则，则（A）0，l l0。（B）l0。（C）0，l l0。（D）0，l l0。（D）4.（1）对对某某观观察察者者来来说说，发发生生在在某某惯惯性性系系中中同同一一地地点点、同同一一时时刻刻的的两两个个事事件件，对对于于相相对对该该惯惯性性系系作作匀匀速速直直线线运运动动的的其其它它惯惯性性系系中中的的观观察察者者来来说说，它它们们是是否同时发生？否同时发生？（2）在在某某惯惯性性系系中中发发生生于于同同一一时时刻刻、不不同同地地点点的的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：关于上述两个问题的正确答案是：（A）（）（1）同时，（）同时，（2）不同时）不同时（B）（）（l）不同时，（）不同时，（2）同时）同时（C）（）（l）同时，（）同时，（2）同时）同时（D）（）（1）不同时，（）不同时，（2）不同时）不同时（A）5.质质子子在在加加速速器器中中被被加加速速，当当其其动动能能为为静静止止能能量量的的4倍时，其质量为静止质量的倍时，其质量为静止质量的（A）5倍倍（B）6倍倍（C）4倍倍（D）8倍倍（A）6.下列几种说法：下列几种说法：（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的）所有惯性系对物理基本规律都是等价的（2）在在真真空空中中，光光的的速速度度与与光光的的频频率率、光光源源的的运运动动状状态态无关无关（3）在在任任何何惯惯性性系系中中，光光在在真真空空中中沿沿任任何何方方向向的的传传播播速速度都相同度都相同其中哪些说法是正确的？其中哪些说法是正确的？（A）只有（）只有（l）、（）、（2）是正确的）是正确的（B）只有（）只有（l）、（）、（3）是正确的）是正确的（C）只有（）只有（2）、（）、（3）是正确的）是正确的（D）三种说法都是正确的）三种说法都是正确的（D）7.当惯性系当惯性系S和和S 坐标原点坐标原点O和和O 重合时，有重合时，有一点光源从坐标原点发出一光脉冲，对一点光源从坐标原点发出一光脉冲，对S系经过一系经过一段时间段时间t后（对后（对S 系经过时间为系经过时间为t ），此光脉冲），此光脉冲的球面方程（用直角坐标系）分别为：的球面方程（用直角坐标系）分别为：S系系_。S 系系_。8（本题（本题3分）分）狭狭义义相相对对论论确确认认，时时间间和和空空间间的的测测量量值值都都是是_，它它们们与观察者的与观察者的_密切相关。密切相关。相对的相对的运动运动9.狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是是_；光速不变原理说的是光速不变原理说的是_。一切彼此相对作匀速直线运动的惯性系对于物一切彼此相对作匀速直线运动的惯性系对于物理学定律都是等价的理学定律都是等价的一切惯性系中，真空中的光一切惯性系中，真空中的光速都是相等的，与光源或观察者的运动状态无关速都是相等的，与光源或观察者的运动状态无关10.粒粒子子在在加加速速器器中中被被加加速速，当当其其质质量量为为静静止止质质量量的的5倍时，其动能为静止能量的倍时，其动能为静止能量的倍倍411（本题（本题3分）分）一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为的长度为。则此米尺以速度。则此米尺以速度v=_ms-1接近观察者。接近观察者。2.60108（m/S）12.当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为度为_。13有一直尺固定在有一直尺固定在K系中，它与系中，它与OX轴的夹角轴的夹角 =45，如果，如果K系以速度系以速度u沿沿OX方向相对于方向相对于K系系运动，运动，K系中观察者测得该尺与系中观察者测得该尺与OX轴的夹角轴的夹角（A）大于）大于45。（B）小于）小于45。（C）等于等于45。（D）当当K系系沿沿OX正正方方向向运运动动时时大大于于45，而而当当K系沿系沿OX负方向运动时小于负方向运动时小于45。（A）14.已知一静止质量为已知一静止质量为m0的粒子，其固有寿命的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的为实验室测量到的寿命的1/n，则此粒子的动，则此粒子的动能是能是_。16.宇宙中存在宇宙中存在介子，寿命为介子，寿命为0=210-6s，对地球，对地球的速度的速度，问在，问在8千米高空中的千米高空中的介子能否到达地面？介子能否到达地面？解：按经典观点：解：按经典观点：但按相对论，地球上的人看来但按相对论，地球上的人看来不能到达地面不能到达地面另解：另解：介子看来，大气层收缩：介子看来，大气层收缩：能到达地面能到达地面能到达地面能到达地面大气层厚度：大气层厚度：17.试证明：（试证明：（1）如果两事件在某惯性系中是同一地）如果两事件在某惯性系中是同一地点发生的，则对一切惯性系来说这两个事件的时间间点发生的，则对一切惯性系来说这两个事件的时间间隔，只有此惯性系中最短。隔，只有此惯性系中最短。（2）如果两事件在某惯性系中是同时发生的，则对一）如果两事件在某惯性系中是同时发生的，则对一切惯性系来说这两个事件的空间间隔，只有此惯性系切惯性系来说这两个事件的空间间隔，只有此惯性系中最短。中最短。（3）某惯性系同时同地发生的事件，在其他惯性系中）某惯性系同时同地发生的事件，在其他惯性系中也是同时同地事件。也是同时同地事件。证明：证明：由由洛伦兹变换得到洛伦兹变换得到通过讨论这两个关系式就可得到上述结论。通过讨论这两个关系式就可得到上述结论。18.观察者甲和乙分别静止于两惯性系观察者甲和乙分别静止于两惯性系K、K 中，甲测中，甲测得同地事件的时间间隔为得同地事件的时间间隔为4s，乙测得这两个事件的时，乙测得这两个事件的时间间隔为间间隔为5s。求：。求：（1）K 相对于相对于K的运动速度。的运动速度。（2）乙测的这两个事件发生的地点距离。）乙测的这两个事件发生的地点距离。解：解：(1)由洛伦兹变换可得由洛伦兹变换可得已知已知 t =5S，t=4.0S。代入可解出：。代入可解出：v=3c/5。(2)由洛伦兹变换可得由洛伦兹变换可得19.快速运动的介子的能量约为快速运动的介子的能量约为E=3000Mev，而这种，而这种介子在静止时的能量介子在静止时的能量E0=100Mev，若这种介子的固，若这种介子的固有寿命有寿命 0=210-6s，求它运动的距离。，求它运动的距离。解：解：据据可得：可得：由此求出：由此求出：地面上观察者看来：地面上观察者看来：