2018高考数学（文）大一轮复习习题 第三章 三角函数、解三角形 第三章 三角函数、解三角形 Word版含答案.doc

第三章第三章三角函数、解三角形三角函数、解三角形第一节第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数1 1角的概念的推广角的概念的推广(1)(1)定义定义：角可以看成平面内一条射线绕着角可以看成平面内一条射线绕着端点端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图从一个位置旋转到另一个位置所成的图形形(2)(2)分类分类按旋转方向不同分为按旋转方向不同分为正角正角、负角负角、零角零角. .按终边位置不同分为按终边位置不同分为象限角象限角和轴线角和轴线角. .(3)(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合在内，可构成一个集合S S | |k k360360，k kZZ2 2弧度制的定义和公式弧度制的定义和公式(1)(1)定义：把长度等于定义：把长度等于半径长半径长的弧所对的圆心角叫做的弧所对的圆心角叫做 1 1 弧度的角，弧度记作弧度的角，弧度记作 radrad(2)(2)公式：公式：角角的弧度数公式的弧度数公式| | |l lr r( (l l表示弧长表示弧长) )角度与弧度的换算角度与弧度的换算1 1180180radrad；1 1 radrad180180弧长公式弧长公式l l| | |r r扇形面积公式扇形面积公式S S1 12 2lrlr1 12 2| | |r r2 23 3任意角的三角函数任意角的三角函数三角函数三角函数正弦正弦余弦余弦正切正切定义定义设设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P P( (x x，y y) )，那么，那么y y叫做叫做的正弦，记的正弦，记作作 sinsinx x叫做叫做的余弦，记的余弦，记作作 coscosy yx x叫做叫做的正切的正切， 记记作作tantan各象各象限符限符号号一一二二三三四四三角函三角函数线数线有向线段有向线段MPMP为正弦为正弦线线有向线段有向线段OMOM为余弦为余弦线线有向线段有向线段ATAT为正切为正切线线1 1若若满足满足 sinsin000，则，则的终边所在的象限为的终边所在的象限为( () )A A第一象限第一象限B B第二象限第二象限C C第三象限第三象限D D第四象限第四象限答案：答案：D D2 2已知角已知角的终边经过点的终边经过点( (4 4，3)3)，则，则 coscos( () )A A4 45 5B B4 45 5C C3 35 5D D3 35 5答案：答案：B B3 3已知半径为已知半径为 120120 mmmm 的圆上，有一条弧的长是的圆上，有一条弧的长是 144144 mmmm，则该弧所对的圆心角的弧度，则该弧所对的圆心角的弧度数为数为_答案：答案：1 12 21 1注意易混概念的区别注意易混概念的区别：象限角象限角、锐角锐角、小于小于 9090的角是概念不同的三类角的角是概念不同的三类角第一类第一类是象限角，第二、第三类是区间角是象限角，第二、第三类是区间角2 2角度制与弧度制可利用角度制与弧度制可利用 180180 radrad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用度必须一致，不可混用3 3已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况4 4三角函数的定义中三角函数的定义中，当当P P( (x x，y y) )是单位圆上的点时有是单位圆上的点时有 sinsiny y，coscosx x，tantany yx x，但若不是单位圆时，如圆的半径为，但若不是单位圆时，如圆的半径为r r，则，则 sinsiny yr r，coscosx xr r，tantany yx x1 1若角若角终边上有一点终边上有一点P P( (x,x,5)5)，且，且 coscosx x1313( (x x0)0)，则，则 sinsin( () )A A5 51313B B12121313C C5 51212D D5 51313答案：答案：A A2 23 3 900900是第是第_象限角，象限角，1 1 000000是第是第_象限角象限角答案：四答案：四一一考点一考点一角的集合表示及象限角的判定角的集合表示及象限角的判定基础送分型考点基础送分型考点自主练透自主练透1 1给出下列四个命题：给出下列四个命题：3 34 4是第二象限角；是第二象限角；4 43 3是第三象限角；是第三象限角；400400是第四象限角；是第四象限角；315315是是第一象限角其中正确的命题有第一象限角其中正确的命题有( () )A A1 1 个个B B2 2 个个C C3 3 个个D D4 4 个个解析：选解析：选 C C3 34 4是第三象限角，故是第三象限角，故错误；错误；4 43 33 3，从而，从而4 43 3是第三象限角，是第三象限角，故故正确；正确；4004003603604040，从而，从而正确；正确；3153153603604545，从而，从而正正确确2 2若若是第二象限的角，则下列结论一定成立的是是第二象限的角，则下列结论一定成立的是( () )A Asinsin2 200B Bcoscos2 200C Ctantan2 200D Dsinsin2 2coscos2 200解析：选解析：选 C C2 22 2k k 2 2k k，k kZ Z，4 4k k 2 2 00 一定成立，故选一定成立，故选 C C3 3在在7207200 0范围内所有与范围内所有与 4545终边相同的角为终边相同的角为_解析：所有与解析：所有与 4545有相同终边的角可表示为：有相同终边的角可表示为：4545k k360360( (k kZ)Z)，则令则令7207204545k k36036000，得得765765k k360360 4545，解得，解得765765360360k k 4545360360，从而从而k k2 2 或或k k1 1，代入得，代入得675675或或315315答案：答案：675675或或3153154 4已知角已知角的终边在直线的终边在直线3 3x xy y0 0 上，则角上，则角的集合的集合S S_解析：解析：如图，直线如图，直线3 3x xy y0 0 过原点，倾斜角为过原点，倾斜角为 6060，在在 0 0360360范围内，范围内，终边落在射线终边落在射线OAOA上的角是上的角是 6060，终边落在射线终边落在射线OBOB上的角是上的角是 240240，所以以射线所以以射线OAOA，OBOB为终边的角的集合为：为终边的角的集合为：S S1 1 | |6060k k360360，k kZZ，S S2 2 | |240240k k360360，k kZZ，所以角所以角的集合的集合S SS S1 1S S2 2 | |6060k k360360，k kZZ | |6060180180k k360360，k kZZ | |60602 2k k180180，k kZZ | |6060(2(2k k1)1)180180，k kZZ | |6060k k180180，k kZZ答案：答案： | |6060k k180180，k kZZ1 1终边在某直线上角的求法终边在某直线上角的求法 4 4 步骤步骤(1)(1)数形结合，在平面直角坐标系中画出该直线；数形结合，在平面直角坐标系中画出该直线；(2)(2)按逆时针方向写出按逆时针方向写出1 1若一扇形的圆心角为若一扇形的圆心角为 7272，半径为，半径为 2020 cmcm，则扇形的面积为，则扇形的面积为( () )A A4040 cmcm2 2B B8080 cmcm2 2C C4040 cmcm2 2D D8080 cmcm2 2解析：选解析：选 B B72722 25 5，S S扇形扇形1 12 2| | |r r2 21 12 22 25 520202 28080(cm(cm2 2) )2 2已知扇形的周长是已知扇形的周长是 6 6，面积是，面积是 2 2，则扇形的圆心角的弧度数是，则扇形的圆心角的弧度数是( () )A A1 1B B4 4C C1 1 或或 4 4D D2 2 或或 4 4解析：选解析：选 C C设此扇形的半径为设此扇形的半径为r r，弧长为，弧长为l l，则则2 2r rl l6 6，1 12 2rlrl2 2，解得解得r r1 1，l l4 4或或r r2 2，l l2.2.从而从而l lr r4 41 14 4 或或l lr r2 22 21 13 3扇形弧长为扇形弧长为 2020 cmcm，圆心角为，圆心角为 100100，则该扇形的面积为，则该扇形的面积为_cm_cm2 2解析：由弧长公式解析：由弧长公式l l| | |r r，得，得r r20201001001801803636，S S扇形扇形1 12 2lrlr1 12 220203636360360答案：答案：360360弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略(1)(1)明确弧度制下弧长公式明确弧度制下弧长公式l l| | |r r， 扇形的面积公式是扇形的面积公式是S S1 12 2lrlr1 12 2| | |r r2 2( (其中其中l l是扇是扇形的弧长，形的弧长，是扇形的圆心角是扇形的圆心角) )(2)(2)求扇形面积的关键是求得扇形的圆心角求扇形面积的关键是求得扇形的圆心角、 半径半径、 弧长三个量中的任意两个量弧长三个量中的任意两个量， 如如“题题组练透组练透”第第 3 3 题题考点三考点三三角函数的定义三角函数的定义题点多变型考点题点多变型考点多角探明多角探明任意角的三角函数任意角的三角函数( (正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切) )的定义属于理解内容在高考中多以选择题、的定义属于理解内容在高考中多以选择题、填空题的形式出现填空题的形式出现常见的命题角度有：常见的命题角度有：(1)(1)三角函数定义的应用；三角函数定义的应用；(2)(2)三角函数值的符号判定；三角函数值的符号判定；(3)(3)三角函数线的应用三角函数线的应用角度一：三角函数定义的应用角度一：三角函数定义的应用1 1已知角已知角的终边经过点的终边经过点P P( (x x，6)6)，且，且 coscos5 51313，则，则1 1sinsin1 1tantan_解析：解析：角角的终边经过点的终边经过点P P( (x x，6)6)，且，且 coscos5 51313，coscosx xx x2 236365 51313，即，即x x5 52 2或或x x5 52 2( (舍去舍去) )，P P5 52 2，6 6，sinsin12121313，tantansinsincoscos12125 5，则则1 1sinsin1 1tantan131312125 512122 23 3答案：答案：2 23 3角度二：三角函数值的符号判定角度二：三角函数值的符号判定2 2若若 sinsintantan00，且，且coscostantan00，则角，则角是是( () )A A第一象限角第一象限角B B第二象限角第二象限角C C第三象限角第三象限角D D第四象限角第四象限角解析：选解析：选 C C由由 sinsintantan00 可知可知 sinsin，tantan异号，异号，则则为第二或第三象限角为第二或第三象限角由由coscostantan000，sinsin2 2x x 3 34 4，3 32 2sinsinx x 00 时，时，coscos5 55 5；当；当t t00 时，时，coscos5 55 5因此因此 coscos 2 22cos2cos2 21 12 25 51 13 35 5一抓基础，多练小题做到眼疾手快一抓基础，多练小题做到眼疾手快1 1已知点已知点P P(tan(tan，coscos) )在第三象限，则角在第三象限，则角的终边在的终边在( () )A A第一象限第一象限B B第二象限第二象限C C第三象限第三象限D D第四象限第四象限解析：选解析：选 B B因为点因为点P P在第三象限，所以在第三象限，所以tantan00，coscos00，所以所以的终边在第二象限，故的终边在第二象限，故选选 B B2 2设角设角终边上一点终边上一点P P( (4 4a,a,3 3a a)()(a a0)0)，则，则 sinsin的值为的值为( () )A A3 35 5B B3 35 5C C4 45 5D D4 45 5解析：选解析：选 B B设点设点P P与原点间的距离为与原点间的距离为r r，P P( (4 4a,a,3 3a a) )，a a00，r r4 4a a2 23 3a a2 2|5|5a a| |5 5a asinsin3 3a ar r3 35 53 3若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0(0 ) )的弧度的弧度数为数为( () )A A3 3B B2 2C C 3 3D D2 2解析：选解析：选 C C设圆半径为设圆半径为r r，则其内接正三角形的边长为，则其内接正三角形的边长为3 3r r，所以，所以3 3r rr r，所以所以 3 34 4在直角坐标系中在直角坐标系中，O O是原点是原点，A A( ( 3 3，1)1)，将点将点A A绕绕O O逆时针旋转逆时针旋转 9090到到B B点点，则则B B点坐标为点坐标为_解析：依题意知解析：依题意知OAOAOBOB2 2，AOxAOx3030，BOxBOx120120，设点设点B B坐标为坐标为( (x x，y y) )， 所以所以x x2cos2cos 1201201 1，y y2sin2sin 120120 3 3， 即即B B( (1 1， 3 3) )答案：答案：( (1 1， 3 3) )5 5已知角已知角的顶点为坐标原点，始边为的顶点为坐标原点，始边为x x轴的非负半轴，若轴的非负半轴，若P P(4(4，y y) )是角是角终边上一终边上一点，且点，且 sinsin2 2 5 55 5，则，则y y_解析：因为解析：因为 sinsiny y4 42 2y y2 22 2 5 55 5，所以所以y y0 0，且，且y y2 26464，所以，所以y y8 8答案：答案：8 8二保高考，全练题型做到高考达标二保高考，全练题型做到高考达标1 1将表的分针拨快将表的分针拨快 1010 分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( () )A A3 3B B6 6C C3 3D D6 6解析：选解析：选 C C将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角故将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角故 A A、B B 不正确，又因为不正确，又因为拨快拨快 1010 分钟，故应转过的角为圆周的分钟，故应转过的角为圆周的1 16 6，即为，即为1 16 62 23 32 2(2016(2016福州一模福州一模) )设设是第二象限角，是第二象限角，P P( (x,x,4)4)为其终边上的一点，且为其终边上的一点，且 coscos1 15 5x x，则则 tantan( () )A A4 43 3B B3 34 4C C3 34 4D D4 43 3解析：选解析：选 D D因为因为是第二象限角，所以是第二象限角，所以 coscos1 15 5x x0 0，即即x x0 0又又 coscos1 15 5x xx xx x2 21616解得解得x x3 3，所以，所以 tantan4 4x x4 43 33 3已知角已知角终边上一点终边上一点P P的坐标是的坐标是(2sin(2sin 2 2，2cos2cos 2)2)，则，则 sinsin等于等于( () )A Asinsin 2 2B Bsinsin 2 2C Ccoscos 2 2D Dcoscos 2 2解析解析：选选 D D因为因为r r2sin2sin 2 22 22cos2cos 2 22 22 2，由任意三角函数的定义由任意三角函数的定义，得得sinsiny yr rcoscos 2 24 4设设是第三象限角，且是第三象限角，且|coscos2 2|coscos2 2，则，则2 2是是( () )A A第一象限角第一象限角B B第二象限角第二象限角C C第三象限角第三象限角D D第四象限角第四象限角解析：选解析：选 B B由由是第三象限角，知是第三象限角，知2 2为第二或第四象限角，为第二或第四象限角，|coscos2 2|coscos2 2，coscos2 20coscosx x成立的成立的x x的取值范围为的取值范围为_解析解析： 如图所示如图所示， 找出在找出在(0,2(0,2) )内内， 使使 sinsinx xcoscosx x的的x x值值， sinsin4 4coscos4 42 22 2，sinsin5 54 4coscos5 54 42 22 2根据三角函数线的变化规律标根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角出满足题中条件的角x x4 4，5 54 4答案：答案：4 4，5 54 41010已知扇形已知扇形AOBAOB的周长为的周长为 8 8(1)(1)若这个扇形的面积为若这个扇形的面积为 3 3，求圆心角的大小；，求圆心角的大小；(2)(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长ABAB解：设扇形解：设扇形AOBAOB的半径为的半径为r r，弧长为，弧长为l l，圆心角为，圆心角为，(1)(1)由题意可得由题意可得2 2r rl l8 8，1 12 2lrlr3 3，解得解得r r3 3，l l2 2或或r r1 1，l l6 6，l lr r2 23 3或或l lr r6 6(2)(2)法一：法一：2 2r rl l8 8，S S扇扇1 12 2lrlr1 14 4l l2 2r r1 14 4l l2 2r r2 22 21 14 48 82 22 24 4，当且仅当当且仅当 2 2r rl l，即，即l lr r2 2 时，扇形面积取得最大值时，扇形面积取得最大值 4 4圆心角圆心角2 2，弦长，弦长ABAB2sin2sin 1 12 24sin4sin 1 1法二：法二：2 2r rl l8 8，S S扇扇1 12 2lrlr1 12 2r r(8(82 2r r) )r r(4(4r r) )( (r r2)2)2 24 44 4，当且仅当当且仅当r r2 2，即，即l lr r2 2 时，扇形面积取得最大值时，扇形面积取得最大值 4 4弦长弦长ABAB2sin2sin 1 12 24sin4sin 1 1三上台阶，自主选做志在冲刺名校三上台阶，自主选做志在冲刺名校1 1若若是第三象限角，则下列各式中不成立的是是第三象限角，则下列各式中不成立的是( () )A Asinsincoscos0 0B Btantansinsin0 0C Ccoscostantan0 0D Dtantansinsin0 0解析：选解析：选 B B是第三象限角，是第三象限角，sinsin0 0，coscos0 0，tantan0 0，则可排除，则可排除 A A、C C、D D2 2 已知角已知角2 2k k5 5( (k kZ)Z)， 若角若角与角与角的终边相同的终边相同， 则则y ysinsin|sin|sin| |coscos|cos|cos| |tantan|tan|tan| |的值为的值为( () )A A1 1B B1 1C C3 3D D3 3解析解析：选选 B B由由2 2k k5 5( (k kZ)Z)及终边相同的概念知及终边相同的概念知，角角的终边在第四象限的终边在第四象限，又又角角与角与角的终边相同的终边相同，所以角所以角是第四象限角是第四象限角，所以所以 sinsin0 0，coscos0 0，tantan0 0所以所以y y1 11 11 11 13 3已知已知 sinsin0 0，tantan0 0(1)(1)求求角的集合；角的集合；(2)(2)求求2 2终边所在的象限；终边所在的象限；(3)(3)试判断试判断 tantan2 2sinsin2 2coscos2 2的符号的符号解：解：(1)(1)由由 sinsin0 0，知，知在第三、四象限或在第三、四象限或y y轴的负半轴上；轴的负半轴上；由由 tantan0,0, 知知在第一、三象限，故在第一、三象限，故角在第三象限，角在第三象限，其集合为其集合为|2 2k k2 2k k3 32 2，k kZ Z(2)(2)由由 2 2k k2 2k k3 32 2，k kZ Z，得得k k2 22 2k k3 34 4，k kZ Z，故故2 2终边在第二、四象限终边在第二、四象限(3)(3)当当2 2在第二象限时，在第二象限时，tantan2 20 0，sinsin2 20,0, coscos2 20 0，所以所以 tantan2 2sinsin2 2coscos2 2取正号；取正号；当当2 2在第四象限时，在第四象限时， tantan2 20 0，sinsin2 20,0, coscos2 20 0，所以所以 tantan2 2sinsin2 2coscos2 2也取正号也取正号因此，因此，tantan2 2sinsin2 2coscos2 2取正号取正号第二节第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式同角三角函数的基本关系与诱导公式_ _1 1同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式(1)(1)平方关系：平方关系：sinsin2 2coscos2 21 1；(2)(2)商数关系：商数关系：tantansinsincoscos2 2诱导公式诱导公式组序组序一一二二三三四四五五六六角角2 2k k( (k kZ)Z)2 22 2正弦正弦sinsinsinsinsinsinsinsincoscoscoscos_ _余弦余弦coscoscoscoscoscoscoscos_ _sinsinsinsin组序组序一一二二三三四四五五六六正切正切tantantantantantantantan_ _口诀口诀函数名不变函数名不变符号看象限符号看象限函数名改变函数名改变符号看象限符号看象限记忆记忆规律规律奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限1 1已知已知 sinsin2 23 35 5，0 0，2 2 ，则，则 sin(sin() )_答案：答案：4 45 52 2若若 sinsincoscos1 12 2，则，则 tantancoscossinsin的值为的值为_答案：答案：2 21 1利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负其步骤：去负脱周脱周化锐化锐特别注意函数名称和符号的确定特别注意函数名称和符号的确定2 2在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号3 3注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化1 1已知已知是第二象限角，是第二象限角，sinsin5 51313，则，则 coscos_答案答案：121213132 2(1)sin(1)sin31314 4_，(2)tan(2)tan26263 3_答案：答案：(1)(1)2 22 2(2)(2) 3 3考点一考点一三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式基础送分型考点基础送分型考点自主练透自主练透1 1化简化简 sin(sin(1 1 071071)sin)sin 9999sin(sin(171171)sin()sin(261261) )的结果为的结果为( () )A A1 1B B1 1C C0 0D D2 2解析：选解析：选 C C原式原式( (sinsin 1 1 071071) )sinsin 9999sinsin 171171sinsin 261261sin(3sin(33603609 9)sin(90)sin(909 9) )sin(180sin(1809 9) )sin(270sin(2709 9) )sinsin 9 9coscos 9 9sinsin 9 9coscos 9 90 02 2已知已知A Asinsink ksinsincoscosk kcoscos( (k kZ)Z)，则，则A A的值构成的集合是的值构成的集合是( () )A A11，1,21,2，22B B 1,11,1C C22，22D D11，1,0,21,0,2，22解析：选解析：选 C C当当k k为偶数时，为偶数时，A Asinsinsinsincoscoscoscos2 2；k k为奇数时，为奇数时，A Asinsinsinsincoscoscoscos2 23 3已知已知 tantan6 63 33 3，则，则 tantan5 56 6_解析：解析：tantan5 56 6tantan6 6tantan 6 6tantan6 63 33 3答案：答案：3 33 34 4( (易错题易错题) )设设f f( () )2sin2sincoscoscoscos1 1sinsin2 2coscos3 32 2sinsin2 22 2sinsin1 12 2 ，则，则f f23236 6_解析：解析：f f( () )2sin2sincoscoscoscos1 1sinsin2 2sinsincoscos2 22sin2sincoscoscoscos2sin2sin2 2sinsincoscos1 12sin2sinsinsin1 12sin2sin1 1tantan，f f23236 61 1tantan23236 61 1tantan4 46 61 1tantan6 6 3 3答案：答案： 3 31 1利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤也就是：也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了负化正，大化小，化到锐角就好了”2 2利用诱导公式化简三角函数的要求利用诱导公式化简三角函数的要求(1)(1)化简过程是恒等变形；化简过程是恒等变形；(2)(2)结果要求项数尽可能少结果要求项数尽可能少，次数尽可能低次数尽可能低，结构尽可能简单结构尽可能简单，能求值的要求出值能求值的要求出值，如如“题组练透题组练透”第第 4 4 题题考点二考点二同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系重点保分型考点重点保分型考点师生共研师生共研1 1已知已知sinsin3cos3cos3cos3cossinsin5 5，则，则 sinsin2 2sinsincoscos的值为的值为( () )A A1 15 5B B2 25 5C C1 15 5D D2 25 5解析：选解析：选 D D依题意得：依题意得：tantan3 33 3tantan5 5，tantan2 2sinsin2 2sinsincoscossinsin2 2sinsincoscossinsin2 2coscos2 2tantan2 2tantantantan2 21 12 22 22 22 22 21 12 25 52 2若若是三角形的内角，且是三角形的内角，且 tantan1 13 3，则，则 sinsincoscos的值为的值为_解析：由解析：由 tantan1 13 3，得，得 sinsin1 13 3coscos，将其代入将其代入 sinsin2 2coscos2 21 1，得得10109 9coscos2 21 1，coscos2 29 91010，易知，易知 coscos00，coscos3 3 10101010，sinsin10101010，故故 sinsincoscos10105 5答案：答案：10105 5同角三角函数基本关系式的应用技巧同角三角函数基本关系式的应用技巧技巧技巧解读解读适合题型适合题型切弦切弦互化互化主要利用公式主要利用公式 tantansinsincoscos化成化成正弦正弦、余弦余弦，或者利用公式或者利用公式sinsincoscostantan化成正切化成正切表达式中含有表达式中含有 sinsin，coscos与与 tantan“1 1”的的变换变换1 1sinsin2 2coscos2 2coscos2 2(1(1tantan2 2) )tantan4 4(sin(sincoscos) )2 2 2sin2sincoscos表达式中需要利用表达式中需要利用“1 1”转化转化和积和积转换转换利用利用(sin(sincoscos) )2 21 12sin2sincoscos的关系进行变形、转化的关系进行变形、转化表达式中含有表达式中含有 sinsincoscos或或 sinsincoscos1 1若若 sinsin5 51313，且，且为第四象限角，则为第四象限角，则 tantan的值等于的值等于( () )A A12125 5B B12125 5C C5 51212D D5 51212解析：选解析：选 D D法一：因为法一：因为为第四象限的角，故为第四象限的角，故 coscos 1 1sinsin2 21 15 513132 212121313，所以所以 tantansinsincoscos5 51313121213135 51212法二：因为法二：因为是第四象限角，且是第四象限角，且 sinsin5 51313，所以可在，所以可在的终边上取一点的终边上取一点P P(12(12，5)5)，则，则 tantany yx x5 51212故选故选 D D2 2已知已知 sinsincoscos4 43 3，0 0，4 4 ，则，则 sinsincoscos的值为的值为( () )A A2 23 3B B2 23 3C C1 13 3D D1 13 3解析：选解析：选 B B因为因为(sin(sincoscos) )2 2sinsin2 2coscos2 22sin2sincoscos1 12sin2sincoscos16169 9，所以，所以 2sin2sincoscos7 79 9，则，则(sin(sincoscos) )2 2sinsin2 2coscos2 22sin2sincoscos1 12sin2sincoscos2 29 9又因为又因为0 0，4 4 ，所以，所以 sinsincoscos，即，即 sinsincoscos00，所以所以 sinsincoscos2 23 3一抓基础，多练小题做到眼疾手快一抓基础，多练小题做到眼疾手快1 1若若2 2，2 2 ，sinsin3 35 5，则，则 cos(cos() )( () )A A4 45 5B B4 45 5C C3 35 5D D3 35 5解析：选解析：选 B B因为因为2 2，2 2 ，sinsin3 35 5，所以，所以 coscos4 45 5，即，即 cos(cos() )4 45 52 2已知已知 sin(sin() ) 3 3cos(2cos(2) )，| | |2 2，则，则等于等于( () )A A6 6B B3 3C C6 6D D3 3解析：选解析：选 D Dsin(sin() ) 3 3cos(2cos(2) )，sinsin 3 3coscos，tantan 3 3| | |2 2，3 33 3(2017(2017赣中南五校联考赣中南五校联考) )已知倾斜角为已知倾斜角为的直线的直线l l与直线与直线x x2 2y y3 30 0 垂直，垂直，则则coscos2 2 0170172 22 2的值为的值为( () )A A4 45 5B B4 45 5C C2 2D D1 12 2解析：选解析：选 A A由题意可得由题意可得 tantan2 2，所以所以 coscos2 2 0170172 22 2sinsin 2 22sin2sincoscossinsin2 2coscos2 22tan2tantantan2 21 14 45 5故选故选 A A4 4已知已知2 2，sinsin4 45 5，则，则 tantan_解析：解析：2 2，coscos 1 1sinsin2 23 35 5，tantansinsincoscos4 43 3答案：答案：4 43 35 5如果如果 sin(sin(A A) )1 12 2，那么，那么 coscos3 32 2A A的值是的值是_解析：解析：sin(sin(A A) )1 12 2，sinsinA A1 12 2coscos3 32 2A AsinsinA A1 12 2答案：答案：1 12 2二保高考，全练题型做到高考达标二保高考，全练题型做到高考达标1 1已知已知 tan(tan() )3 34 4，且，且2 2，3 32 2，则，则 sinsin2 2 ( () )A A4 45 5B B4 45 5C C3 35 5D D3 35 5解析：选解析：选 B B因为因为 tan(tan() )3 34 4，所以，所以 tantan3 34 4又因为又因为2 2，3 32 2，所以，所以为第三象限的角，为第三象限的角，sinsin2 2 coscos4 45 52 2已知已知 sinsin4 4 1 13 3，则则 coscos4 4( () )A A2 2 2 23 3B B2 2 2 23 3C C1 13 3D D1 13 3解析解析：选选 D Dcoscos4 4sinsin2 24 4sinsin4 4sinsin4 4 1 13 33 3已知已知f f( (x x) )a asin(sin(x x) )b bcos(cos(x x) )4 4，若若f f(2(2 016)016)5 5，则则f f(2(2 017)017)的的值是值是( () )A A2 2B B3 3C C4 4D D5 5解析解析：选选 B Bf f(2(2 016)016)5 5，a asin(2sin(2 016016) )b bcos(2cos(2 016016) )4 45 5，即即a asinsinb bcoscos1 1f f(2(2 017)017)a asin(2sin(2 017017) )b bcos(2cos(2 017017) )4 4a asinsinb bcoscos4 41 14 43 34 4(2017(2017广州模拟广州模拟) )当当为第二象限角为第二象限角，且且 sinsin2 22 2 1 13 3时时，1 1sinsincoscos2 2sinsin2 2的值是的值是( () )A A1 1B B1 1C C1 1D D0 0解析：选解析：选 B Bsinsin2 22 2 1 13 3，coscos2 21 13 3，2 2在第一象限，且在第一象限，且 coscos2 2sin00 时的情况时的情况3 3三角函数存在多个单调区间时易错用三角函数存在多个单调区间时易错用“”联结联结1 1函数函数y y4sin(4sin(x x) )，x x的单调性是的单调性是( () )A A在上是增函数，在上是减函数在上是增函数，在上是减函数B B在在2 2，2 2 上是增函数，在上是增函数，在，2 2 和和2 2，上是减函数上是减函数C C在上是增函数，在上是减函数在上是增函数，在上是减函数D D在在2 2，和和，2 2 上是增函数，在上是增函数，在2 2，2 2 上是减函数上是减函数答案：答案：D D2 2函数函数f f( (x x) )sinsin2 2x x4 4 在区间在区间0 0，2 2 上的最小值为上的最小值为_解析：由已知解析：由已知x x0 0，2 2 ，得，得 2 2x x4 44 4，3 34 4