2018高考数学(文)大一轮复习习题 第三章 三角函数、解三角形 第三章 三角函数、解三角形 Word版含答案.doc
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1、第三章第三章三角函数、解三角形三角函数、解三角形第一节第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数1 1角的概念的推广角的概念的推广(1)(1)定义定义:角可以看成平面内一条射线绕着角可以看成平面内一条射线绕着端点端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图从一个位置旋转到另一个位置所成的图形形(2)(2)分类分类按旋转方向不同分为按旋转方向不同分为正角正角、负角负角、零角零角. .按终边位置不同分为按终边位置不同分为象限角象限角和轴线角和轴线角. .(3)(3)终边相同的角:所有与角终边相同的角:所有与角终边相同的角,连同角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合在内,可
2、构成一个集合S S | |k k360360,k kZZ2 2弧度制的定义和公式弧度制的定义和公式(1)(1)定义:把长度等于定义:把长度等于半径长半径长的弧所对的圆心角叫做的弧所对的圆心角叫做 1 1 弧度的角,弧度记作弧度的角,弧度记作 radrad(2)(2)公式:公式:角角的弧度数公式的弧度数公式| | |l lr r( (l l表示弧长表示弧长) )角度与弧度的换算角度与弧度的换算1 1180180radrad;1 1 radrad180180弧长公式弧长公式l l| | |r r扇形面积公式扇形面积公式S S1 12 2lrlr1 12 2| | |r r2 23 3任意角的三角函
3、数任意角的三角函数三角函数三角函数正弦正弦余弦余弦正切正切定义定义设设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P P( (x x,y y) ),那么,那么y y叫做叫做的正弦,记的正弦,记作作 sinsinx x叫做叫做的余弦,记的余弦,记作作 coscosy yx x叫做叫做的正切的正切, 记记作作tantan各象各象限符限符号号一一二二三三四四三角函三角函数线数线有向线段有向线段MPMP为正弦为正弦线线有向线段有向线段OMOM为余弦为余弦线线有向线段有向线段ATAT为正切为正切线线1 1若若满足满足 sinsin000,则,则的终边所在的象限为的终边所在的象
4、限为( () )A A第一象限第一象限B B第二象限第二象限C C第三象限第三象限D D第四象限第四象限答案:答案:D D2 2已知角已知角的终边经过点的终边经过点( (4 4,3)3),则,则 coscos( () )A A4 45 5B B4 45 5C C3 35 5D D3 35 5答案:答案:B B3 3已知半径为已知半径为 120120 mmmm 的圆上,有一条弧的长是的圆上,有一条弧的长是 144144 mmmm,则该弧所对的圆心角的弧度,则该弧所对的圆心角的弧度数为数为_答案:答案:1 12 21 1注意易混概念的区别注意易混概念的区别:象限角象限角、锐角锐角、小于小于 909
5、0的角是概念不同的三类角的角是概念不同的三类角第一类第一类是象限角,第二、第三类是区间角是象限角,第二、第三类是区间角2 2角度制与弧度制可利用角度制与弧度制可利用 180180 radrad 进行互化,在同一个式子中,采用的度量制进行互化,在同一个式子中,采用的度量制度必须一致,不可混用度必须一致,不可混用3 3已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况4 4三角函数的定义中三角函数的定义中,当当P P( (x x,y y) )是单位圆上的点时有是单位圆上的点时有 sinsiny y,coscosx x,t
6、antany yx x,但若不是单位圆时,如圆的半径为,但若不是单位圆时,如圆的半径为r r,则,则 sinsiny yr r,coscosx xr r,tantany yx x1 1若角若角终边上有一点终边上有一点P P( (x,x,5)5),且,且 coscosx x1313( (x x0)0),则,则 sinsin( () )A A5 51313B B12121313C C5 51212D D5 51313答案:答案:A A2 23 3 900900是第是第_象限角,象限角,1 1 000000是第是第_象限角象限角答案:四答案:四一一考点一考点一角的集合表示及象限角的判定角的集合表示及
7、象限角的判定基础送分型考点基础送分型考点自主练透自主练透1 1给出下列四个命题:给出下列四个命题:3 34 4是第二象限角;是第二象限角;4 43 3是第三象限角;是第三象限角;400400是第四象限角;是第四象限角;315315是是第一象限角其中正确的命题有第一象限角其中正确的命题有( () )A A1 1 个个B B2 2 个个C C3 3 个个D D4 4 个个解析:选解析:选 C C3 34 4是第三象限角,故是第三象限角,故错误;错误;4 43 33 3,从而,从而4 43 3是第三象限角,是第三象限角,故故正确;正确;4004003603604040,从而,从而正确;正确;3153
8、153603604545,从而,从而正正确确2 2若若是第二象限的角,则下列结论一定成立的是是第二象限的角,则下列结论一定成立的是( () )A Asinsin2 200B Bcoscos2 200C Ctantan2 200D Dsinsin2 2coscos2 200解析:选解析:选 C C2 22 2k k 2 2k k,k kZ Z,4 4k k 2 2 00 一定成立,故选一定成立,故选 C C3 3在在7207200 0范围内所有与范围内所有与 4545终边相同的角为终边相同的角为_解析:所有与解析:所有与 4545有相同终边的角可表示为:有相同终边的角可表示为:4545k k36
9、0360( (k kZ)Z),则令则令7207204545k k36036000,得得765765k k360360 4545,解得,解得765765360360k k 4545360360,从而从而k k2 2 或或k k1 1,代入得,代入得675675或或315315答案:答案:675675或或3153154 4已知角已知角的终边在直线的终边在直线3 3x xy y0 0 上,则角上,则角的集合的集合S S_解析:解析:如图,直线如图,直线3 3x xy y0 0 过原点,倾斜角为过原点,倾斜角为 6060,在在 0 0360360范围内,范围内,终边落在射线终边落在射线OAOA上的角是
10、上的角是 6060,终边落在射线终边落在射线OBOB上的角是上的角是 240240,所以以射线所以以射线OAOA,OBOB为终边的角的集合为:为终边的角的集合为:S S1 1 | |6060k k360360,k kZZ,S S2 2 | |240240k k360360,k kZZ,所以角所以角的集合的集合S SS S1 1S S2 2 | |6060k k360360,k kZZ | |6060180180k k360360,k kZZ | |60602 2k k180180,k kZZ | |6060(2(2k k1)1)180180,k kZZ | |6060k k180180,k k
11、ZZ答案:答案: | |6060k k180180,k kZZ1 1终边在某直线上角的求法终边在某直线上角的求法 4 4 步骤步骤(1)(1)数形结合,在平面直角坐标系中画出该直线;数形结合,在平面直角坐标系中画出该直线;(2)(2)按逆时针方向写出按逆时针方向写出1 1若一扇形的圆心角为若一扇形的圆心角为 7272,半径为,半径为 2020 cmcm,则扇形的面积为,则扇形的面积为( () )A A4040 cmcm2 2B B8080 cmcm2 2C C4040 cmcm2 2D D8080 cmcm2 2解析:选解析:选 B B72722 25 5,S S扇形扇形1 12 2| | |
12、r r2 21 12 22 25 520202 28080(cm(cm2 2) )2 2已知扇形的周长是已知扇形的周长是 6 6,面积是,面积是 2 2,则扇形的圆心角的弧度数是,则扇形的圆心角的弧度数是( () )A A1 1B B4 4C C1 1 或或 4 4D D2 2 或或 4 4解析:选解析:选 C C设此扇形的半径为设此扇形的半径为r r,弧长为,弧长为l l,则则2 2r rl l6 6,1 12 2rlrl2 2,解得解得r r1 1,l l4 4或或r r2 2,l l2.2.从而从而l lr r4 41 14 4 或或l lr r2 22 21 13 3扇形弧长为扇形弧长
13、为 2020 cmcm,圆心角为,圆心角为 100100,则该扇形的面积为,则该扇形的面积为_cm_cm2 2解析:由弧长公式解析:由弧长公式l l| | |r r,得,得r r20201001001801803636,S S扇形扇形1 12 2lrlr1 12 220203636360360答案:答案:360360弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略(1)(1)明确弧度制下弧长公式明确弧度制下弧长公式l l| | |r r, 扇形的面积公式是扇形的面积公式是S S1 12 2lrlr1 12 2| | |r r2 2( (其中其中l l是扇是扇形的
14、弧长,形的弧长,是扇形的圆心角是扇形的圆心角) )(2)(2)求扇形面积的关键是求得扇形的圆心角求扇形面积的关键是求得扇形的圆心角、 半径半径、 弧长三个量中的任意两个量弧长三个量中的任意两个量, 如如“题题组练透组练透”第第 3 3 题题考点三考点三三角函数的定义三角函数的定义题点多变型考点题点多变型考点多角探明多角探明任意角的三角函数任意角的三角函数( (正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切) )的定义属于理解内容在高考中多以选择题、的定义属于理解内容在高考中多以选择题、填空题的形式出现填空题的形式出现常见的命题角度有:常见的命题角度有:(1)(1)三角函数定义的应用;三角函数定义的应用;(2
15、)(2)三角函数值的符号判定;三角函数值的符号判定;(3)(3)三角函数线的应用三角函数线的应用角度一:三角函数定义的应用角度一:三角函数定义的应用1 1已知角已知角的终边经过点的终边经过点P P( (x x,6)6),且,且 coscos5 51313,则,则1 1sinsin1 1tantan_解析:解析:角角的终边经过点的终边经过点P P( (x x,6)6),且,且 coscos5 51313,coscosx xx x2 236365 51313,即,即x x5 52 2或或x x5 52 2( (舍去舍去) ),P P5 52 2,6 6,sinsin12121313,tantans
16、insincoscos12125 5,则则1 1sinsin1 1tantan131312125 512122 23 3答案:答案:2 23 3角度二:三角函数值的符号判定角度二:三角函数值的符号判定2 2若若 sinsintantan00,且,且coscostantan00,则角,则角是是( () )A A第一象限角第一象限角B B第二象限角第二象限角C C第三象限角第三象限角D D第四象限角第四象限角解析:选解析:选 C C由由 sinsintantan00 可知可知 sinsin,tantan异号,异号,则则为第二或第三象限角为第二或第三象限角由由coscostantan000,sins
17、in2 2x x 3 34 4,3 32 2sinsinx x 00 时,时,coscos5 55 5;当;当t t00 时,时,coscos5 55 5因此因此 coscos 2 22cos2cos2 21 12 25 51 13 35 5一抓基础,多练小题做到眼疾手快一抓基础,多练小题做到眼疾手快1 1已知点已知点P P(tan(tan,coscos) )在第三象限,则角在第三象限,则角的终边在的终边在( () )A A第一象限第一象限B B第二象限第二象限C C第三象限第三象限D D第四象限第四象限解析:选解析:选 B B因为点因为点P P在第三象限,所以在第三象限,所以tantan00
18、,coscos00,所以所以的终边在第二象限,故的终边在第二象限,故选选 B B2 2设角设角终边上一点终边上一点P P( (4 4a,a,3 3a a)()(a a0)0),则,则 sinsin的值为的值为( () )A A3 35 5B B3 35 5C C4 45 5D D4 45 5解析:选解析:选 B B设点设点P P与原点间的距离为与原点间的距离为r r,P P( (4 4a,a,3 3a a) ),a a00,r r4 4a a2 23 3a a2 2|5|5a a| |5 5a asinsin3 3a ar r3 35 53 3若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆
19、心角若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角(0(0 ) )的弧度的弧度数为数为( () )A A3 3B B2 2C C 3 3D D2 2解析:选解析:选 C C设圆半径为设圆半径为r r,则其内接正三角形的边长为,则其内接正三角形的边长为3 3r r,所以,所以3 3r rr r,所以所以 3 34 4在直角坐标系中在直角坐标系中,O O是原点是原点,A A( ( 3 3,1)1),将点将点A A绕绕O O逆时针旋转逆时针旋转 9090到到B B点点,则则B B点坐标为点坐标为_解析:依题意知解析:依题意知OAOAOBOB2 2,AOxAOx3030,BOxBOx12012
20、0,设点设点B B坐标为坐标为( (x x,y y) ), 所以所以x x2cos2cos 1201201 1,y y2sin2sin 120120 3 3, 即即B B( (1 1, 3 3) )答案:答案:( (1 1, 3 3) )5 5已知角已知角的顶点为坐标原点,始边为的顶点为坐标原点,始边为x x轴的非负半轴,若轴的非负半轴,若P P(4(4,y y) )是角是角终边上一终边上一点,且点,且 sinsin2 2 5 55 5,则,则y y_解析:因为解析:因为 sinsiny y4 42 2y y2 22 2 5 55 5,所以所以y y0 0,且,且y y2 26464,所以,所
21、以y y8 8答案:答案:8 8二保高考,全练题型做到高考达标二保高考,全练题型做到高考达标1 1将表的分针拨快将表的分针拨快 1010 分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( () )A A3 3B B6 6C C3 3D D6 6解析:选解析:选 C C将表的分针拨快应按顺时针方向旋转,为负角故将表的分针拨快应按顺时针方向旋转,为负角故 A A、B B 不正确,又因为不正确,又因为拨快拨快 1010 分钟,故应转过的角为圆周的分钟,故应转过的角为圆周的1 16 6,即为,即为1 16 62 23 32 2(2016(2016福州一模福州一模) )
22、设设是第二象限角,是第二象限角,P P( (x,x,4)4)为其终边上的一点,且为其终边上的一点,且 coscos1 15 5x x,则则 tantan( () )A A4 43 3B B3 34 4C C3 34 4D D4 43 3解析:选解析:选 D D因为因为是第二象限角,所以是第二象限角,所以 coscos1 15 5x x0 0,即即x x0 0又又 coscos1 15 5x xx xx x2 21616解得解得x x3 3,所以,所以 tantan4 4x x4 43 33 3已知角已知角终边上一点终边上一点P P的坐标是的坐标是(2sin(2sin 2 2,2cos2cos
23、2)2),则,则 sinsin等于等于( () )A Asinsin 2 2B Bsinsin 2 2C Ccoscos 2 2D Dcoscos 2 2解析解析:选选 D D因为因为r r2sin2sin 2 22 22cos2cos 2 22 22 2,由任意三角函数的定义由任意三角函数的定义,得得sinsiny yr rcoscos 2 24 4设设是第三象限角,且是第三象限角,且|coscos2 2|coscos2 2,则,则2 2是是( () )A A第一象限角第一象限角B B第二象限角第二象限角C C第三象限角第三象限角D D第四象限角第四象限角解析:选解析:选 B B由由是第三象
24、限角,知是第三象限角,知2 2为第二或第四象限角,为第二或第四象限角,|coscos2 2|coscos2 2,coscos2 20coscosx x成立的成立的x x的取值范围为的取值范围为_解析解析: 如图所示如图所示, 找出在找出在(0,2(0,2) )内内, 使使 sinsinx xcoscosx x的的x x值值, sinsin4 4coscos4 42 22 2,sinsin5 54 4coscos5 54 42 22 2根据三角函数线的变化规律标根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角出满足题中条件的角x x4 4,5 54 4答案:答案:4 4,5 54 41010已知扇形
25、已知扇形AOBAOB的周长为的周长为 8 8(1)(1)若这个扇形的面积为若这个扇形的面积为 3 3,求圆心角的大小;,求圆心角的大小;(2)(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长ABAB解:设扇形解:设扇形AOBAOB的半径为的半径为r r,弧长为,弧长为l l,圆心角为,圆心角为,(1)(1)由题意可得由题意可得2 2r rl l8 8,1 12 2lrlr3 3,解得解得r r3 3,l l2 2或或r r1 1,l l6 6,l lr r2 23 3或或l lr r6 6(2)(2)法一:法一:2 2r rl l8 8,S S
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