2015暑假小学升初数学教材内容答案版.doc

|目录第一课 有理数 .3第二课 数轴、相反数与倒数 .8第三课 绝对值 .14第四课 有理数的加减法 .18第五课 有理数的乘除法 .25第六课 有理数的乘方 .29第七课 有理数的加减混合运算 .34第八课 有理数的混合运算 .37第九课 有理数的简算 .42第十课 有理数单元测试 .482|第一课 有理数【知识要点】1正数和负数为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，另一种与它的意义相反的量规定为负的，正的量用算术数前面加“+”号表示，如+6， 等，13带有正号的数叫正数（正号可省略不写），负的数量用算术数前加“”号表示，如4， 等，带有负号的数叫负数。1622有理数正整数，0，负整数统称为整数，正分数，负分数统称分数，整数和分数统称有理数。3有理数的分类：（1） （2）正 整 数整 数 0负 整 数有 理 数 正 分 数分 数 负 分 数 正 有 理 数有 理 数 零 负 有 理 数4用正数和负数表示相反意义的量：可以主观规定哪种意义的量为正数，那么具有相反意义的量就必须为负数。5零的概念零既不是正数也不是负数，它是正数、负数的分界。零是整数，也是偶数。非负数就是零和正数。【典型例题】【例 1】把下列各数填在相应的大括号里。1，0，+0.8， ， ， ， ， ，372.481342780正数集合 ；负数集合 ；正整数集合 ； 负整数集合 ；正分数集合 ； 负分数集合 ；整数集合 ； 有理数集合 【例 2】（1）如果把上升 20m 记作+20m ，那么下降 15m 记作 （2）海平面的高度一般用数 表示，比海平面高 8848m 的山峰处，它的高度记作海拔 m，比海平面低 11034m 的海沟处，它的高度记作海拔 m。（3）粮食产量增产 12%，记作 +12%，则减产 8%记作 【例 3】我会判：（1）零是正数 （ ） （2）零是整数 （ ）4（3）不是正数的数一定是负数 （ ） （4）零是偶数 （ ）（5）零是非负数 （ ） （6）零是负数 （ ）【例 4】数学考试成绩 85 分以上为优秀，以 85 分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为：+9，4，+11，7.0，则这五名同学的实际成绩分别为多少？【例 5】表达出下列语句所表示的意义：（1）向东走100 米 （2）气温上升3 （3）支出100 元 思考并回答：（1）0 和 1 之间有没有正数？（2）0 和1 之间有没有负数？【例 6】粮食每袋标准重量是 50 千克，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：51千克、52 千克、49 千克，如果超重部分用正数表示，不足部分用负数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数并求出他们的平均重量是多少？【课堂练习】1. （1）如果零上 2记做+2，那么零下 4记作 （2）如果收入 50 元记作+50 元，那么支出 30 元记作 （3）如果下降 10 米记作10 米，那么上升 20 米记作 （4）如果向南走 5 米记作5 米，那么向北走 10 米记作 2. 判断正误（1）正整数中有没有最小的数？ （2）正整数中有没有最大的数？（3）负整数中有没有最小的数？ （4）负整数中有没有最大的数？（5）正数中有没有最大的数？ （6）正数中有没有最小的数？（7）负数中有没有最大的数？ （8）负数中有没有最小的数？3. 提供下列数据，请填入相应的大括号内， ，2，80， 0.001，3.14， ，0，1004172正数集合 ，负数集合 ，整数集合 ，分数集合 |4. 下列说法正确的是（ ）A. 有理数不是正数就是负数 B. 0 是最小的有理数C. 正数和负数统称为有理数 D. 是分数也是有理数715. 下列说法正确的个数有（ ）（1）0 既不是正数，也不是负数 （2） 是负数，但不是分数34（3）自然数都是正数 （4）负分数一定是负有理数A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 1 个6. 下列说法正确的是（ ）A. 一个有理数不是正数，就是负数 B. 整数一定是正数C. 最小的整数是 0 D. 自然数是整数7. 关于 0，下列说法正确的个数有（ ）个0 既不是正数，也不是负数； 零既不是整数，也不是分数；0 不是自然数但它是整数 A. 0 B. 1 C. 2 D. 38. 有理数集合是（ ）A. 正数与负数的集合 B. 正整数、负整数与分数的集合C. 整数与分数的集合 D. 整数与负数的集合9. 说出下列语句的意义：（1）收入20 元 ；（2）支出120 元 ；（3）前进2 米 10. 一艘潜水艇的高度是80 米，如果它上浮10 米，这时它所在位置是海平面以下 米11. 一条笔直的公路，A. B 两地相距 6 千米，某同学骑自行车从 A 地去 B 地，他骑车走了 2 千米，却与 B 地相距 8 千米你能说出这是为什么吗？6【课后作业】1. 在下列各数中：8，0.07， ，0.3，1999， ，3456，88.8，0，654372是正数； 是负数2. 把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：8，0.07， ，0.3，1999， ，3456，88.8，0，654372正整数集合： ，负整数集合： ；正分数集合： ；负分数集合： 整数集合： ；3. 如果+120 吨表示运进仓库粮食 120 吨，那么50 吨表示 4. 冬天某地的某一天，早晨 5 时的气温是零下 2 度，记作2，上午 10 时，气温上升到零上 2 度，应记作 ，正午 12 时比上午 10 时上升了 1 度，这时的气温应记作 ，下午 6 时比正午 12 时下降了 4 度，这时的气温应记作 ，晚间 12 时比下午 6 时又下降了 5 度，这时的气温应记作 5. 用正数或负数表示下列数量：（1）珠穆朗玛峰高出海平面 8848.13 米； .（2）太平洋最深处低于海平面 11022 米 6. 在有理数中，是整数而不是正数的是 ，是负数而不是分数的是 7. 有 7 筐苹果，以每筐 25 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，1，2，+1，+3 ，4，3这七筐苹果实际各重多少千克？8. 计算集训× = × = 12× = 2132432|3= ÷ = ÷4= 41542198× = 5÷ = ÷ = 45632×2= ×13= ÷ =132265413× = ÷3= 36× = 65283218第二课 数轴、相反数与倒数【知识要点】1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。原点，正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可。一条直线，上面任取一点作为原点表示 0，右端画上箭头.从左向右为正方向，从右向左为负方向.取一定长度为单位长度，从原点向右起，一个单位长度表示 1，两个单位长度表示 2，以此类推；从原点向左起，一个单位长度表示-1，两个单位长度表示-2，以此类推.规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴.（数轴三要素：原点，正方向，单位长度）任何一个有理数，包括正数，负数，都可以在数轴上找到一个一一对应的自己的位置.数轴上的数，越往右边越大，越往左边越小；正数中，越往右边越大；0 比正数小，0 比负数大；负数中，越往左边越小。PS（补充）：数轴上，除了有理数，还有无理数。例如 。 2、数轴的画法：画一条直线。在直线上选取一点为原点，并用这点表示零。确定正方向，用箭头表示出来。选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为 1，2，3，；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，【例 1】. 指出数轴上 A. B. C. D 各点所表示的数：【例 2】. 画出数轴，把下列各组数分别在数轴上表示出来，并按从小到大顺序排列，用“<”连接起来：（1）1，-2，3，-4； （2） - ，0，-3 ，0.2.13【例 3】下列各数是否存在? （1） 最小的正整数； （2） 最小的负整数； （3） 最大的负整数； （4） 最小的整数.|【例 4】文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边 20 米处，玩具店位于书店东边 100 米处，小明从书店沿街向东走了 40 米，接着又向东走了60 米，此时小明的位置在（ ）A. 文具店 B. 玩具店 C. 文具店西边 40 米 D. 玩具店东边60 米 3、数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示；反过来，不能说数轴上的点都表示有理数。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。4、利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于 0，负数都小于 0，；正数大于一切负数。5、相反数从代数角度看，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.从几何角度看，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数称为相反数比如 1 和-1 互为相反数，1 是 -1 的相反数，-1 是 1 的相反数.还有 2 和-2，-1.5 和1.5，0.7 和-0.7我们看到，一对相反数之间的差别只有一个负号(-).0 的相反数是 0.我们看到，1 的相反数是-1，等于说，一个数的相反数就是在它前面加了一个负号.那么如果这个数原本就是负数呢？比如-5 的相反数？负负得正： -(-1)=1 -(-a)=a 规定：0 的相反数是 0.一个数小于它的相反数，这个数是负数。一个数不小于它的相反数，这个数是非负数。一个数大于它的相反数，这个数是正数。一个数不大于它的相反数，这个数是非正数。一个数的相反数等于它本身，这个数是 0经典问题思维定势： 提问：-a 是负数吗？ 回答：不一定，正 0 负都有可能【专项训练符号的化简】+3= +5= +a=-3= -5= -a=+（-3）= +（-5）= +（-a ）=-（-3）= -（-5 ）= -（ -a）=-（+3 ）= -（+5）= -（ +a）=+（+3 ）= +（+5）= +（+a）=+-(-3)= +-(-5)= +-(-a)=-(-3)= -(-5)= -(-a)=-+(-3)= -+(-5)= -+(-a)=10相反数到原点的距离相等； 相反数的和为 0；数轴上，距离原点相等的一正一负两个数互为相反数。也就是说，一个是另一个的相反数。例如：“-8 和+8 距离 0 都是 8 个单位长度，所以-8 和+8 互为相反数”【例 1】分别写出下列各数的相反数，在数轴上表示出来：-2.5，1，0，3 ，-(+10).12【例 2】化简下列各数：（1）-(-16)； （2）-(+25)； （3）+(-12)； （4）+(+2.1)； （5）-(-33) ； 【例 3】若 a 与 a-2 互为相反数，则 a 的相反数是 【例 4】回答下列问题：（1） 什么数的相反数大于本身? （2） 什么数的相反数等于本身? （3） 什么数的相反数小于本身?【例 5】若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（ ）A正数 B正数或 0 C负数 D负数或 0【例 6】化简： -（-2） +-（+5） -（-6）（共 n 个负号）6、判断互为相反数的两种方法：从算式中判断，若 ，则 互为相反数；0abab与从直观上判断， 是互为相反数。与7、倒数：乘积为 1 的两个有理数互为倒数。PS（补充）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数， 0 没有倒数，整数的倒数是分数。【典型例题】【例 1】如下图所示，数轴中正确的是（ ）B1 0 1A1 0 1C1 0 1D【例 2】把下列各数在数轴上表示出来，并且从小到大用“”连接起来：