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1、|目录第一课 有理数 .3第二课 数轴、相反数与倒数 .8第三课 绝对值 .14第四课 有理数的加减法 .18第五课 有理数的乘除法 .25第六课 有理数的乘方 .29第七课 有理数的加减混合运算 .34第八课 有理数的混合运算 .37第九课 有理数的简算 .42第十课 有理数单元测试 .482|第一课 有理数【知识要点】1正数和负数为了表示具有相反意义的量,我们把其中一种意义的量规定为正的,另一种与它的意义相反的量规定为负的,正的量用算术数前面加“+”号表示,如+6, 等,13带有正号的数叫正数(正号可省略不写),负的数量用算术数前加“”号表示,如4, 等,带有负号的数叫负数。1622有理数
2、正整数,0,负整数统称为整数,正分数,负分数统称分数,整数和分数统称有理数。3有理数的分类:(1) (2)正 整 数整 数 0负 整 数有 理 数 正 分 数分 数 负 分 数 正 有 理 数有 理 数 零 负 有 理 数4用正数和负数表示相反意义的量:可以主观规定哪种意义的量为正数,那么具有相反意义的量就必须为负数。5零的概念零既不是正数也不是负数,它是正数、负数的分界。零是整数,也是偶数。非负数就是零和正数。【典型例题】【例 1】把下列各数填在相应的大括号里。1,0,+0.8, , , , , ,372.481342780正数集合 ;负数集合 ;正整数集合 ; 负整数集合 ;正分数集合 ;
3、 负分数集合 ;整数集合 ; 有理数集合 【例 2】(1)如果把上升 20m 记作+20m ,那么下降 15m 记作 (2)海平面的高度一般用数 表示,比海平面高 8848m 的山峰处,它的高度记作海拔 m,比海平面低 11034m 的海沟处,它的高度记作海拔 m。(3)粮食产量增产 12%,记作 +12%,则减产 8%记作 【例 3】我会判:(1)零是正数 ( ) (2)零是整数 ( )4(3)不是正数的数一定是负数 ( ) (4)零是偶数 ( )(5)零是非负数 ( ) (6)零是负数 ( )【例 4】数学考试成绩 85 分以上为优秀,以 85 分为标准,老师将某一小组五名同学的成绩简记为
4、:+9,4,+11,7.0,则这五名同学的实际成绩分别为多少?【例 5】表达出下列语句所表示的意义:(1)向东走100 米 (2)气温上升3 (3)支出100 元 思考并回答:(1)0 和 1 之间有没有正数?(2)0 和1 之间有没有负数?【例 6】粮食每袋标准重量是 50 千克,现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下:51千克、52 千克、49 千克,如果超重部分用正数表示,不足部分用负数表示,请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数并求出他们的平均重量是多少?【课堂练习】1. (1)如果零上 2记做+2,那么零下 4记作 (2)如果收入 50 元记作+50 元,那么支出 30 元记作 (3
5、)如果下降 10 米记作10 米,那么上升 20 米记作 (4)如果向南走 5 米记作5 米,那么向北走 10 米记作 2. 判断正误(1)正整数中有没有最小的数? (2)正整数中有没有最大的数?(3)负整数中有没有最小的数? (4)负整数中有没有最大的数?(5)正数中有没有最大的数? (6)正数中有没有最小的数?(7)负数中有没有最大的数? (8)负数中有没有最小的数?3. 提供下列数据,请填入相应的大括号内, ,2,80, 0.001,3.14, ,0,1004172正数集合 ,负数集合 ,整数集合 ,分数集合 |4. 下列说法正确的是( )A. 有理数不是正数就是负数 B. 0 是最小的
6、有理数C. 正数和负数统称为有理数 D. 是分数也是有理数715. 下列说法正确的个数有( )(1)0 既不是正数,也不是负数 (2) 是负数,但不是分数34(3)自然数都是正数 (4)负分数一定是负有理数A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 1 个6. 下列说法正确的是( )A. 一个有理数不是正数,就是负数 B. 整数一定是正数C. 最小的整数是 0 D. 自然数是整数7. 关于 0,下列说法正确的个数有( )个0 既不是正数,也不是负数; 零既不是整数,也不是分数;0 不是自然数但它是整数 A. 0 B. 1 C. 2 D. 38. 有理数集合是( )A. 正数与负数的集合 B
7、. 正整数、负整数与分数的集合C. 整数与分数的集合 D. 整数与负数的集合9. 说出下列语句的意义:(1)收入20 元 ;(2)支出120 元 ;(3)前进2 米 10. 一艘潜水艇的高度是80 米,如果它上浮10 米,这时它所在位置是海平面以下 米11. 一条笔直的公路,A. B 两地相距 6 千米,某同学骑自行车从 A 地去 B 地,他骑车走了 2 千米,却与 B 地相距 8 千米你能说出这是为什么吗?6【课后作业】1. 在下列各数中:8,0.07, ,0.3,1999, ,3456,88.8,0,654372是正数; 是负数2. 把下列各数填在相应的大括号里(将各数用逗号分开):8,0
8、.07, ,0.3,1999, ,3456,88.8,0,654372正整数集合: ,负整数集合: ;正分数集合: ;负分数集合: 整数集合: ;3. 如果+120 吨表示运进仓库粮食 120 吨,那么50 吨表示 4. 冬天某地的某一天,早晨 5 时的气温是零下 2 度,记作2,上午 10 时,气温上升到零上 2 度,应记作 ,正午 12 时比上午 10 时上升了 1 度,这时的气温应记作 ,下午 6 时比正午 12 时下降了 4 度,这时的气温应记作 ,晚间 12 时比下午 6 时又下降了 5 度,这时的气温应记作 5. 用正数或负数表示下列数量:(1)珠穆朗玛峰高出海平面 8848.13
9、 米; .(2)太平洋最深处低于海平面 11022 米 6. 在有理数中,是整数而不是正数的是 ,是负数而不是分数的是 7. 有 7 筐苹果,以每筐 25 千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:+2,1,2,+1,+3 ,4,3这七筐苹果实际各重多少千克?8. 计算集训 = = 12 = 2132432|3= = 4= 41542198 = 5 = = 456322= 13= =132265413 = 3= 36 = 65283218第二课 数轴、相反数与倒数【知识要点】1、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。原点,正方向和单位长度是数轴的三要素,缺
10、一不可。一条直线,上面任取一点作为原点表示 0,右端画上箭头.从左向右为正方向,从右向左为负方向.取一定长度为单位长度,从原点向右起,一个单位长度表示 1,两个单位长度表示 2,以此类推;从原点向左起,一个单位长度表示-1,两个单位长度表示-2,以此类推.规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴.(数轴三要素:原点,正方向,单位长度)任何一个有理数,包括正数,负数,都可以在数轴上找到一个一一对应的自己的位置.数轴上的数,越往右边越大,越往左边越小;正数中,越往右边越大;0 比正数小,0 比负数大;负数中,越往左边越小。PS(补充):数轴上,除了有理数,还有无理数。例如 。 2、数轴的画法:画
11、一条直线。在直线上选取一点为原点,并用这点表示零。确定正方向,用箭头表示出来。选取适当的长度为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次表示为 1,2,3,;从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次表示为-1,-2,-3,【例 1】. 指出数轴上 A. B. C. D 各点所表示的数:【例 2】. 画出数轴,把下列各组数分别在数轴上表示出来,并按从小到大顺序排列,用“”连接起来:(1)1,-2,3,-4; (2) - ,0,-3 ,0.2.13【例 3】下列各数是否存在? (1) 最小的正整数; (2) 最小的负整数; (3) 最大的负整数; (4) 最小的整数.|【例 4】文具店、书
12、店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边 20 米处,玩具店位于书店东边 100 米处,小明从书店沿街向东走了 40 米,接着又向东走了60 米,此时小明的位置在( )A. 文具店 B. 玩具店 C. 文具店西边 40 米 D. 玩具店东边60 米 3、数轴上的点与有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示;反过来,不能说数轴上的点都表示有理数。正有理数可以用原点右边的点表示,负有理数可以用原点左边的点表示,零用原点表示。4、利用数轴比较有理数的大小:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;正数都大于 0,负数都小于 0,;正数大于一切负数。5、相反数从代数角度看
13、,只有符号不同的两个数叫做互为相反数.从几何角度看,在数轴上的原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数称为相反数比如 1 和-1 互为相反数,1 是 -1 的相反数,-1 是 1 的相反数.还有 2 和-2,-1.5 和1.5,0.7 和-0.7我们看到,一对相反数之间的差别只有一个负号(-).0 的相反数是 0.我们看到,1 的相反数是-1,等于说,一个数的相反数就是在它前面加了一个负号.那么如果这个数原本就是负数呢?比如-5 的相反数?负负得正: -(-1)=1 -(-a)=a 规定:0 的相反数是 0.一个数小于它的相反数,这个数是负数。一个数不小于它的相反数,这个数是非负数。一
14、个数大于它的相反数,这个数是正数。一个数不大于它的相反数,这个数是非正数。一个数的相反数等于它本身,这个数是 0经典问题思维定势: 提问:-a 是负数吗? 回答:不一定,正 0 负都有可能【专项训练符号的化简】+3= +5= +a=-3= -5= -a=+(-3)= +(-5)= +(-a )=-(-3)= -(-5 )= -( -a)=-(+3 )= -(+5)= -( +a)=+(+3 )= +(+5)= +(+a)=+-(-3)= +-(-5)= +-(-a)=-(-3)= -(-5)= -(-a)=-+(-3)= -+(-5)= -+(-a)=10相反数到原点的距离相等; 相反数的和为
15、 0;数轴上,距离原点相等的一正一负两个数互为相反数。也就是说,一个是另一个的相反数。例如:“-8 和+8 距离 0 都是 8 个单位长度,所以-8 和+8 互为相反数”【例 1】分别写出下列各数的相反数,在数轴上表示出来:-2.5,1,0,3 ,-(+10).12【例 2】化简下列各数:(1)-(-16); (2)-(+25); (3)+(-12); (4)+(+2.1); (5)-(-33) ; 【例 3】若 a 与 a-2 互为相反数,则 a 的相反数是 【例 4】回答下列问题:(1) 什么数的相反数大于本身? (2) 什么数的相反数等于本身? (3) 什么数的相反数小于本身?【例 5】若一个数的相反数不是正数,则这个数一定是( )A正数 B正数或 0 C负数 D负数或 0【例 6】化简: -(-2) +-(+5) -(-6)(共 n 个负号)6、判断互为相反数的两种方法:从算式中判断,若 ,则 互为相反数;0abab与从直观上判断, 是互为相反数。与7、倒数:乘积为 1 的两个有理数互为倒数。PS(补充)正数的倒数是正数,负数的倒数是负数, 0 没有倒数,整数的倒数是分数。【典型例题】【例 1】如下图所示,数轴中正确的是( )B1 0 1A1 0 1C1 0 1D【例 2】把下列各数在数轴上表示出来,并且从小到大用“”连接起来:
限制150内